安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练选考内容Word版含答案.doc

安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A2圆的圆心坐标是( )A BCD【答案】B3设函数则不等式的解集是( )ABCD【答案】B4若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B5已知x,yR且，a,bR为常数，则( )At有最大值也有最小值Bt有最大值无最小值Ct有最小值无最大值Dt既无最大值也无最小值【答案】A6不等式的解集是( )ABC（1，5）D（3，9）【答案】B7已知，则“”是“”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B8已知实数满足，,则的取值范围是( )AB CD 【答案】A9不等式的解集为( )A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，2）（0，2）【答案】D10如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )ABCD 【答案】A11若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )A2B3C4D5 【答案】C12如图，AB是O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( )A6B9-CD25-3【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。【答案】14已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。 【答案】15不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.【答案】16若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2）求的长。【答案】（1）因为，所以， 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分。(2）由（）知，连结，因为四点共圆，所以，所以，所以。18已知a，b是正数，求证：a24b24【答案】因为a，b是正数，所以a24b24ab所以a24b24ab24即a24b2419在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于 (1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值.【答案】(2) 20已知、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；(）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（）到直线的距离相等，过的中点， 边长(）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 两式相比得： 边长 (） = =， 21如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：OMOP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM=90. 【答案】 (1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OMOP.(2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即=.又N