2010中考数学分类汇编-动态综合型问题2.doc

2010中考数学分类汇编一、选择题1（2010湖北鄂州）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D6【答案】A 23456789101112131415161718192021222324252627282930二、填空题123456789101112131415161718192021222324252627282930三、解答题1（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值【答案】解：（1）由题意可知P、W、Q分别是FMN三边的中点，PW是FMN的中位线，即PWMNFMNQWP（2）由题意可得 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分别得 =，=+=+当=+时，+=+解得 当=+时，+=+此方程无实数根=+时，=+解得 （不合题意，舍去），综上，当或时，PQW为直角三角形；当0x或x4时，PQW不为直角三角形（3）当0x4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；当4x6时，=+=+=当x=5时，取得最小值2，当x=5时，线段MN最短，MN=2（2010湖南常德）如图9, 已知抛物线与轴交于A (4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C点（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF/AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标xyOBCA图9【答案】解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为（2）SCEF=2 SBEF, EF/AC, , BEFBAC, 得故E点的坐标为(,0).（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）若设直线的解析式为，则有解得： 故直线的解析式为若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（则有：即当时，线段取大值，此时点的坐标为（2，3）解法二：延长交轴于点，则要使线段最长，则只须的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有: 即时，的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（2，3）3（2010湖北荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到，求与五边形OEFBC重叠部分的面积【答案】解：（1）D点的坐标是.（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在COA的平分线上，则DOE=COD=45,又在梯形DOAB中，BAO=45,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45,又2=DEA-451=2, ODEAEF，即：y与x的解析式为：（3）当AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况. 当EF=AF时，如图（2）.FAE=FEA=DEF=45,AEF为等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积.（也可用） 当EF=AE时，如图（3），此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积.DEF=EFA=45， DEAB ， 又DBEA四边形DEAB是平行四边形AE=DB=当AF=AE时，如图（4），四边形AEAF为菱形且AEF在五边形OEFBC内. 此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积. 由（2）知ODEAEF,则OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 过F作FHAE于H,则综上所述，AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或4（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C（1）求点C的坐标（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）求t的值（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，抛物线的解析式是：y= x2+x+2（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论若CQ=PC，如图所示，则PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQBC交CB于点D，则有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如图所示，过点P作PEAC交AC于点E，则EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，点P的坐标是（2，1），直线OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1，直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1-，）5（2010湖北省咸宁）如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E【答案】解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF2分即，（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，ABCD（备用图1）QPElM当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或（3）为定值当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 CRQCAB6（2010江苏扬州）在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与ABC的直角边相交于点F，设AEx，AEF的面积为y（1）求线段AD的长；（2）若EFAB，当点E在线段AB上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由ABCDABCD备用图【答案】解：（1）AC=3，BC=4AB=5ACBC=ABCD，CD=，AD= （2）当0x时 EFCDAEFADC即EF=xy=xx= 当x5时 易得BEFBDC，同理可求EF=（5x） y=x（5x）= 当0x时，y随x的增大而增大.y=,即当x=时，y最大值为 当x5时， 当时，y的最大值为 当时，y的最大值为（3）假设存在 当0x5时，AF=6x 06x3 3x6 3x5 作FGAB与点G 由AFGACD可得 ，即FG= x= =3，即2x2-12x+5=0 解之得x1=，x2= 3x15 x1=符合题意 x2=3 x2不合题意，应舍去 存在这样的直线EF，此时，x=7（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交与点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧做等等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；1yxO（第24题）123424331234412若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点做x轴的垂线，与直线AB交与点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值【答案】解：（1）抛物线经过原点，m23m+2=0.解的m1=1，m2=2.由题意知m1.m=2，抛物线的解析式为点B（2，n）在抛物线，n=4.B点的坐标为（2，4）（2）设直线OB的解析式为y=k1x求得直线OB的解析式y=2xA点是抛物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为（10，0），设P点的坐标为（a，0），则E点的坐标为（a，2a）根据题意做等腰直角三角形PCD，如图1. 可求得点C的坐标为（3a，2a），有C点在抛物线上，得2a=x（3a）2+x3a.即a2 a=0解得 a1=，a2=0（舍去）OP= 依题意作等腰直角三角形QMN.设直线AB的解析式y=k2x+b由点A(10 ，0)，点B（2，4），求得直线AB的解析式为y=x+5当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上，如图2所示，可证DPQ为等腰直角三角形此时QP、OP、AQ的长可依次表示为t 、4t、 2t个单位PQ = DP = 4tt+4t+2t=10t=第二种情况：PC与MN在同一条直线上，如图3所示可证PQM为等腰直角三角形此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位，OQ = 10 2tF点在直线AB上FQ=tMQ=2tPQ=MQ=CQ=2tt+2t+2t=10t=2.第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示，此时OP、AQ的长依次表示为t、2t个单位t+2t=10t=综上，符合题意的值分别为，2，8（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s.（1）求OAB的度数.（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.（4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.【答案】解：（1）在RtAOB中：tanOAB=OAB=30（2）如图10，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O由（1）知OBA=60OM= OBOBM是等边三角形B OM=60可得O OP=M OP=60OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=tt=，t=3即：t=3时，PM与O相切.（3）如图9，过点Q作QEx于点E BAO=30，AQ=4t QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q点的坐标为（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 当t=3时，SPQR最小= （4）分三种情况：如图11.当AP=AQ1=4t时，OP+AP=t+4t=t=或化简为t=-18当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2Dx轴于点D，PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =t=2当PA=PQ3时，过点P作PHAB于点H AH=PAcos30=（-t）=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，APQ是等腰三角形.9（2010云南楚雄）已知：如图，与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），的半径为，过点C作的切线交于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内上一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP120，求点的坐标；（3）向左移动（圆心始终保持在上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）连接，是A的切线，即，点坐标是（0，2）设直线的解析式为，该直线经过点B（4，0）与点（0，2）， 解得 该直线解析式为（2）连接，过点作由切线长定理知在中，在中，由勾股定理得 又，则是点的纵坐标，解得点的坐标 (3)如图示，当在点的右侧时 、在上，若是直角三角形，则，且为等腰直角三角形过点作，在中由三角函数可知又 ， ，点 坐标是当在点的左侧时：同理可求点 坐标是10（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tanOAC2(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC90，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？【答案】解：（1）抛物线y=x2bxc过点C(0,2). x=2又tanOAC=2, OA=1,即A(1,0).又点A在抛物线y=x2bx2上. 0=12b12,b=3抛物线对应的二次函数的解析式为y=x23x2（2）存在过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,x=.AE=OE-OA=-1=,APC=90,tanPAE= tanCPD,即，解得PE=或PE=，点P的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如图，易得直线BC的解析式为：y=-x2，点M是直线l和线段BC的交点，M点的坐标为（t，-t+2）(0t2)MN=-t+2-(t23t2)=- t22tSBCM= SMNC+SMNB=MNt+MN(2-t)=MN(t+2-t)=MN=- t22t(0t2),SBCN=- t22t=-(t-1)2+1当t=1时，SBCN的最大值为1。11（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OBOC （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBP的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？ 【答案】解：（1）如图1，过点B作BNOC，垂中为N由题意知OB=OC=10，BN=OA=81分 B（6，8） （2）如图1， （3）当点G在点E上方时，如图2，过点B作，垂足为 四边形BMPC是平行四边形 PMCB OPD=OCB ODP=OBCOPD=ODP OPD+RMP=90 ODP+DPH=90RMP=DPH EM=EF 点F为PM的中点 EFPMEMF=PMR EFM=PRM=90 MEFMPRAB/OC MBG=BON 又GMB=ONB=90MGBNBO 当点G在点E下方时如图3 同理可得 MG=ME+EG=5+2=7 12（2010江苏徐州）如图，梯形ABCD中，C=90动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BAADDC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s设E、F出发t s时，EBF的面积为y cm2已知y与t的函数图象如图所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段请根据图中的信息，解答下列问题： (1)梯形上底的长AD=_cm，梯形ABCD的面积_cm2； (2)当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (3)当t为何值时，EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.【答案】1314（2010 山东东营） 如图，在锐角三角形ABC中，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DEBC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；B（第24题图）ADEFGCB（备用图（1）ACB（备用图（2）AC（2）设DE = x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值.【答案】解：（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.B（第24题图(1)）ADEFGCMNSABC=48，BC=12，AM=8. DEBC，ADEABC, 1分，而AN=AMMN=AMDE，. 2分解之得.当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.3分B（第24题图（2）ADEFGC（2）分两种情况：当正方形DEFG在ABC的内部时，如图（2），ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，DE=x，此时x的范围是4.84分当正方形DEFG的一部分在ABC的外部时，如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，MB（第24题图(3)）ADEFGCNPQABC的高AM交DE于N，DE=x，DEBC，ADEABC, 5分即，而AN=AMMN=AMEP, ，解得.6分所以, 即.7分由题意，x4.8，x12,所以.因此ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为(023.04，所以ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. 10分15（2010广东东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB6，BC4，点F在DC上，DF2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：说明FMN QWP；设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时，PQW为直角三角形？当在何范围时，PQW不为直角三角形？问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值【答案】P、Q、W分别为FMN三边的中点PQFN，PWMNMNFPQMQPW同理：NFMPQWFMN QWP由得FMN QWP，所以FMN为直角三角形时，QWP也为直角三角形如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DMBM，AM4，ANDE6DF2，EF4MF222x2x24，MN2（4x）2（6x）22x220x52，NF2（4x）242x28x32, 如果MNF90，则有2x22