勾股定理经典分类练习题

精品文档 1欢迎下载 勾股定理常考习题勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用 勾股定理的直接应用 1 在 Rt ABC 中 C 90 a 12 b 16 则 c 的长为 A 26 B 18 C 20 D 21 2 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标是 3 4 则 OP 的长为 A 3 B 4 C 5 D 7 3 3 在平面直角坐标系中 已知点 P 的坐标是 3 4 点 Q 的坐标是 7 8 则线段 PQ 的长为 4 若直角三角形两直角边的比是 3 4 斜边长是 20 求此直角三角形的面积是 5 直角三角形周长为 12cm 斜边长为 5cm 求直角三角形的面积是 6 直角三角形两直角边长分别为 3 和 4 则它斜边上的高为 7 在 ABC中 若 A B 90 AC 5 BC 3 则AB AB边上的高 CE 8 在 ABC中 若AC BC ACB 90 AB 10 则AC AB边上的高 CD 9 等腰直角三角形的斜边为 10 则腰长为 斜边上的高为 10 若等腰三角形的腰长为 10 底边长为 12 则底边上的高为 A 6 B 7 C 8 D 9 11 若等腰三角形两边长分别为 4 和 6 则底边上的高等于 A B 或 C D 或774124247 12 在 ABC中 若 ACB 120 AC BC AB边上的高CD 3 则 AC AB BC边上的高AE 13 13 等边三角形的边长为 2 它的面积是 14 若直角三角形的三边长分别是 n 1 n 2 n 3 则 n 15 在数轴上画出表示及的点 10 13 16 如图 B ACD 90 AD 13 CD 12 BC 3 则 AB 的长是多 少 17 如图 ABC中 AB AC 10 BD是AC边上的高线 DC 2 则BD 等于 A 4 B 6 C 8 D 102 18 如图18 2 5 以 Rt ABC 的三边 为边向外作正方形 其面积分别为S1 S2 S3 且 S1 4 S2 8 则 AB 的长为 18 题图 19 题图 20 题图 19 如图 Rt ABC中 C 90 若AB 15cm 则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为 A 150cm2 B 200cm2 C 225cm2 D 无法计算 20 如图 直线l经过正方形ABCD的顶点B 点A C到直线l的距离分别是 1 2 则正方形 的边长是 21 在直线上依次摆着 7 个正方形 如图 已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1 2 3 水平放置的 4 个正方形的面积是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 方程思想的应用 方程思想的应用 1 如图所示 已知 ABC 中 C 90 A 60 求 的值 精品文档 2欢迎下载 D C B A 2 如图 将矩形ABCD沿EF折叠 使点D与点B重合 已知 AB 3 AD 9 求BE的长 3 如图 折叠矩形的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知 AB 8cm BC 10cm 求EC的长 4 如图 在长方形 ABCD 中 将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 AF FC 2 如果 AB 3 BC 4 求 AF 的长 5 如图 在长方形 ABCD 中 DC 5 在 DC 边上存在一点 E 沿直线 AE 把 ABC 折叠 使点 D 恰 好在 BC 边上 设此点为 F 若 ABF 的面积为 30 求折叠的 AED 的面积 典型几何题典型几何题 1 如图 Rt ABC中 C 90 A 30 BD是 ABC的平 分线 AD 20 求BC的长 2 如图 在 ABC中 D为BC边上的一点 已知 AB 13 AD 12 AC 15 BD 5 求CD的长 3 已知 如图 四边形ABCD中 AB BC AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 求四边形ABCD的面积 4 已知 如图 ABC中 CAB 120 AB 4 AC 2 AD BC D是垂足 求AD的长 5 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB BC 6 AC 8 求 AB CD 的长 D C B A F E 精品文档 3欢迎下载 6 已知 如图 在正方形ABCD中 F为DC的中点 E为CB的四等 分点且CE 求证 AF FE CB 4 1 7 如图 在 Rt ABC中 C 90 D E分别为BC和AC的中点 AD 5 BE 求AB的长 102 8 如图 已知 在中 求 BC的长 判定三角形是直角三角形 判定三角形是直角三角形 1 满足下列条件的三角形中 不是直角三角形的是 A 三内角之比为 1 2 3 B 三边长的平方之比为 1 2 3 C 三边长之比为 3 4 5 D 三内角之比为 3 4 5 2 下列各组数中 能构成直角三角形的是 A 4 5 6 B 1 1 C 6 8 11 D 5 12 23 2 3 以下列各组数为边长 能组成直角三角形的是 A 8 15 17 B 4 5 6 C 5 8 10 D 8 39 40 4 已知 与互为相反数 试判断以 为三边的三2512 yxx2510 2 zzxyz 角形的形状 5 已知 ABC 的三边分别为 k2 1 2k k2 1 k 1 求证 ABC 是直角三角形 6 如图 18 2 9 所示 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 A 3 1 B 2 4 OAB 是直角三角形吗 借助于网格 证明你的结论 7 已知 ABC中 a2 b2 c2 10a 24b 26c 338 试判定 ABC的形状 并说明你的理由 8 阅读下列解题过程 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC 的形状 实际应用 实际应用 1 如图 有两棵树 一棵高 8m 另一棵高 2m 两树相距 8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另 一棵树的树梢 至少要飞 m 精品文档 4欢迎下载 1 题图 2 题图 3 题图 2 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图所示 则梯子的顶 端沿墙面升高了 m 3 如图 在高为 3 米 斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯 则地毯的长度至少需要多少米 若楼 梯宽 2 米 地毯每平方米 30 元 那么这块地毯需花多少元 4 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱 形水杯中 如右图所示 设筷子 露在杯子外面的长度hcm 则h的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 5 如图 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 且 QPN 30 点 A 处有一所中学 AP 160m 假设拖拉机行驶时 周围 100m 以内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶 时 学校是否会受到噪声影响 请说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为 18km h 那么 学校受影响的时间为多少秒 典型证明题 典型证明题 1 已知 如图 ABC中 C 90 D为AB的中点 E F分别在AC BC上 且DE DF 求证 AE2 BF2 EF2 2 如图 ABC 是直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 若 AP 3 求 PP 的长 3 如图 AD 是 ABC 的中线 ADC 45 把 ADC 沿直线 AD 翻折 点 C 落在点 C 的位置 BC 4 求 BC 的长 最短路径问题 1 如图 一圆柱体的底面周长为 20cm 高 为 4cm 是上底面的直径 一只蚂蚁从点 A 出发 沿着圆柱的侧面爬行到点 C 试求出爬行的最短路程 2 如图 一圆柱高 底面半径 一只蚂蚁从点爬到8cm2cmA 点B 处吃食 要爬行的最短路程是 cm 3 小明要外出旅游 他带的行李箱长 宽 高 一把长的雨伞能cm40cm30cm60cm70 否装进这个行李箱 A B 精品文档 5欢迎下载 其它题型 1 如图 是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的 若图中大小正方形的面积分别为 62 5 和 4 求直角三角形两直角边的长 2 厂门的上方是一个半圆 一辆装满货物的卡车 宽为 1 6m 高为 2 6m 这辆卡车能否通过 厂门 要求卡车的上端与门的距离不小于 0 2m 图中单位 m 3 一牧童在距小