材料成形力学课件

材料成形力学 第一章应力与应变 1 1应力一 应力的基本概念 1 外力体积力 作用在每个质点上 如重力 磁力 惯性力 表面力 作用在物体表面的上力作用力 主动力 外力 工具对工件的作用约束力 克服作用力而产生的正压力 垂直于接触表面 法线方向摩擦力 与运动方向相反 切线方向 体积力 表面力 作用力 表面力 约束力 正压力 表面力 约束力 摩擦力 G P N F a 镦粗 b 轧制 摩擦力在材料成形中的作用 2 内力与应力 与外力平衡 抵抗变形的力 内力的强度称为 内力 应力 3 应力状态 4 应力分解 二 点应力状态 1 一点应力状态的两种描述方法 应力状态图法 应力张量 是一个表 不是数 规定 符号 第一个下标表示作用面的法线方向第二个下标表示作用力的方向 正应力只用一个下标表示 方向 拉为正 压为负 与坐标轴的正负无关 若拉应力与正轴一致 则指向正轴的剪应力为正反之 若拉应力与负轴一致 则指向负轴的剪应力为正 剪应力互等 应力状态张量 柱面坐标系下应力状态的描述方法 规定同直角坐标系 球面坐标系下应力状态的描述方法 例1如图所示坐标系下 画出两种应力状态下的剪应力正方向 2 一点应力状态的数学表达式 已知一点应力状态 求 过一点任意一个微分面上的合应力 法向正应力 切向剪应力 z 全应力可分解为三分量 当四面体处于平衡状态时 各轴向上应力分量之和应等于零 故得 合应力为 ds 法向正应力为 切向剪应力为 三 应力坐标变换 写成矩阵形式 存在不变量有主状态 例以图形及相应表达式对全应力按两种方式进行分解 例已知一点应力状态如图所示 当一斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦均相等时 求该斜面上的合应力 法向正应力 切向剪应力 则 1 2主应力 一 主应力 应力张量不变量 要方程组有非零解 则必须取这个方程组系数的行列式等于零 即 其中 特征方程 三个实根 即所求主应力 按代数值大小排列 主状态下过一点任意一个微分面上的合应力 法向正应力 切向剪应力 例已知物体内两点的应力张量为a点 b点 其余为零 试判断它们的应力状态是否相同 例试写出主应力状态下的三个不变量 证明三个主应力作用的微分面互相垂直 0 矛盾 假设 证明主应力的极值性质 二 应力椭球面 1 3主剪应力 极值剪应力 最大剪应力 主状态下 因为 故 二元函数求极值 对于l及m的偏导数等于零 讨论 切应力在该点的任何微分面上皆为零 不发生塑性变形 化简并整理得 则 是主平面 1 2 a b 13 得 类似得到第二组解 c 不存在 同理得到 最大剪应力作用于最大与最小主平面的对称面上 大小等于该二主应力值差的一半 最大剪应力 1 4应力张量的分解 一 八面体面和八面体应力 八面体正应力 这个应力只能引起物体体积的改变 造成膨胀或缩小 而不能引起形状的变化 八面体剪应力 这个应力只能引起物体形状的改变 各主应力同时增加或同时减少相同的数值 切应力的计算值不变 张量分解的基础 二 球应力分量和偏差应力分量 偏差应力张量 球应力张量 形状改变量 体积改变量 偏差应力张量分量 主应力张量的分解 主偏差应力 分析偏差应力张量 特征方程 特征根 主偏差应力 三 主应力图与主偏差应力图 线状态 面状态 体状态 主应力图作用 描述变形体受力状态状态可以改变描述了变形力的大小 主偏差应力图 例 已知应力状态如图所示 写出应力分量 并以张量形式表示之 例 已知应力状态的六个分量 画出应力状态图 写出应力张量 例 已知某点应力张量 如图所示 求1 特征方程 2 主应力 3 写出主状态下应力张量 4 写出主状态下不变量 5 求最大剪应力 八面体正应力 八面体剪应力 并在主应力状态图中绘出其作用面 例 已知应力状态如图所示 1 计算最大剪应力 八面体正应力 八面体剪应力 绘出其作用面 2 绘出主偏差应力状态图 并说明若变形 会发生何种形式的变形 例 已知应力状态分别为A B C D 试判断一下四种应力状态是否为同一点的应力状态 例 说明下列应力状态图是哪种特殊应力状态图 即是平面应力状态 轴对称应力状态 平面变形应力状态 例 已知应力张量 或状态图 如图所示 试进行张量分解 位移 物体位置的移动 是坐标的连续函数 一 应变状态的基本概念 应变 位移过程中质点间相对位置的变化 线应变 单位长度棱边尺寸的变化 工程剪应变 两棱边角度的变化 纯剪应变 相对体积改变 二 几何方程 1 一点附近的位移分量 1 N N1 如何理解 若所研究的两点在一个与坐标面相平行的平面内 而且在任意一个与坐标轴平行的直线上位移 2 应变分量与位移分量间的微分关系 几何方程 所以 同理得到其余的应变分量 应变的张量表达式 一点的应变状态由应变张量表示 柱面坐标系 四 主应变 应变张量不变量 例写出主应变条件下的应变张量不变量 五 应变张量分解 偏差应变张量 球应变张量 形状改变量 体积改变量 六 主应变图 第一类变形图示 表明一向缩短两向伸长 第二类变形图示 表明一向缩短一向伸长 第三类变形图示 表明两向压缩一向伸长 第二类变形图示 表明一向缩短一向伸长 平面变形 七 应变速率 1 位移速度 同理 2 应变速率 一点的应变速率状态由应变速率张量确定 存在应变速率主轴 主应变速率状态 解法同前 存在偏差应变速率张量和球应变速率张量 例试写出应变速率张量的分解形式 八 平均应变速率 1 锻压 瞬时应变速率 2 轧制 3 拉伸 4 挤压 1 6变形表示法 一 工程相对变形表示法 压下率 加工率 宽展率 延伸率 断面减缩率 延伸系数 二 对数变形表示法 三 工程相对变形表示法与对数变形表示法的比较 1 适用范围 2 对数变形为可加变形 相对变形为不可加变形 3 对数变形为可比变形 相对变形为不可比变形 不可比 可比 4 真应变满足体积不变 工程应变不满足体积不变 实际生产中 多采用相对变形 对数变形一般用于科学研究中 例一锻锤自5米高处自由下落 将一7cm高的钢锭锻成3cm高 问钢锭的平均应变速率是多少 g 10m s2 1 7应力 应变曲线 1 应力 应变曲线 2 包申格效应 1 8变形体模型 1 线性弹性体 模型 2 理想弹塑性体 模型 3 弹塑性强化体 模型 4 刚 塑性体的 模型 5 复杂 模型 例写出公称应变 或变形 的表达式 并指出其缺点 例试证明真应变满足变形的可比 加 性 工程应变不满足变形的可比 加 性 例证明对数应变 真应变 满足体积不变条件 例轧制宽板时 厚向总的对数变形为ln 0 357 总的压下率为 H h H 30 共轧两道 第一道的厚向对数变形为0 223 第二道的压下率为0 2 试求第二道的厚向对数变形和第一道压下率 例证明第一主应力是最大正应力 第三主应力是最小正应力 例已知纯剪应力状态 求其主应力状态 例已知一点应力状态如图所示 1 注明主应力 2 分解该张量3 给出主变形图 4 求出最大剪应力 绘出作用面 例物体内某点处的应变分量为 其它应变分量为零 试求 1 变形张量不变量 2 和 例若一点的应力张量为 试确定斜面上的全应力 法向正应力 切向剪应力 例试以平面变形为例 推导几何方程 例已知物体中一点的应力张量为 求主应力 主平面方位 主剪应力 例已知物体中一点的应力张量为 求八面体面上正应力 剪应力 例已知物体中一点的应力张量为 求主应力及主剪应力作用面上的应力值 例求下面两种情况下的主应力和八面体切应力值 1 2 21 例试进行应力状态分解