江西省万载中学2019_2020学年高二数学12月月考试题文.docx

江西省万载中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文 一、单选题（60分）1已知命题p：，命题：，则下列说法中正确的是( )A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题2如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD3如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）.ABCD4已知等差数列，则（ ）ABCD5已知等比数列满足：，且，则等于（ ）ABCD6若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）ABCD7设，满足约束条件，目标函数的最大值为（ ）A5BCD18在中，若，则此三角形为（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知正实数满足,则的最小值为( )ABCD10若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）.ABCD11已知的内角，所对的边分别为，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）ABCD12过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若，O为坐标原点，则（ ）ABC4D5二、填空题（20分）13已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为_.14已知，且，则的最小值为_15在等比数列中，成等差数列，则_.16已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为_.三、解答题（70分）17（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围18已知数列是等差数列，且，。(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前项和.19已知点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹是曲线.（1）求曲线的方程.（2）过点且斜率为1的直线与曲线交于两点，求线段的长.20已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和21如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求AC22已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，试问直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案1C2D3D4C5A6B7C8C9A10A11C12A13，144.151617（1）；（2）.17（1）；（2）.解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集为，；（2）由题知，的最小值为3，解得，实数的取值范围为，18(1) ； (2) （1）设等差数列的公差，因为，所以解得，所以。（2）设等比数列的公比为，因为，所以，即。所以的前项和公式为。19 （1）；（2）820 （1）由已知：点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是以点为焦点,，准线为的抛物线，设方程为，则曲线的方程为（2）直线的方程为,联立方程得消元得设,则,则由抛物线的定义可得，于是，20（1）证明见解析，；（2）（1）证明：，整理，得，两边同除以，是等差数列，公差是2，首项是，则，（2），21（1）2（2）（1），由余弦定理可得，或（舍去），.（2）设则，在中，即在中，即，由，解得：，又，.22（1）；（2）直线过定点，（1）抛物线的焦点为，准线为.由于抛物线的准线截椭圆所得弦长为，则点在椭圆上，则有，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）法一：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，易知，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得：.设，则，解得.因为直线是线段的垂直平分线，故直线的方程为，即，即.令，此时，于是直线过定点；当直线的斜率不存在时，易知，此时直线，故直线过定点.综上所述，直线过定点；法二：显然点在椭圆内部，故，且直线的斜率不为.当直线的斜率存在且不为时，设，则有，两式相减得，由线段的中点为，则