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专题训练-反比例函数一解答题（共9小题）1（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？2（2013宜宾）如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积3（2013襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积4（2013襄城区模拟）如图，反比例函数（k0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE记OAD、OCE的面积分别为S1、S2（1）点B坐标为_；S1_S2（填“”、“”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断ODE的形状，并求ODE的面积5（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式6（2013泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式7（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标8（2013十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论9（2013南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2013益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10小时（2）点B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得：k=216（3）当x=16时，y=13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键2（2013宜宾）如图，直线y=x1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积解答：解：（1）将点A的坐标代入y=x1，可得：m=11=2，将点A（1，2）代入反比例函数y=，可得：k=1（2）=2，故反比例函数解析式为：y=（2）将点P的纵坐标y=1，代入反比例函数关系式可得：x=2，将点F的横坐标x=2代入直线解析式可得：y=3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得SCEF=CEEF=点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度3（2013襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；（3）请你画出ADC，并求出它的面积考点：反比例函数综合题分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CEx轴于点E，过D作DFx轴于点F，则CBEDAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D与点D关于x轴对称，求出D坐标，进而判断点D是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D（3，3）得到点C和点D关于原点O中心对称，进一步得出DO=CO=DC，由SADC=2SAOC=2AOCE求出面积的值解答：解：（1）点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，3=，m=9，反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CEx轴于点E，过D作DFx轴于点F，则CBEDAF，AF=BE，DF=CE，A（4，0），B（2，0），C（3，3），DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，OF=OAAF=OABE=OA（OEOB）=4（32）=3，D（3，3），点D与点D关于x轴对称，D（3，3），把x=3代入y=得，y=3，点D在双曲线上；（3）C（3，3），D（3，3），点C和点D关于原点O中心对称，DO=CO=DC，SADC=2SAOC=2AOCE=243=12，即SADC=124（2013襄城区模拟）如图，反比例函数（k0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE记OAD、OCE的面积分别为S1、S2（1）点B坐标为（4，2）；S1=S2（填“”、“”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E坐标；（3）当S1+S2=2时，试判断ODE的形状，并求ODE的面积考点：反比例函数综合题分析：（1）根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；（2）当点D为AB中点时，AD=2，得出D的坐标是（2，2），求出解析式即可；（3）根据当S1+S2=2时，由（1）得出S1=S2=1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2=OE2，ODE是直角三角形，进而得出三角形面积解答：解：（1）根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，则点B坐标为（4，2），反比例函数（k0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用OAD、OCE的面积分别为S1=ADAO，S2=COEC，xy=k，得出，S1=ADAO=k，S2=COEC=k，S1=S2；（2）当点D为AB中点时，AD=2，D的坐标是（2，2），把D（2，2）代入y=得：k=22=4，y=点B坐标为（4，2），E点横坐标为：4，4y=4，y=1，E点坐标为：（4，1）；（3）当S1+S2=2时，S1=S2，S1=S2=1，S1=ADAO=AD2=1，AD=1，S2=COEC=4EC=1，EC=，OA=2，OC=4，BD=41=3，BE=2=，DO2=AO2+AD2=4+1=5，DE2=DB2+BE2=9+=，OE2=CO2+CE2=16+=，DO2+DE2=OE2，ODE是直角三角形，DO2=5，DO=，DE2=，DE=，ODE的面积为：DODE=点评：此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键5（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x0）交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式考点：反比例函数综合题分析：（1）首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b），再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式解答：解：（1）当b=2时，直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，点D的坐标为（2，2）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=22=4（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，点D的坐标为（b，b）点D在双曲线y=（ x0）的图象上，k=（b）（b）=b2即k与b的数量关系为：k=b2直线OD的解析式为：y=x点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题6（2013泰州） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：（1）设反比例解析式为y=，将B坐标代入直线y=x2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y=x2平移后解析式为y=x+b，C坐标为（a，a+b），三角形ABC面积=梯形BEDC面积+三角形ABE面积三角形ACD面积，由已知三角形ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式解答：解：（1）将B坐标代入直线y=x2中得：m2=2，解得：m=4，则B（4，2），即BE=4，OE=2，设反比例解析式为y=，将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b），对于直线y=x2，令x=0求出y=2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE+SABESACD=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，则平移后直线解析式为y=x+7点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7（2013泰安）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，3），再将C点坐标代入反比例函数y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y=ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y=，即可求出P点的坐标解答：解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3）反比例函数y=的图象经过点C，3=，解得k=15，反比例函数的解析式为y=；一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，OA|x|=52，2|x|=25，解得x=25当x=25时，y=；当x=25时，y=P点的坐标为（25，）或（25，）点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关键8（2013苏州一模）如图，一直线与反比例函数y=（k0）交于A、B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，过A，B两点分别向x轴，y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，BF与AE交于G点（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为2k；（用含七的代数式表示）；（2）求证：AGGF=EGGB；AC=BD；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，反比例函数解析式为y=考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）根据反比例函数y=的几何意义得到S矩形OFBI=k，S矩形OHAE=k，则矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为2k；（2）根据（1）的结论易得S矩形AGFH=S矩形BIEG，根据矩形的面积公式得到AGGF=EGGB；由AGGF=EGGB变形得GE：GA=GF：GB，而EGF=AGB，根据相似的判定方法得到EGFAGB，则GAB=GEF，所以EFAB，根据平行四边形的判定方法得到四边形AEFC、四边形BDEF都是平行四边形，于是AC=EF，EF=BD，即可得到AC=BD；（3）先确定C点坐标（1，0），D点坐标（0，2），再计算出CD=，利用AB=2CD，AC=BD得到BD=，设B点坐标为（a，a+2），在RtBDI中利用勾股定理得到a2+（2a）2=（）2，解得a1=，a2=（舍去），则B点坐标为（，3），然后利用待定系数法即可确定反比例函数解析式解答：（1）解：S矩形OFBI=k，S矩形OHAE=k，矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为2k；（2）证明：S矩形OFBI=S矩形OHAE，S矩形OFBI+S矩形OEGF=S矩形OHAE+S矩形OEGF，S矩形AGFH=S矩形BIEG，AGGF=EGGB；AGGF=EGGB，GE：GA=GF：GB，EGF=AGB，EGFAGB，GAB=GEF，EFAB，CFAE，BFDE，四边形AEFC、四边形BDEF都是平行四边形，AC=EF，EF=BD，AC=BD；（3）直线AB的解析式为y=2x+2，C点坐标为（1，0），D点坐标为（0，2），CD=，AB=2CD，AC=BD，BD=，设B点坐标为（a，a+2），在RtBDI中，BI=a，ID=2a+22=2a，a2+（2a）2=（）2，解得a1=，a2=（舍去），B点坐标为（，3），把B（，3）代入y=得k=3=，反比例函数解析式为y=故答案为：2k；y=点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和矩形和平时四边形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算9（2013十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论考点：反比例函数综合题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比