微积分经济类考研基础习题 第三章中值定理与导数的应用.doc

微积分经济类考研基础习题第三章 中值定理与导数的应用一、填空题1.函数在上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于不满足罗尔定理的一个条件： .2.极限的值等于 .3.极限的值等于 .4.函数在区间 .上单调递增.5.设函数在上可导，且，则在上是单调 .函数.6.函数的极小值是 .7.函数的极大值是 .8.函数在上的最小值是 .9.函数在上的最大值是 .10.曲线在区间 上是凸的（即向下凹的）.11.曲线在区间 上是凹的（即向上凹的）.12.曲线的拐点坐标是 .13.曲线的渐近线方程是 .二、选择题1.设在的某去心邻域内可导，且适合及，则（I）: 与（II）: 的关系是（ ）.（A）（I）是（II）的充分但非必要条件 （B）（I）是（II）的必要但非充分条件（C）（I）是（II）的充要条件（D）（I）不是（II）的充分条件，也不是（II）的必要条件2.设在上二阶可导，问还要满足以下哪个条件（ ），则必是的最大值.（A）是的唯一驻点 （B）是的极大值点（C）在上恒为负值 （D）在上恒为正值3.“在内可导且当时；当时”是在处取得极大值的（ ）.（A）必要但非充分条件 （B）充分但非必要条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件.4.设且则（ ）.（A）该函数有极大值（B），该函数有极小值（C），（1,1）该曲线的拐点（D），是该函数的极小值5.命题（I）:是命题（II）：的（ ）.（A）必要但非充分条件 （B）充分但非必要条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件6设处处连续，且在处有处不可导，那么有（ ）.（A）都必不是的极值点 （B）只有是的极值点（C）都有可能是的极值点 （D）只有是的极值点7.设其中在上恒为正值，其导数为单调减，且则（ ）.（A）所表示的曲线在处有拐点（B）是的极大值点 （C）曲线在上是凹的（D）是在上的最小值8.设曲线的方程为则（ ）.（A）曲线没有渐进线 （B）是曲线的渐进线（C）是曲线的渐进线 （D）是曲线的渐进线9. 设曲线的方程为,则（ ）.（A）是曲线的渐进线 （B）曲线没有渐进线（C）是曲线的渐进线 （D）是曲线的渐进线三、计算题1.极限.2.求极限.3.求极限.4.求极限（都是不为的常数）.5.求极限.6.求极限.7.求极限.8.求极限.9.试确定的值，使在点处有拐点，且在处有极大值为，并求此函数的极小值.10.求在上的最大值与最小值.11.设对所有，函数均可导，且试在中比较与的大小.12.讨论在其定义域上的最大值与最小值.13.求的极大值与极小值.14.设可微函数由方程所确定，试确定此函数的单调区间.四、证明题1.验证罗尔定理对在上的正确性.2.验证柯西中值定理对函数和在上的正确性.3.设在0，1上连续，在内可导，且证明：在内至少存在一点，使【提示：设辅助函数】4.证明不等式：当时，5.证明：当时，有不等式：.6.证明恒等式：.四、附加题1.设在上连续，在内可导，又.试证：.2.设函数在上连续，在内可导，且,，试证必存在 .3.设在0,1上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点.4.设，试证在与之间存在一点，使.5.设，在上连续，在内可导，证明:存在，使得.6.设函数在上具有三阶连续导数，且, ,证明：在内至少存在一点.7.试证当时，.8.设，证明:（1）； （2）.9.设, 证明：.10.设，证明:不等式11.设,在点处可导，且,，在处二阶导数存在，则点（ ）.（A）不是的驻点 （B）是的驻点，但不是极值点（C）是的极小点 （D）是的极大点12设有二阶连续导数，且，则（ ）（A）是的极大值.（B）是的极小