2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程课时跟踪检测新人教B版.docx

2.3.1圆的标准方程课时跟踪检测A组基础过关1已知圆C：(x2)2(y3)24，则点P(3,2)()A是圆心 B在圆C外C在圆C内 D在圆C上解析：由于(32)2(23)224，则点P在圆C内答案：C2圆(x2)2y25关于原点O(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25答案：A3圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A1 B4 C5 D6解析：圆的圆心为(0,0)，则M到圆心的距离为5，圆上的点到M的距离的最小值是4.故选B答案：B4圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25解析：圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，关于yx的对称点为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.故选D答案：D5方程|x|1所表示的图形是()A一个半圆 B一个圆C两个半圆 D两个圆解析：由|x|1得(|x|1)2(y1)21，且|x|1.当x1时，(x1)2(y1)21；当x1时，(x1)2(y1)21，方程表示两个半圆，故选C答案：C6已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，4)，则这个圆的方程是_解析：由平面几何的知识可知，直径两个端点是(5,6)，(3，4)，从而确定圆心和半径答案：(x4)2(y1)2267圆C的方程为(x3)2(y4)225，则点A(4,5)与圆上任意一点的最大距离为_解析：点A到圆心C(3,4)的距离为，所以A到圆上任意一点的最大距离为5.答案：58求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标解：解法一：先求出OM中点E，MN中点F，再写出OM的垂直平分线PE的直线方程y.MN的垂直平分线PF的直线方程y3.联立，得解得则点P(4，3)为PE，PF的交点，即为圆心，|OP|5即为圆的半径所求圆的圆心坐标为(4，3)，半径长为5，圆的方程为(x4)2(y3)225.解法二：设圆心坐标为P(x，y)，根据圆的定义，可得|OP|PM|PN|.即x2y2(x1)2(y1)2(x4)2(y2)2.解得P(4，3)，|OP|5.所求圆的圆心坐标为(4，3)，半径长为5，圆的方程为(x4)2(y3)225.解法三：设所求的圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)O，M，N在圆上，所以它们的坐标是方程的解把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于a，b，r的三元二次方程组，即解此方程组，可得所求圆的圆心坐标为(4，3)，半径长为5.圆的方程为(x4)2(y3)225.B组技能提升1若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值为()A2 B1C D解析：设P(x，y)，则点P在圆(x5)2(y12)2142上则圆心C(5,12)，r14，x2y22|OP|2.由于原点O在圆C内，则|OP|的最小值是r|OC|14131，所以x2y2的最小值为1.答案：B2已知ABC的三个顶点分别为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，则其外接圆的方程为()A(x3)2(y1)225B(x3)2(y1)225C(x3)2(y1)225D(x3)2(y1)225解析：把(0,5)代入C、D选项中，不符合方程，故排除C、D把(3，4)代入B选项中，不符合方程，故排除B故正确选项为A答案：A3若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是_解析：设圆心坐标为(a,1)，且a0，则1，a2或a(舍)圆的标准方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)214圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的标准方程为_解析：点(x，y)关于直线xy0的对称点为(y，x)，所以所求的圆的标准方程为(y3)2(x4)21，即(x4)2(y3)21.答案：(x4)2(y3)215矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程解：(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.6.已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0,1)，设点P是圆C上的一个动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解：设点P的坐标为(x0，y0)，dx