2019高考理科数学模拟试题(一)

精品文档 1欢迎下载 20192019 高考理科数学模拟试题 一 高考理科数学模拟试题 一 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题一 选择题 本题共本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题只有一个选项符合分 每小题只有一个选项符合 题意题意 1 已知集合 M x y x2 1 N y y 则 M N A 0 1 B x x 1 C x x 0 D x x 1 2 复数 z 的共轭复数的虚部为 A i B C i D 3 已知命题 p 存在向量 使得 命题 q 对任意的向量 若 则 则下列判断正确的是 A 命题 p q 是假命题 B 命题 p q 是真命题 C 命题 p q 是假命题D 命题 p q 是真命题 4 2017 年 5 月 30 日是我们的传统节日 端午节 这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子 其中两个腊肉馅三个豆沙馅 小明随机取出两个 事件 A 取到的两 个为同一种馅 事件 B 取到的两个都是豆沙馅 则 P B A A B C D 5 已知锐角 的终边上一点 P sin40 1 cos40 则 等于 精品文档 2欢迎下载 A 10 B 20 C 70 D 80 6 已知函数 若 b f c f 5 则 A c b a B c a b C b c a D a c b 7 阅读程序框图 如果输出的函数值在区间内 则输入的实数 x 的取值范围是 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 8 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A B C D 精品文档 3欢迎下载 9 在约束条件下 当 6 s 9 时 目标函数 z x y 的最大值的变化范 围是 A 3 8 B 5 8 C 3 6 D 4 7 10 已知正实数 a b 满足 a b 3 则的最小值为 A 1B C D 2 11 已知 a R 若 f x x ex在区间 0 1 上只有一个极值点 则 a 的取值范围为 A a 0B a 1C a 1D a 0 12 设椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 其焦距为 2c 点 Q c 在椭圆的内部 点 P 是椭圆 C 上的动点 且 PF1 PQ 5 F1F2 恒成立 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知 则二项式展开式中的常数项是 14 函数 f x Asin x A 0 0 0 的图象关于 y 轴对称 该函数的部分图象如图所示 PMN 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形 且 则 f 1 的值为 精品文档 4欢迎下载 15 在平面直角坐标系中 有 ABC 且 A 3 0 B 3 0 顶点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4 则顶点 C 的轨迹方程为 16 一个长 宽 高分别为 1 2 3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体 如果任意转动该长方体 液面的形状都不可能是三角形 那么液体体积的取值 范围是 三 解答题三 解答题 共共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 1 其中 n N 设 bn 求证 数列 bn 是等差数列 并求出 an 的通项公式 an 设 Cn 数列 CnCn 2 的前 n 项和为 Tn 是否存在正整数 m 使得 Tn 对于 n N 恒成立 若存在 求出 m 的最小值 若不存在 请说明 理由 18 12 分 从某校高三上学期期末数学考试成绩中 随机抽取了 60 名学生的 成绩得到如图所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图 估计该校高三学生本次数学考试的平均分 2 若用分层抽样的方法从分数在 30 50 和 130 150 的学生中共抽取 6 人 该 6 人中成绩在 130 150 的有几人 3 在 2 抽取的 6 人中 随机抽取 3 人 计分数在 130 150 内的人数为 求期望 E 精品文档 5欢迎下载 19 12 分 如图 已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt ABC 所在平面 且 PA AB AC 求证 PA 平面 QBC PQ 平面 QBC 求二面角 Q PB A 的余弦值 20 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 圆 Q x 2 2 y 2 2 的圆心 Q 在椭圆 C 上 点 P 0 到椭圆 C 的右焦点的距离为 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 作互相垂直的两条直线 l1 l2 且 l1交椭圆 C 于 A B 两点 直线 l2交圆 Q 于 C D 两点 且 M 为 CD 的中点 求 MAB 的面积的取值范围 精品文档 6欢迎下载 21 12 分 设函数 f x x2 aln x 1 a 为常数 若函数 y f x 在区间 1 上是单调递增函数 求实数 a 的取值 范围 若函数 y f x 有两个极值点 x1 x2 且 x1 x2 求证 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合 x 轴正半轴与 极轴重合 单位长度相同 在直角坐标系下 曲线 C 的参数方程为 为参数 1 在极坐标系下 曲线 C 与射线和射线分别交于 A B 两点 求 AOB 的面积 2 在直角坐标系下 直线 l 的参数方程为 t 为参数 求曲线 C 与直线 l 的交点坐标 23 10 分 已知函数 f x 2x 1 2x 3 g x x 1 x a 精品文档 7欢迎下载 1 求 f x 1 的解集 2 若对任意的 t R 都存在一个 s 使得 g s f t 求 a 的取位范围 精品文档 8欢迎下载 20182018 高考理科数学模拟试题 一 高考理科数学模拟试题 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 小题 1 已知集合 M x y x2 1 N y y 则 M N A 0 1 B x x 1 C x x 0 D x x 1 分析 求出 M 中 x 的范围确定出 M 求出 N 中 y 的范围确定出 N 找出两集合 的交集即可 解答 解 由 M 中 y x2 1 得到 x R 即 M R 由 N 中 y 0 得到 N x x 0 则 M N x x 0 故选 C 点评 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 复数 z 的共轭复数的虚部为 A i B C i D 分析 利用复数代数形式的乘除运算化简 进一步求出 得答案 解答 解 z 精品文档 9欢迎下载 复数 z 的共轭复数的虚部为 故选 D 点评 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础 题 3 已知命题 p 存在向量 使得 命题 q 对任意的向量 若 则 则下列判断正确的是 A 命题 p q 是假命题 B 命题 p q 是真命题 C 命题 p q 是假命题D 命题 p q 是真命题 分析 命题 p 存在同方向向量 使得 即可判断出真 假 命题 q 取向量 1 0 0 1 0 2 满足 则 即可判断出真假 再利用复合命题真假的判定方法即可得出 解答 解 命题 p 存在同方向向量 使得 真命题 命题 q 取向量 1 0 0 1 0 2 则 因 此是假命题 则下列判断正确的是 p q 是真命题 故选 D 点评 本题考查了数量积运算性质 复合命题的判定方法 考查了推理能力 与计算能力 属于基础题 4 2017 年 5 月 30 日是我们的传统节日 端午节 这天小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子 其中两个腊肉馅三个豆沙馅 小明随机取出两个 事件 A 取到的两 个为同一种馅 事件 B 取到的两个都是豆沙馅 则 P B A 精品文档 10欢迎下载 A B C D 分析 求出 P A P AB 利用 P B A 可得结论 解答 解 由题意 P A P AB P B A 故选 A 点评 本题考查条件概率 考查学生的计算能力 正确运用公式是关键 5 已知锐角 的终边上一点 P sin40 1 cos40 则 等于 A 10 B 20 C 70 D 80 分析 由题意求出 PO 的斜率 利用二倍角公式化简 通过角为锐角求出角的 大小即可 解答 解 由题意可知 sin40 0 1 cos40 0 点 P 在第一象限 OP 的斜率 tan cot20 tan70 由 为锐角 可知 为 70 故选 C 点评 本题考查直线的斜率公式的应用 三角函数的化简求值 考查计算能 力 精品文档 11欢迎下载 6 已知函数 若 b f c f 5 则 A c b a B c a b C b c a D a c b 分析 求出函数 f x 的导数 判断函数的单调性 从而比较函数值的大小 即可 解答 解 f x 的定义域是 0 f x 1 0 故 f x 在 0 递减 而 5 f 5 f f 即 c b a 故选 A 点评 本题考查了函数的单调性问题 考查导数的应用 是一道基础题 7 阅读程序框图 如果输出的函数值在区间内 则输入的实数 x 的取值范围是 精品文档 12欢迎下载 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是计算分段函数 f x 的函数 值 根据函数的解析式 结合输出的函数值在区间内 即可得到答 案 解答 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是计算分段函数 f x 的函数 值 又 输出的函数值在区间内 x 2 1 故选 B 点评 本题考查的知识点是选择结构 其中根据函数的流程图判断出程序的 功能是解答本题的关键 精品文档 13欢迎下载 8 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 A B C D 分析 这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成 从而求两个体积之和 即可 解答 解 这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成 半个圆锥的体积为 1 四棱锥的体积为 2 2 故这个几何体的体积 V 故选 D 点评 本题考查了学生的空间想象力与计算能力 属于基础题 精品文档 14欢迎下载 9 在约束条件下 当 6 s 9 时 目标函数 z x y 的最大值的变化范 围是 A 3 8 B 5 8 C 3 6 D 4 7 分析 作出不等式组对应的平面区域 画出不等式组表示的平面区域 由 z x y 得 y x z 利用平移即可得到结论 解答 解 约束条件对应的平面区域如图 阴影部分 由 z x y 得 y x z 平移直线 y x z s 6 时由平移可知当直线 y x z 经过点 A 时 直线 y x z 的截距最小 此时 z 取得最大值 x y 取得最大值 由 解得 A 5 1 代入 z x y 得 z 5 1 4 即 z x y 的最大值是 4 精品文档 15欢迎下载 s 9 时由平移可知当直线 y x z 经过点 B 时 直线 y x z 的截距最小 此时 z 取得最大值 x y 取得最大值 由解得 B 8 1 代入 z x y 得 z 8 1 7 即 z x y 的最大值是 7 目标函数 z x y 的最大值的变化范围是 4 7 故选 D 点评 本题主要考查线性规划的应用 用数形结合是解决线性规划问题中的 基本方法 10 已知正实数 a b 满足 a b 3 则的最小值为 A 1B C D 2 分析 由已知可得 代入 然后利用基本不等式求最值 解答 解 a b 3 精品文档 16欢迎下载 当且仅当 即 a b 时等号成立 故选 C 点评 本题考查利用基本不等式求最值 关键是掌握该类问题的求解方法 是中档题 11 已知 a R 若 f x x ex在区间 0 1 上只有一个极值点 则 a 的取值范围为 A a 0B a 1C a 1D a 0 分析 求导数 分类讨论 利用极值 函数单调性 即可确定 a 的取值范 围 解答 解 f x x ex f x ex 设 h x x3 x2 ax a h x 3x2 2x a a 0 h x 0 在 0 1 上恒成立 即函数 h x 在 0 1 上为增函数 h 0 a 0 h 1 2 0 h x 在 0 1 上有且只有一个零点 x0 使得 f x0 0 且在 0 x0 上 f x 0 在 x0 1 上 f x 0 x0为函数 f x 在 0 1 上唯一的极小值点 精品文档 17欢迎下载 a 0 时 x 0 1 h x 3x2 2x 0 成立 函数 h x 在 0 1 上为增 函数 此时 h 0 0 h x 0 在 0 1 上恒成立 即 f x 0 函数 f x 在 0 1 上为单调增函数 函数 f x 在 0 1 上无极值 a 0 时 h x x3 x2 a x 1 x 0 1 h x 0 在 0 1 上恒成立 即 f x 0 函数 f x 在 0 1 上为单调增函数 函数 f x 在 0 1 上无极值 综上所述 a 0 故选 A 点评 本题考查导数知识的综合运用 考查函数的单调性 极值 考查学生 分析解决问题的能力 属于中档题 12 设椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 其焦距为 2c 点 Q c 在椭圆的内部 点 P 是椭圆 C 上的动点 且 PF1 PQ 5 F1F2 恒成立 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 分析 点 Q c 在椭圆的内部 PF1 PQ 2a PF2 PQ 由 QF2 PQ PQ PF2 QF2 且 QF2 要 PF1 PQ 5 F1F2 恒成立 即 2a PF2 PQ 2a 5 2c 精品文档 18欢迎下载 解答 解 点 Q c 在椭圆的内部 2b2 a2 a2 2c2 PF1 PQ 2a PF2 PQ 又因为 QF2 PQ PQ PF2 QF2 且 QF2 要 PF1 PQ 5 F1F2 恒成立 即 2a PF2 PQ 2a 5 2c 则椭圆离心率的取值范围是 故选 B 点评 本题考查了椭圆的方程 性质 椭圆的离心率 转化思想是解题关键 属于难题 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 小题 13 已知 则二项式展开式中的常数项是 240 分析 利用定积分求出 a 写出展开式的通项公式 令 x 的指数为 0 即可得 出结论 解答 解 sinx 2 则二项式 展 精品文档 19欢迎下载 开式的通项公式为 1 62 6 3 2 令 求得 r 4 所以二项式展开式中的常数项是 24 240 故答案为 240 点评 本题考查定积分知识的运用 考查二项式定理 考查学生的计算能力 属于中档题 14 函数 f x Asin x A 0 0 0 的图象关于 y 轴对称 该函数的部分图象如图所示 PMN 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形 且 则 f 1 的值为 0 分析 由题意 求出结合函数的图象 图象关于 y 轴对称 PMN 是 以 MN 为斜边的等腰直角三角形 可得 PM sin45 MN 且 求解 MN 和 A 即得函数 f x Asin x 解答 解 由题意 图象关于 y 轴对称 PMN 是以 MN 为斜边的等腰直角三角形 可得 PM sin45 MN 且 解得 MN 2 PM 在等腰三角形 PMN 中 可求的 PMN 的高为 1 即 P 点的纵坐标是 1 故得 A 1 T 2 MN 4 精品文档 20欢迎下载 函数 f x Asin x sin 当 x 1 时 即 f 1 cos 0 故答案为 0 点评 本题主要考查利用 y Asin x 的图象特征 由函数 y Asin x 的部分图象求解析式 属于中档题 15 在平面直角坐标系中 有 ABC 且 A 3 0 B 3 0 顶点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4 则顶点 C 的轨迹方程为 1 x 2 分析 利用 A 3 0 B 3 0 顶点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4 由 双曲线的定义可得点 C 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线的右支 2a 4 c 3 求 出 b 即可求出点 C 的轨迹方程 解答 解 A 3 0 B 3 0 顶点 C 到点 A 与点 B 的距离之差为 4 由双曲线的定义可得点 C 的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线的右支 2a 4 c 3 a 2 b 点 P 的轨迹方程为 1 x 2 故答案为 1 x 2 点评 本题考查点 C 的轨迹方程 考查双曲线的定义 正确运用双曲线的定 精品文档 21欢迎下载 义是关键 16 一个长 宽 高分别为 1 2 3 密封且透明的长方体容器中装有部分液体 如果任意转动该长方体 液面的形状都不可能是三角形 那么液体体积的取值 范围是 分析 画出长方体 使其一个顶点放在桌面上 容易观察出液体体积何时取 得最小值和最大值 解答 解 长方体 ABCD EFGH 若要使液面不为三角形 则液面必须高于平面 EHD 且低于平面 AFC 而当平面 EHD 平行水平面放置时 若满足上述条件 则任意转动该长方体 液面的形状都不可能是三角形 所以液体体积必须大于三棱柱 G EHD 的体积 并且小于长方体 ABCD EFGH 体积 三棱柱 B AFC 体积 1 故答案为 点评 本题考查了棱柱的结构特征以及几何体的体积求法问题 也考查了空 间想象能力 是难题 精品文档 22欢迎下载 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 小题 满分小题 满分 7070 分 分 17 12 分 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 1 其中 n N 设 bn 求证 数列 bn 是等差数列 并求出 an 的通项公式 an 设 Cn 数列 CnCn 2 的前 n 项和为 Tn 是否存在正整数 m 使得 Tn 对于 n N 恒成立 若存在 求出 m 的最小值 若不存在 请说明 理由 分析 利用递推公式即可得出 bn 1 bn为一个常数 从而证明数列 bn 是 等差数列 再利用等差数列的通项公式即可得到 bn 进而得到 an 利用 的结论 利用 裂项求和 即可得到 Tn 要使得 Tn 对 于 n N 恒成立 只要 即 解出即可 解答 证明 bn 1 bn 2 数列 bn 是公差为 2 的等差数列 又 2 bn 2 n 1 2 2n 2n 解得 解 由 可得 cncn 2 精品文档 23欢迎下载 数列 CnCn 2 的前 n 项和为 Tn 2 3 要使得 Tn 对于 n N 恒成立 只要 即 解得 m 3 或 m 4 而 m 0 故最小值为 3 点评 正确理解递推公式的含义 熟练掌握等差数列的通项公式 裂项求和 等价转化等方法是解题的关键 18 12 分 从某校高三上学期期末数学考试成绩中 随机抽取了 60 名学生的 成绩得到如图所示的频率分布直方图 1 根据频率分布直方图 估计该校高三学生本次数学考试的平均分 2 若用分层抽样的方法从分数在 30 50 和 130 150 的学生中共抽取 6 人 该 6 人中成绩在 130 150 的有几人 3 在 2 抽取的 6 人中 随机抽取 3 人 计分数在 130 150 内的人数为 求期望 E 精品文档 24欢迎下载 分析 1 由频率分布直方图计算数据的平均分 2 计算样本中分数在 30 50 和 130 150 的人数 根据分层抽样原理求 出抽取的人数 3 计算抽取的 6 人中分数在 130 150 的人数 求出 的所有取值与概率分 布 计算数学期望值 解答 解 1 由频率分布直方图 得 该校高三学生本次数学考试的平均分为 0 0050 20 40 0 0075 20 60 0 0075 20 80 0 0150 20 100 0 0125 20 120 0 0025 20 140 92 4 分 2 样本中分数在 30 50 和 130 150 的人数分别为 6 人和 3 人 所以抽取的 6 人中分数在 130 150 的人有 人 8 分 3 由 2 知 抽取的 6 人中分数在 130 150 的人有 2 人 依题意 的所有取值为 0 1 2 当 0 时 当 1 时 当 2 时 12 分 点评 本题主要考查了频率分布直方图以及平均数和概率的计算问题 也考 查了运用统计知识解决简单实际问题的能力 是基础题 精品文档 25欢迎下载 19 12 分 如图 已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt ABC 所在平面 且 PA AB AC 求证 PA 平面 QBC PQ 平面 QBC 求二面角 Q PB A 的余弦值 分析 利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明 方法一 利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出 方法二 通过建立空间直角坐标系 利用平面的法向量所成的夹角来求两平面 的二面角的平面角 解答 解 I 证明 过点 Q 作 QD BC 于点 D 平面 QBC 平面 ABC QD 平面 ABC 又 PA 平面 ABC QD PA 又 QD 平面 QBC PA 平面 QBC PA 平面 QBC 方法一 PQ 平面 QBC 精品文档 26欢迎下载 PQB PQC 90 又 PB PC PQ PQ PQB PQC BQ CQ 点 D 是 BC 的中点 连接 AD 则 AD BC AD 平面 QBC PQ AD AD QD 四边形 PADQ 是矩形 设 PA 2a PB 2a 过 Q 作 QR PB 于点 R QR 取 PB 中点 M 连接 AM 取 PA 的中点 N 连接 RN PR MA RN PA AB AM PB RN PB QRN 为二面角 Q PB A 的平面角 连接 QN 则 QN 又 精品文档 27欢迎下载 cos QRN 即二面角 Q PB A 的余弦值为 方法二 PQ 平面 QBC PQB PQC 90 又 PB PC PQ PQ PQB PQC BQ CQ 点 D 是 BC 的中点 连 AD 则 AD BC AD 平面 QBC PQ AD AD QD 四边形 PADQ 是矩形 分别以 AC AB AP 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 O xyz 不妨设 PA 2 则 Q 1 1 2 B 0 2 0 P 0 0 2 设平面 QPB 的法向量为 1 1 0 0 2 2 令 x 1 则 y z 1 精品文档 28欢迎下载 又 平面 PAB 的法向量为 设二面角 Q PB A 为 则 cos 又 二面角 Q PB A 是钝角 点评 熟练掌握线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理 二面角的定义 及通过建立空间直角坐标系并利用平面的法向量所成的夹角来求二面角的平面 角是解题的关键 20 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 圆 Q x 2 2 y 2 2 的圆心 Q 在椭圆 C 上 点 P 0 到椭圆 C 的右焦点的距离为 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 P 作互相垂直的两条直线 l1 l2 且 l1交椭圆 C 于 A B 两点 直线 l2交圆 Q 于 C D 两点 且 M 为 CD 的中点 求 MAB 的面积的取值范围 精品文档 29欢迎下载 分析 1 求得圆 Q 的圆心 代入椭圆方程 运用两点的距离公式 解方程 可得 a b 的值 进而得到椭圆方程 2 讨论两直线的斜率不存在和为 0 求得三角形 MAB 的面积为 4 设直线 y kx 代入圆 Q 的方程 运用韦达定理和中点坐标公式可得 M 的坐标 求 得 MP 的长 再由直线 AB 的方程为 y x 代入椭圆方程 运用韦达定理和 弦长公式 由三角形的面积公式 化简整理 由换元法 结合函数的单调性 可得面积的范围 解答 解 1 圆 Q x 2 2 y 2 2 的圆心为 2 代入椭圆方程可得 1 由点 P 0 到椭圆 C 的右焦点的距离为 即有 解得 c 2 即 a2 b2 4 解得 a 2 b 2 即有椭圆的方程为 1 2 当直线 l2 y 代入圆的方程可得 x 2 可得 M 的坐标为 2 又 AB 4 可得 MAB 的面积为 2 4 4 设直线 y kx 代入圆 Q 的方程可得 1 k2 x2 4x 2 0 可得中点 M 精品文档 30欢迎下载 MP 设直线 AB 的方程为 y x 代入椭圆方程 可得 2 k2 x2 4kx 4k2 0 设 x1 y1 B x2 y2 可得 x1 x2 x1x2 则 AB 可得 MAB 的面积为 S 4 设 t 4 k2 5 t 4 可得 1 可得 S 4 且 S 4 综上可得 MAB 的面积的取值范围是 4 点评 本题考查椭圆的方程的求法 注意运用点满足椭圆方程 考查三角形 的面积的范围 注意运用直线方程和椭圆方程联立 运用韦达定理和弦长公式 以及三角形的面积公式 运用换元法和函数的单调性 属于中档题 精品文档 31欢迎下载 21 12 分 设函数 f x x2 aln x 1 a 为常数 若函数 y f x 在区间 1 上是单调递增函数 求实数 a 的取值 范围 若函数 y f x 有两个极值点 x1 x2 且 x1 x2 求证 分析 已知原函数的值为正 得到导函数的值非负 从而求出参量的范 围 利用韦达定理 对所求对象进行消元 得到一个新的函数 对该函数求 导后 再对导函数求导 通过对导函数的导导函数的研究 得到导函数的最值 从而得到原函数的最值 即得到本题结论 解答 解 根据题意知 f x 在 1 上恒成 立 即 a 2x2 2x 在区间 1 上恒成立 2x2 2x 在区间 1 上的最大值为 4 a 4 经检验 当 a 4 时 x 1 a 的取值范围是 4 在区间 1 上有两个不相等的实数根 即方程 2x2 2x a 0 在区间 1 上有两个不相等的实数根 精品文档 32欢迎下载 记 g x 2x2 2x a 则有 解得 令 记 P 4 P 0 2 1 2 在使得 p x0 0 当 p x 0 当 x x0 0 时 p x 0 而 k x 在单调递减 在 x0 0 单调递增 1 2 1 2ln 2 0 0 0 当 1 2 0 0 k x 在单调递减 精品文档 33欢迎下载 即 点评 本题考查的是导数知识 重点是利用导数法研究函数的单调性 究极 值和最值 难点是多次连续求导 即二次求导 本题还用到消元的方法 难度 较大 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选做题 直角坐标系 xOy 和极坐