高中数学必修1课件全套

现在你以母校而自豪 将来母校因你更光荣 集合的含义与表示高中课程改革试用 观察下列对象 1 2 4 6 8 10 12 2 我校的篮球队员 3 满足x 3 2的实数 4 我国古代四大发明 5 抛物线y x2上的点 1 定义 集合中每个对象叫做这个 一般地 指定的某些对象的 全体称为集合 集合的元素 集合常用大写字母表示 元素则常用小写字母表示 2 集合的表示法 3 集合元素的性质 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A 1 确定性 集合中的元素必须是确定的 如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作aA 2 互异性 集合中的元素必须 3 无序性 集合中的元素是无 是互不相同的 元素都可以交换位置 先后顺序的 集合中的任何两个 4 重要数集 1 N 自然数集 含0 2 N 正整数集 不含0 3 Z 整数集 4 Q 有理数集 5 R 实数集 即非负整数集 1 用符号 或 填空 1 3 14Q 2 Q 3 0N 4 2 0N 5 Q 6 R 练习 2 写出集合的元素 并用符号表示下列集合 方程x29 0的解的集合 大于0且小于10的奇数的集合 列举法 把集合的元素一一列出来 写在大括号的方法 不等式x 3 2的解集 抛物线y x2上的点集 方程x2 x 1 0的解集合 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 图示法 Venn图 我们常常画一条封闭的曲线 用它的内部表示一个集合 例如 图1 1表示任意一个集合A 图1 2表示集合 1 2 3 4 5 图1 1 图1 2 A 1 2 3 5 4 集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 2 描述法 用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 3 图示法 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 集合的分类 空集 不含任何元素的集合 记作 5 例题讲解 1 高个子的人 2 小于2004的数 3 和2004非常接近的数 例1下面的各组对象能否 构成集合 练习 判断下列说法是否正确 x2 3x 2 5x3 x 即 5x3 x x2 3x 2 2 若4x 3 则xN 3 若xQ 则xR 4 若X N 则x N 例2若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集合为M 则M中元素的个数为 A 1B 2C 3D 4 C A xax2 4x 4 0 x R a R 例3 已知集合 只有一个元素 求a的值和这个元素 课堂练习 1 若M 1 3 则下列表示方法正确的是 A 3MB 1MC 1MD 1M且3M C 2 用符号表示下列集合 并写出其元素 1 12的质因数集合A 2 大于且小于的整数集B 课堂小结 1 集合的定义 2 集合元素的性质 确定性 互异性 无序性 3 数集及有关符号 4 集合的表示方法 5 集合的分类 作业 教材P 6 教 教材 组 组 德毅博健 简单几何体 1 球的认识 球面 半圆绕其直径旋转一周形成的曲面 半圆的圆心叫球心 球心与球面上任一点的连线段叫球的半径 连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径 球体 球面围成的几何体叫球 探究思考 a 球与球面有什么区别 b 用一个平面去截球面得到什么图形 其大小有无变化 c 地球仪上的经线纬线是什么图形 d 球面上两点间的最短连线是线段吗 2 旋转面与旋转体 一条平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体 3 圆柱圆锥圆台 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱 以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴 其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴 其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台 在轴上的这边长度叫高 垂直于轴的边形成底面 不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处 这边都叫侧面的母线 探究思考 圆柱圆锥圆台有何关系 4 简单多面体 若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体 棱柱 棱锥 棱台都是简单多面体 5 棱柱 棱柱有两面平行 其余面都是四边形 相邻四边形都平行 底面 平行的两面 其余面叫侧面 面都是平行四边形 两面的公共边叫棱 两侧面的公共边叫侧棱 侧面 底面的公共顶点叫顶点 夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高 斜棱柱侧棱不垂直于底的棱柱 直棱柱侧棱垂直于底的棱柱 正棱柱侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱 按底面边数又可称为三棱柱 四棱柱 五棱柱 6 棱锥 棱台 棱锥一面是多形 其余面都是有一公共顶点的三角形 多边形底面 其余面叫侧面 侧面的公共边侧棱 侧面的公共顶点叫棱锥顶点 顶点到底面的垂线段长叫高 底面是正多形 侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥 侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高 棱台用一个平行于底的平面截棱锥 得到面与截面间的部分 棱锥的底叫棱台下底 截面叫棱台上底 正棱台用正棱锥截得到的棱台 正棱台的侧面都是全等的等腰梯形 其高叫正棱台的斜高 动手实践 练习p6 1 2 3作业 p7 A1 2B1 2 三视图 1 三视图实例 A圆柱B圆锥C球DEF组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体 2 组合体三视图画法步骤 A 作主视图B 作俯视图C 作左视图 3 三视图特点 主视图 俯视图长对正主视图 左视图高平齐左视图 俯视图宽相等 动手实践 练习p17 A1 2 3作业 p18 A4 简单组合体的三视图 温故知新 组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体 组合体三视图画法步骤 A 作主视图B 作俯视图C 作左视图 三视图特点 主视图 俯视图长对正主视图 左视图高平齐左视图 俯视图宽相等 例1 2 见P 11 注意 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的边界线 在三视图中 边界线和可见轮廓线都用实线画出 例3 4 5 见P 12 注意 1 在画三视图时 不可见轮廓线用虚线画出 2 绘制与检查时 应先从整体到局部顺序进行 3 先定主视俯视左视方向 同一物体放的位置不同 三视图可能不一样 4 观察组合体由哪些基本几何体形成 什么形成方式 交线位置如何 探究实践 练习p14 1 2作业p18 A5 6 好好学习 天天进步 集合的基本关系 观察以下几组集合 并指出它们元素间的关系 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 A xx 1 B xx2 1 A 四边形 B 多边形 A xx2 1 0 B xx 2 定义一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 记作AB 或BA 也说集合A是集合B的子集 B AB A 判断集合A是否为集合B的子集 若是则在 打 若不是则在 打 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 A 1 3 5 B 1 3 6 9 A 0 B xx2 2 0 A a b c d B d b c a 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素 则称集合A等于集合B 记作 A B 定义 若AB且BA 则A B 反之 亦然 观察集合A与集合B的关系 1 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 2 A 四边形 B 多边形 1 A a b c d B d b c a 2 A 1 1 B xx2 1 0 观察集合A与集合B的关系 B A 图中A是否为B的子集 1 B A 2 集合A不包含于集合B 或集合B不包含集合A时 记作 注意 规定 空集是任何集合的子集 即对任何集合A 都有 A 观察集合A与集合B的关系 1 A 1 3 5 B 1 2 3 4 5 6 2 A 四边形 B 多边形 定义 对于两个集合A与B 如果AB 并且A B 则称集合A是集合B的真子集 记作 图示为 A B 子集的性质 1 对任何集合A 都有 AA 2 对于集合A B C 若AB 且BC 则有AC 3 空集是任何非空集合的真子集 例题讲解 例1写出 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 例2设A x x2 xy B 1 x y 且A B 求实数x y的值 例3若A x 3 x 4 B x2m 1 x m 1 当BA时 求实数m的取值范围 课堂练习 1 教材P 9T1 2 3 2 以下六个关系式 0 0 0 其中正确的序号是 课堂小结 1 子集 真子集的概念与性质 3 集合与集合 元素与集合的关系 2 集合的相等 作业布置 1 教材P 10A组T2 3B组T1 2 2 已知A a b c B xxA 求B Goodbye 交集与并集 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 C 5 8 观察集合A B C元素间的关系 定义 一般地 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集 记作A B 即A B xx A 且x B 读作A交B A B A B 观察集合A B C元素间的关系 A 4 5 6 8 B 3 5 7 8 C 3 4 5 6 7 8 定义 一般地 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集 记作A B 即A B xx A 或x B 读作A并B A B A B 性质 A A A A A A A A A A BB A A BB A A BA AA B A BB BA B 若A B A 则AB 反之 亦然 若A B A 则AB 反之 亦然 例1设A xx是等腰三角形 B xx是直角三角形 则A B 等腰直角三角形 例题讲解 例 设A xx是锐角三角形 A B 则A B B xx是钝角三角形 斜三角形 例3设A xx 2 B xx 3 求A B A B 例4已知A 2 1 x2 x 1 求x y的值及A B 且A B C C 1 7 B 2y 4 x 4 例5已知集合A x 2 x 4 bbbbbB xx a 若A B 求实数a的取值范围 若A B A 求实数a的取值范围 例6设A xx2 4x 0 bbbbbcB xx2 2 a 1 x a2 1 0 1 若A B B 求a的值 2 若A B B 求a的值 探究 A B C A B C A B C A B C A B C A B C 课堂练习 教材P13练习T1 4 课堂小结 1 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质 2 求两个集合的交集与并集 常用bbb数轴法和图示法 4 注意对字母要进行讨论 3 注意灵活 准确地运用性质解题 教材P15A组T1 2 3 4 5 祝你愉快 作业布置 B组T1 全集与补集 观察集合A B C与D的关系 A 菱形 B 矩形 C 平行四边形 D 四边形 定义 在研究集合与集合的关系时 如果一些集合是某个给定集合 的子集 则称这个集合为全集 全集常用U表示 A 菱形 B 矩形 C 平行四边形 D 四边形 定义 设U是全集 A是U的一个子集 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集 记作 或 余集 即 U A 性质 1 2 U 例题讲解 1 设全集为R 求 小结 2 设全集为U 求实数a的值 教材P14练习T2 5 课堂练习 课堂小结 教材P15A组T4 5 祝你愉快 作业布置 教材P20A组T2 3 4 集合复习课 基础练习 1 集合 用列举法表示为 2 全集 则集合P的个数是 A 5B 6C 7D 8 D 3 集合 则下列各式正确的是 A M NB M N P C N M P D N M P C 4 已知A中含有5个元素 B中含 有6个元素 A B中含有3个元素 A B中的元素个数是 8 5 已知非空集合M和N 规定M N xx M 但xN 那么M M N AM NBM NCMDN B 例题讲解 A B 3 A B 2 3 5 求p a b应满足的条件 2 高一某班的学生中 参加语文 课外小组的有20人 参加数学课外 小组的有22人 既参加语文又参加 数学小组的有10人 既未参加语文 又未参加数学小组的有15人 问该 班共有学生多少人 作业 教材P20A组T1 5 6 P21B组T3 4 6 生活中的变量关系 ask 世界是变化的 变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见 与我们 息息相关 函数 它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系 生活中的变量关系 问题提出在我们生活中 变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些 P25P27 初中学习过的函数描述了两个变量 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系 因变量y随自变量x的变化而变化 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数 函数 设在一个变化过程中有两个变量 x与y 如果对于x的每一个值 y都有 唯一的值与它对应 那么就说y是x 的函数 x叫做自变量 问题提出 在高速公路的情景下 你能发 现哪些函数关系 练习P273 4 思考与交流教材中的实例 思考交流 1 请列举一些与公路有关 的函数关系 2 请思考在其它环境下存 在的函数关系 注意 并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系 作业 教材P 27A组T1 2 B组T2 函数概念 函数 设在一个变化过程中有两个变量 x与y 如果对于x的每一个值 y都有 唯一的值与它对应 那么就说y是x 的函数 思考 1 y 1 x R 是函数吗 2 y x与y 是同一函数吗 x叫做自变量 A A A B B B 123 123456 112233 149 1234 1 1 2 3 乘2 平方 求倒数 定义 给定两个非空数集A和B 如果按 照某个对应关系f 对于A中的任何一 个数x 在集合B中都存在唯一确定的 数f x 与之对应 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数 记作 f A B 其中 x叫做自变量 y叫做函数值 集合A叫做定义域 y的集合叫做值域 或y f x x A 注意 定义域 值域 对应关系f称为函 数的三要素 B不一定是函数的值域 两个函数相同必须是它们的定 义域和对应关系分别完全相同 值域由定义域和对应关系f确定 有时给出的函数没有明确说 常用f a 表示函数y f x 当x a 明定义域 这时它的定义域就是自 变量的允许取值范围 时的函数值 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx R 数轴上所有的点 例题讲解 1 一次函数y ax b a 0 定义域是 R 值域是 R 二次函数y ax2 bx c a 0 的 定义域是 R 值域是 当a 0时 为 当a 0时 为 例题讲解 2 某山海拔7500m 海平面温 度为250C 气温是高度的函数 而 且高度每升高100m 气温下降 0 60C 请你用解析表达式表示出 气温T随高度x变化的函数 并指 出其定义域和值域 例题讲解 3 已知f x 3x2 5x 2 求f 3 f f a f a 1 f f a 4 下列函数中与函数y x相同的 是 A y 2 B y C y B 课堂练习 1 已知f x 3x 2 求f 0 f 3 和函数的值域 2 教材P35T1 2 x 0 1 2 3 5 课堂小结 作业 2 若f x ax2 且 求a 1 若f 0 1 f n nf n 1 求f 4 3 已知g x 1 2x 现在你以母校而自豪 将来母校因你更光荣 函数的表示法 阅读与思考 1 阅读教材P31 32例2上方止 2 思考回答下列问题 1 2 问题探究 1 下表列出的是正方形面积变化情况 这份表格表示的是函数关系吗 边长x米 面积y米2 1 1 5 2 5 2 3 1 2 25 4 6 25 9 当x在 0 变化时呢 怎么表示 法1列表法 略 法2y x2 x 0法3如右图 x y o 列表法 图像法 函数的表示法 解析法 信函质量 m g 邮资 M 元 0 80 1 60 2 40 3 20 4 00 2 国内跨省市之间邮寄信函 每封 信函的质量和对应的邮资如下表 请画出图像 并写出函数的解析式 问题探究 20 M 元 m g 40 60 80 100 0 8 1 6 2 4 3 2 4 0 解 邮资是信函质量的函数 其图像 如下 O 函数解析式为0 8 0 m 201 60 20 m 40M 2 40 40 m 603 20 60 m 804 00 80 m 100这种在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数称为分段函数 1 分段函数是一个函数 不要把它 2 有些函数既可用列表法表示 误认为是 几个函数 也可用图像法或解析法表示 注意 3 某质点在30s内运动速度vcm s是 时间t的函数 它的 析式表示出这个 质点的速度 函数 并求出9s时 10 20 30 10 30 v t 图像如下图 用解 O 问题探究 解解析式为v t t 10 0 t 5 3t 5 t 10 30 10 t 20 t 9s时 v 9 3 9 27 cm s 3t 90 20 t 30 4 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 复合函数 2 当f x 7时 求x 问题探究 解 1 f f f 2 f f 1 f 1 0 2 若x 1 2x 3 1 与f x 7相符 由2x 3 7得x 5易知其他二段均不符合f x 7 故x 5 12 小结 教材p34 1 2以下叙述正确的有 1 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 2 分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则 但它是一个函数 3 若D1 D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域 则D1 D2 也能成立 A1个B2个C3个D0个 思考交流 C 2 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 思考交流 3 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 思考交流 作业 教材P354 P38 B组1 2 德毅博健 映射 实例分析 集合 全班同学 集合 全班同学的姓 对应关系是 集合 中的每一个同学在集合 中都有一个属于自己的姓 集合 中国 美国 英国 日本 北京 东京 华盛顿 伦敦 对应关系是 对于集合 中的每一个国家 在集合 中都有一个首都与它对应 设集合 集合 对应关系是 集合 中的每一个数 在集合 中都有一个其对应的平方数 三个对应的共同特点 第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素 映射的概念 两个集合 与 间存在着对应关系 而且对于 中的每一个元素x 中总有唯一的一个元素y与它对应 对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的 就称这种对应为从 到 的映射 中的元素x称为原像 中的对应元素y称为x的像 记作f x y 思考交流 2 函数与映射有什么区别和联系 练习 一一映射 结论 1 函数是一种特殊的映射 两个集合中的元素类型有区别 对应的要求有区别 是一种特殊的映射 1 中的不同元素的像也不同 2 中的每一个元素都有原像 知识应用 1 已知集合A x x 0 x R B R 对应法则是 取负倒数 1 画图表示从集合A到集合B的对应 在集合A中任取四个元素 2 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射 是否为一一映射 3 元素 2的象是什么 3的原象是什么 4 能不能构成以集合B到集合A的映射 2 点 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求点 在映射f下的像 求点 4 6 在映射f下的原象 知识应用 3 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1与A中元素x对应 求a及k的值 a 2 k 5 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 判断下列对应是否 到 的映射和一一映射 问题探究 作业 组第 题 组第 题 广东仲元中学谭昌军 函数的单调性 阅读与思考 1 阅读教材P40 41例1上方止 2 思考问题 1 从P40图2 15 北京从20030421 20030519每日新增非典病例的变化统计图 看出 形势从何日开始好转 2 从P40图2 16你能否说出y随x如何变化 3 什么是增函数 减函数 单调函数 函数的单调性 函数的单调区间 图 图 2 增函数 减函数 单调函数是对整个定义域而言 有的函数不是单调函数 但在某个区间上可以有单调性 1 自变量取值的任意性 注意 1 教材P41 例1 2 2 证明函数f x 2x 3在R 上是减函数 3 讨论函数f x k 0 在 0 上的单调性 问题探究 用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2 并是某个区间上任意二值 2 作差f x1 f x2 3 判断f x1 f x2 的符号 4 作结论 分解因式 得出因式x1 x2 配成非负实数和 方法小结 1 教材P42 T1 2 2 判断函数f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 3 若函数f x 在区间 a b 及 b c 上都单调递减 则f x 在区间 a c 上的单调性为 A 单调递减 B 单调递增 C 一定不单调 D 不确定 D 练习实践 4 函数f x 2x 1 x 1 5 x x 1 则f x 的递减区间为 A 1 B 1 C 0 D 1 B 5 若函数f x 在区间 a b 单调 且f a f b 0 则方程f x 0在区 间 a b 上 A 至少有一实根 B 至多有一实根 C 没有一实根 D 必有唯一实根 D 1 概念 2 方法 定义法 图象法 小结 教材p42 A1 B1 2 2004上海高考理 若f x a x b 2在 0 上为增函数 则a b的取值范围是 思考交流 教材P432 3 4 5 德毅博健 作业 y x 图2 16 2 3 返回 人 日期 图2 15 返回 二次函数的图像 广东仲元中学 年 月 问题 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点 1 y x 2 2 1 2 y x 2 2 2 3 y a x h 2 k 问题 探索 探索 探索 实践探究1 观察发现 二次函数y ax2 a 0 的图像 a决定了图像的开口方向 可由的y x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到 3 a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小 a 越小图像开口就越大 a o开口向上 a 0开口向下 巩固性训练一 下列二次函数图像开口 按从小到大的顺序排列为 返回 4 2 3 1 实践探究2 观察发现 二次函数y a x h 2 k a 0 a决定了二次函数图像的开口大小及方向 而且 a正开口向上 a负开口向下 a 越大开口越小 h决定了二次函数图像的左右平移 而且 h正左移 h负右移 k决定了二次函数图像的上下平移 而且 k正上移 k负下移 巩固性训练二 将二次函数y 3x2的图像平行移动 顶点移到 则它的解析式为 2 二次函数y f x 与y g x 的图像开口大小相同 开口方向也相同 已知函数g x x2 1 f x 图像的顶点为 3 2 则f x 的表达式为 Y 3 x 3 2 2 Y x 3 2 2 1 由y 3 x 2 2 4的图像经过怎样的平移变换 可以得到y 3x2的图像 2 把函数y x2 2x的图像向右平移 个单位 再向下平移 个单位所得图像对应的函数解析式为 发展性训练 右移2单位 下移4单位 Y x 2 2 2 x 2 3 x2 6x 5 x 3 2 4 小结 a h k对二次函数y a x h 2 k图像的影响 y x2与y a x h 2 k的图像变换规律 作业 组 组 二次函数的性质 阅读与思考 1 阅读教材P50 52止 2 思考 1 y ax2 bx c a 0 的性质 1 求证 a 0时y ax2 bx c在 上是减小的 2 教材p52例2 3 问题探究 归纳 1 二次函数的问题 结合图像可以更直观形象 2 将y ax2 bx c配方得a x 2 之后 就可通过a 直接得函数的主要性质 并依此画出图像 1 教材P53 T1 2 3 4 2 函数y 4x2 mx 5的对称轴为x 2则x 1时y a 7b1c17d253 y x2 6x k图像顶点在x轴上 k 9 D 练习实践 y f x 的图像关于直线x 1对称 当x 1时 y x2 1 则x 1时 y 2 y 3x2 2m 6 x m 3的值域为0 则m的范围是 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 思考交流 X2 4X 5 a 3 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运 据市场分析 每辆车营运的总利润Y 万元 与营运年数X X N 为二次函数关系 每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大 A3B4C5D6 6 11 4 7 C 1 菊花烟花是最壮观的烟花之一 制造时一般期望它达到最高点 大约距地25到30米 爆炸 如果在距地18米处点火 且烟花冲出的速度是14 7米 秒 1 写出烟花距地高度与时间的关系式 2 烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻 这时距地高度是多少 拓展练习 2 2002河南两广高考 已知a 0 f x ax bx2 1 b 0时 若对任意x R都有f x 1 证明a 2 2 b 1时 证明对任意x 0 1 f x 1的充要条件是b 1 a 2 3 0 b 1时 求对任意x 0 1 f x 1的充要条件 1 二次函数的几大性质 2 二次函数的几大性质的应用 小结 教材P54 A6 8 9B1 德毅博健 作业 简单的幂函数 如果一个函数 底数是自变量x 指数是常量 y x y x 1 y x2 这样的函数称为幂函数 即 幂函数的图像 y x y x2 y x 1 y x3 图 问题1 观察y x3的图像 说出它有哪些特征 问题2 观察y x2的图像 说出它有哪些特征 图像回放 图像回放 图像关于原点对称的函数 叫作奇函数 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数 对任意的x f x f x 对任意的x f x f x 示范 判断f x 2x5和f x x4 2的奇偶性 方法小结 基本训练题 讨论下列函数的奇偶性 拓展性训练题 拓展性训练题 2 已知函数f x m 1 x2 2mx 3是偶函数 则f x 在 0 上是 A 增加的B 减少的C 先增后减D 先减后增3 已知函数y f x 是奇函数 在 a b 上是减少的 则它在 b a 上是 A 增加的B 减少的C 先增后减D 先减后增 A B 拓展性训练题 4 已知y f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且在 1 1 上是单调递减的 则不等式f 1 x f 1 x2 0的解集是 A 1 1 B 0 2 C 0 1 D 1 2 C 小结 1 幂函数的概念 2 奇函数 偶函数的概念 3 函数的奇偶性及其判断方法 P57A组1 2 23 1 2 4B组1 作业 求函数的值域 基础练习 1 已知函数f x 2x 3 x 0 1 2 3 5 则f x 的值域是 3 1 1 3 7 2 函数y x2 4x 6的值域是 2 例题讲解 1 求下列函数的值域 y 4x 5 x 1 2 y y x2 2x 3 x 5 0 2 求下列函数的值域 y x 3 y 课堂小结 求函数的值域的方法 1 观察法 2 图象法 3 分式分离常数法 6 函数单调性法 4 解x法 7 分段函数法 5 配方法 作业 求下列函数的定义域和值域 1 y 3 y x2 4x 5 x 0 5 4 y 2 y 5 y Goodbye 求函数的值域 复习 求下列函数的值域 y x 2 y y x2 4x 3 3 x 1 1 求函数y 的值域 2 求函数y 的值域 例题讲解 4 求函数y 的值域 3 求函数y 的值域 4 换元法 6 判别式法 课堂小结 求函数的值域的方法 1 观察法 2 图象法 3 分式分离常数法 8 函数单调性法 5 解x法 9 分段函数法 7 配方法 作业 求下列函数的定义域和值域 1 y 2 y 3 y 函数的图象 作函数的图象的常用方法 1 描点作图法 2 变换作图法 画出下列函数的图象 并 1 y x2 2 y x2 1 3 y x2 1 说明它们的关系 基础练习 y x2 y x2 y x2 1 y x2 y x2 1 y x2 1 小结 函数y f x k与函数y f x 图象间的关系 当k 0时 把函数y f x 的 图象向上平移k个单位 即得函数y f x k的图象 k 0 向下 k 简称 上 下 画出下列函数的图象 并 说明它们的关系 1 y x2 2 y x 2 2 3 y x 2 2 基础练习 y x2 y x2 y x 2 2 y x2 y x 2 2 y x 2 2 函数y f x m 与函数y f x 小结 图象间的关系 当m 0时 把函数y f x 的 图象向左平移m个单位 即得函数y f x m 的图象 m 0 向右 m 简称 左 右 画出函数 y x 3 2 2的图象 课堂练习 y x2 y x2 y x 3 2 y x2 y x 3 2 y x 3 2 2 画出下列函数的图象 并 基础练习 说明它们的关系 1 y 3x 4 2 y 3x 4 y 3x 4 y 3x 4 y 3x 4 小结 函数y f x 与函数y f x 图象间的关系 函数y f x 的图象与函数 y f x 的图象关于y轴对称 画出下列函数的图象 并 基础练习 说明它们的关系 1 y x2 x 2 y y x2 x y x2 x x 0或x 1 y 小结 函数y 与函数y f x 图象间的关系 保留函数y f x 在x轴的上方的 图象 把它在x轴的下方的图象沿x 轴翻折 即得到y 的图象 课堂小结 变换作图法 平移变换 对称变换 画出下列函数的图象 作业 1 y x2 2 1 2 y 祝你进步 正整数指数函数与指数概念的扩充 问题 1 某种细胞分裂时 由一个分为2个 2个分为4个 一直分下去 1 列表表示1个细胞分裂次数分别是1 2 3 4 5 6 7 8时 得到的细胞个数 2 用图像表示1个细胞分裂次数n n N 与得到的细胞个数y之间的关系 3 写出y与n之间的关系式 试用科学计算器计算细胞分裂15 20次得到的细胞个数 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层 臭氧含量Q近似满足Q Q0 0 9975t 其中Q0是臭氧的初始量 t是时间 年 设Q0 1 1 计算经过20 40 60 80 100年 臭氧含量Q 2 用图像表示每隔20年Q的变化 3 分析随时间增加 Q是增加还是减小 问题 定义 当n为正整数时 y ax a 0 a 1 叫做正整数指数函数 练习1p71 1 2 温故知新 正整数指数an a a a n个 0指数a0 1 a 0 负整数指数a n 正分数指数幂的运算性质p72 负分数指数 无理数指数p790n 0 n为正无理数 例题 1 求下列各式的值 例题 3 若2x2 5x 2 0 求 2 若 求a的取值范围 练习2 P75 1 2P78 1 2 3 4P81 1 2 3 练习3 已知a 2 1 b 2 1求1 2 a b 课堂小结 1 正整数指数函数2 指数的扩充3 幂的运算性质 作业 Goodbye P71 3 1t1P81 3 2At4 t6 Bt3 y ax 指数函数 指数函数的概念 函数y ax叫作指数函数 指数自变量 底数 a 0且a 1 常数 问题提出 怎样研究指数函数的图像和性质 进入画板 1 定义域为 值域为 0 2 图像都过点 0 1 当x 0时 y 1 4 是R上的增函数 4 是R上的减函数 3 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 3 当x 0时 01 例1比较下列各题中两数值的大小 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 因为指数函数y 0 8x在R上是减函数 0 1 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 解 因为指数函数y 1 7x在R上是增函数 2 5 3所以1 72 5 1 73 练习1 比较大小 0 79 0 10 790 1 2 012 82 013 5 b2b4 0 b 1 归纳 比较两个同底数幂的大小时 可以构造一个指数函数 再利用指数函数的单调性即可比较大小 a0 3与a0 4 a 0且a 1 例2 比较下列各题中两数值的大小 0 4 1 0 8 0 3 4 9 0 1 归纳 比较两个不同底数幂的大小时 通常引入第三个数作参照 解 0 4 0 1 0 4 1 0 8 0 3 0 80 14 9 0 14 9 0 1 练习2比较大小 1 20 31 0 3 5 11 0 8 2 例3 1 已知下列不等式 比较m n的大小 2m0 2n am an a 1且a 1 例4求满足下列条件的x取值范围 23x 1 x2 6x 16 1 解 m1时 m n 当0 a 1时m n 比较a2x2 1与ax2 2 a 0且a 1 的大小 交流与探讨 2 指数函数的图像有哪些特征 指数函数有哪些性质 3 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小 4 同底数幂相等当且仅当指数相等 课堂小结 1 什么是指数函数 祝你进步 作业 教材P91A组T2 指数函数2 R 0 0 1 指数函数的图象和性质 增函数 减函数 非奇非偶 非奇非偶 6 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 6 当x o时 01 复习 习题一 1 比较 2 1 5 的大小是 分析 考察函数y x 它是减函数 而 2 比较0 60 6 0 60 7 0 70 6的大小是 分析 0 60 7 0 60 6 0 60 6 0 70 6 所以 0 70 6 0 60 6 0 60 7 3 若a 2 a 3 则a 若2m2 则m 1 1 4 若函数y a2 1 x是R上的减函数 则a的取值范围是 分析 因为x2 2x 3 x 1 2 2 2 函数y 2x为增函数 4 1 a 1 1 小结 比较两个幂的形式的数大小 的方法 1 对于底数相同指数不同的两 个幂的大小比较 可以利用指数函 数的单调性来判断 2 对于底数不同指数相同的两 个幂的大小比较 可以利用比商法 来判断 3 对于底数不同也指数不同的 两个幂的大小比较 则应通过中间 值来判断 常用1和0 讨论函数f x 的奇偶性和单调性 分析 函数的定义域为R 1 f x f x f x 在R上是奇函数 习题二 2 设x1 x2 R 且x1 x2 f x 1 则f x1 f x2 1 1 x1 x2 上式的分子小于0 分母大于0 即 f x1 f x2 故函数f x 大R上是增函数 将下列各数从小到大排列 分析 将上面各数分类 1 小于0 2 大于0而小于1 3 等于1 4 大于1 再分别比较大小 思考 课堂小结 指数函数的单调性与底数 a的关系 教材P92习题AT4 6 2 BT4 作业 对数的概念 引入 1 庄子 一尺之棰 日取其半 万世不竭 1 取4次 还有多长 2 取多少次 还有0 125尺 2 假设2002年我国国民生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍 抽象出 1 这是已知底数和幂的值 求指数 你能看得出来吗 怎样求呢 有三个数2 底 4 指数 和16 幂 1 由2 4得到数16的运算是 2 由16 4得到数2的运算是 3 由2 16得到数4的运算是 乘方运算 开方运算 对数运算 一般地 如果 的b次幂等于N 就是 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 例如 探究 负数与零没有对数 在指数式中N 0 对任意 且 都有 对数恒等式 如果把 中的b写成 则有 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数 简记作lgN 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 N的自然对数 简记作lnN 例如 简记作ln3 简记作ln10 6 底数a的取值范围 真数N的取值范围 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 例3计算 讲解范例 1 2 解法一 解法二 设 则 解法一 解法二 设 则 4 3 例3计算 讲解范例 解法一 解法二 解法二 解法一 设 则 设 则 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 小结 定义 一般地 如果 的b次幂等于N 就是 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 课后作业 对数函数 细胞分裂问题 细胞的个数是分裂次数的指数函数 反之 细胞分裂的次数是细胞个数的函数由对数定义 即 次数y是个数x的函数 定义 函数叫做对数函数 它是指数函数的反函数 对数函数的定义域为 值域为 温故知新 先看y 2x与y log2x 指数函数 对数函数的图像有何关系呢 y 2x 图像的关系 y 2x y x y 2x y x y log2x y 2x 对数函数 解析式 y logax a 0 a 1 指数函数与对数函数 图象间的关系 指数函数与对数函数 图像间的关系 0 R 1 0 增函数 减函数 性质 图 X 1 X 1 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 性质 例题1 求下列函数的反函数 2 y loga 2x a 0 a 1 x 0 1 y 1 例题2 求下列函数的定义域 1 y logax2 0 a 1 2 y log3 9 x2 3 y 怎样求上述函数的值域 小结 求函数定义域的方法 1 分数的分母不能为零 3 偶次方根的被开方数大于 等于零 4 对数的真数必须大于零 5 指数 对数的底数必须大 于零且不等于1 2 零的指数不能为零和负数 课堂小结 1 对数函数的定义 图象 2 对数函数与指数函数的 联系与区别 和性质 作业 教材P113A3B3 对数函数 1 求y loga x 2 1 a 0 a 1 解 由原式可得 x 2 ay 1 故所求反函数为 y ax 1 2 x R loga x 2 y 1 的反函数 基础练习 即x ay 1 2 x x 且x 2 填空题 1 y log 5x 1 7x 2 的定义域是 2 y 的定义域是 例1 比较下列各组数中两 1 log23 4 log28 5 个值的大小 2 log0 31 8 log0 32 7 3 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 5 log67 log76 4 log3 log20 8 在logab中 当a b同在 0 1 内时 有logab 0 不同在 0 1 内 或不同在 1 或 1 内时 有logab 0 当a b 小结 例3 已知logm5 logn5 试确定 m和n的大小关系 例2 将log0 70 8 log1 10 9 1 10 9 由小到大排列 小结