电气矢量图(朱子)

电气矢量图 朱子请在此添加副标题 电压互感器V/V接矢量图及矢量计算 （2012年10月22日） 本文以电压互感器的V/V接线方式为例讲述电工矢量图的绘制，以及如何进行矢量计算。本文写得通俗，希望对初学者以及矢量概念不十分明确的业内人士有所帮助。 一、电网电源矢量图 电网电源的矢量表示方式。三相电源互差120，,相电压相序依次为UA(UAO)、UB(UBO)、UC(UCO)，线电压相序依次为UAB、UBC、UCA。矢量图上各个电压用带箭头的线段和带下标的字母来表示，下标的第一个字母是电压的高电位端，如UAB表示A端的电位高于B端，在矢量图上箭头指向A。如下图 二、两台单相互感器V/V连接方式与矢量图 1、接线方式。 两台单相互感器V/V连接有多种方式，通常接法是首尾连接法。电压互感器一次侧与二次侧接线柱傍都有标记。老标准一次侧首端为A，末端为X，二次侧首端为a，末端为x。新标准一次侧首端为A，末端为B，二次侧首端为a，末端为b。通常接线方式为一次侧AB-AB，二次侧ab-ab。实物接线图（右）及接线原理图（左）如下。 2、矢量图。V/V连接的电压互感器一次侧电压的矢量关系与电源是一致的，在接线原理图上的标示如上右图（参见“三相矢量图”）。电压互感器二次侧的电压是从一次侧感应过来的，各相电压的相位、相序是不会改变的。这样我们就可以根据两个互感器一次侧的矢量图和一二次侧的同名端，在接线原理图上标出二次侧电压方向（上左图中的箭头）。依照接线原理图上电压方向（上左图中的箭头），参照矢量图就可以绘制出两个互感器二次侧矢量图。具体方法如下： 1、uab与UAB（电源线电压）相位相同（参见三相矢量图），即与水平线成60度夹角，箭头左上方。ubc与UBC相位相同，即与水平线成0度夹角，箭头向右。 2、 从接线原理图上表示电压方向的箭头得知，uab的箭尾是与ubc的箭头是相连的。 根据上述两点，把两条带箭头的线段组合在一起，二次侧uab与ubc的相位图就绘制完成。如下图 3、矢量计算 从矢量图得知，uab与ubc是相加的关系（首尾相接的矢量，就是相加关系）。在做矢量加法计算时，把uab与ubc两个矢量图首尾相接，第一个矢量图的尾端与最后一个矢量图的首端（箭头）之间的连线就是各个矢量之和。连线的长度就是该矢量和的绝对值，将该连线在最后一个相加的矢量箭头处加上箭头，该带箭头的连线就是矢量和的矢量图。（矢量差的计算方法是，两个矢量的末端连在一起，两个首端之间的连线就是矢量差，矢量差的箭头标在被减矢量的箭头处）。 用几何法求uca 。 uab与ubc的夹角为60度， |uab|=|ubc|，那么|uca|也就等于 |uab|或ubc| ，即 |uca|=|uab|=|ubc| （等边三角形定理）。 用矢量法求uca。ab+bc=ac，ac=ca ，那么ab+bc=ca，ab+bc+ca=0，这就是三相对称电压。所以，两台单相互感器V/ V接能实现三相线电压测量。同理，两台单相变压器V/ V连接也能供给三相对称电源。矢量图如下 三、错误接线矢量图 1、确定电路图中电压方向一次侧电压方向是由电源决定的（前面已有论述），二次侧电压方向根据一次侧电压方向和同名端原理来确定（施加电压是一次侧与二次侧的同名端同时为高电位或者低电位）。一次侧同名端为高电位，那么二次侧同名端也为高电位，所以，电压方向箭头都指向同名端。如下图 2、绘制矢量图 电压互感器二次侧的电压是从一次侧感应过来的，不管接线正确与否，电压本身的相位、相序、方向是不会改变的，但是由于二次侧接线方式的不同，会使相关联的相与相之间的电压（线与线之间电压）成为相加或者相减的关系，例如在绘制ubc 矢量图时，仍然与一次侧UBC的方向、角度是一样的，绘制uab 矢量图时仍然与一次侧UAB的方向、角度是一样的。然而，这两个矢量究竟是如何连接在一起呢？这就要根据原理图上所标的电压方向来定。从上面的错误接线原理图得知，uab与ubc为首端与首端相连，矢量图如下。 3、矢量计算 从矢量图得知，uab与ubc是相减的关系（尾尾或首首相接的矢量，就是相减的关系）。在做矢量减法计算时，把uab与ubc两个矢量图尾尾相接，两个矢量的首端之间的连线就是矢量之差。连线的长度就是该矢量差的绝对值，将该连线在被减矢量箭头处加上箭头，该带箭头的连线就是矢量差的矢量图。（矢量差的计算方法是，两个矢量的末端连在一起，两个首端之间的连线就是矢量差，矢量差的箭头标在被减矢量的箭头处）。据此，我们可以绘制矢量计算图如下。 计算方法如下 用几何法求uca绝对值 。 uab与ubc的夹角是120度， |uab|=|ubc|，那么 |uca| =|3uab|=|3ubc|（余弦定理）。 用矢量法求uca矢量。 ab- bc= ac ac= -ca 那么 ab-bc= -ca ab+ca=bc ca=bc -ab ab+ca -bc =0 ab+ca +bc 0 这就