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1 3平面点集的一般概念 一 平面点集 1 邻域 1 称点集为点的邻域 2 称点集为点的去心邻域 内点 一 平面点集 2 内点 外点与边界点 1 考虑某平面点集G以及某一点 外点 1 边界点 3 开集与闭集 一 平面点集 4 有界集与无界集 则G称为有界集 否则称为非有界集或无界集 二 区域 1 区域与闭区域 区域 平面点集D称为一个区域 如果它满足下列两个条件 1 D是一个开集 2 D是连通的 闭区域 不连通 连通 二 区域 2 有界区域与无界区域 顾名思义 3 内区域与外区域 如何围出面积最大的区域 其中 有界的一个称为该简单闭曲线的内部 内区域 称为该简单闭曲线的外部 外区域 4 单连通域与多连通域 属于D 则D称为单连通域 多连通域又可具体分为二连域 三连域 另一个 否则称为多连通域 三连域 二 区域 4 单连通域与多连通域 飞地 三 平面曲线 1 方程式 在直角平面上 在复平面上 如何相互转换 1 2 三 平面曲线 2 参数式 在直角平面上 在复平面上 2 在复平面上 1 在直角平面上 三 平面曲线 3 曲线的分类 考虑曲线 简单曲线 当时 简单闭曲线 简单曲线且 光滑曲线 简单 不闭 简单 闭 不简单 闭 不简单 不闭 三 平面曲线 4 有向曲线 指定C的两个可能方向中的一个作为正向 则C为带有 方向的曲线 称为有向曲线 仍记为C 代表与C的方向相反 即C的负方向 的曲线 如果 相应地 则 逆时针方向 三 平面曲线 4 有向曲线 简单闭曲线的正向一般约定为 当曲线上的点P顺此方向沿曲线 前进时 区域边界曲线的正向一般约定为 当边界上的点P顺此方向沿边界 前进时 曲线所围成的有界区域始终 位
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