2010考试说明的研究与思考.doc

考试说明的研究与思考 数学教研室 根据普通高中数学课程标准（实验），以及北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）制定的北京市数学学科的考试说明是高三教师和学生复习备考的重要参考资料，同时也是高考北京试卷命题的依据.它不但明确了高考的性质、考查范围和内容，也对考试的形式、题型、分值等做出了规定，使教师和考生能准确地了解高考的内容和形式.以下就学习考试说明的体会和思考做意见要交流，供老师们参考.一、 总体分析：1.试卷结构：全卷共20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型题目的个数分别为8、6、6，分值分别为40、30、80.试卷由容易题、中等题、难题组成，并以中等题为主，总体难度适当.2010年北京市数学高考试卷不设选做题.2.考试内容： 2010年北京高考数学理科考试含19个板块内容，其中包括课标必修的5个模块和选修系列2、选修系列4的4-1和4-4.其中，对选修系列4中的4-1及4-4内容，试题将按照实际难度排列在试卷中，题型为选择题或填空题，分值为10分.文科数学考试含16个板块内容，其中包含课标中必修的5个模块及选修系列的相关内容.根据课程标准要求，为适应信息社会需要，2010年高考数学文、理科均新增了算法初步和统计两部分内容，文科另增加了框图等内容.具体增减考点如下：（1）新增加的考点：文科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型、三视图、量词、推理与证明、框图、复数.理科：幂函数、算法初步、函数与方程理论、茎叶图、几何概型和条件概率、三视图、量词、定积分，几何证明选讲，极坐标、参数方程.（2）删减的考点：反函数的符号表示，任意角的余切、正割、余割，反三角函数，三垂线定理及逆定理，含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，线段的定比分点公式、平移，两直线所成角的公式，极限、连续等.3.能力要求：依据课程标准和考试大纲，2010年北京高考数学科对能力体系进行了调整、细化和解释.数学科将以往的“思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力”这四种能力调整为“抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力”的六种能力，并作了详细的分层解释.其中空间想象能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力分别和旧考试说明中的空间想象能力、运算能力、分析问题和解决问题的要求基本一致.抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力为新增能力.推理论证能力是伴随着课标中推理与证明的内容产生的，课标指出，推理与证明的内容是对学生已经学过的基本证明方法的总结，所以对于这部分内容我们更加注重方法层面的考查，注重各种推理与证明方法的应用，而对概念的抽象表述不做过多追究。对比新、旧考试说明可以看出抽象概括能力和推理论证能力替代了原来的思维能力.事实上，对考生抽象概括能力和推理论证能力一直是北京高考数学试卷考查的重点，北京市的很多高考试题都蕴含着对这两个方面数学能力的考查, 对这两种能力的考查要求大家并不陌生.数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.对数据处理能力的明确要求，会使统计知识与方法的考查得到加强.4.知识要求：根据高中课程标准和北京地区的实际情况，在考试范围与要求层次中，除了新增加或删减的内容作了必要的说明外，也有一些重要知识点的要求层次与以往相比做了一些调整.如：函数的奇偶性，由原来的A层次要求调整到B层次要求；在导数及其应用中，利用导数研究函数的单调性、函数的极值、最值中，都由原来的B层次要求调整到C层次要求；又如：函数中的反函数，由原来B层次要求调整到A层次要求；三角函数中的诱导公式、正弦定理、余弦定理都由原来的C层次要求调整到B层次要求；在导数及其应用中：导数的概念及其几何意义，也由原来B、C层次的要求调整到A、B层次要求；复数的四则运算也由原来C层次要求调整到B层次要求；特别是理科解析几何中对“双曲线”的要求，由原来C层次要求调整到A层次要求，等等.这些调整是我们高三数学教师和考生在备考中应当关注的问题，要有目的、有计划的进行复习.二、 章节或单元的核心结构图高三复习的第二阶段的复习课要讲究效率，要紧紧围绕数学核心的知识、核心的思想与方法进行教学.要帮助学生不断地对所复习的内容进行概括：核心知识要概括、核心思想要概括、核心方法要概括，对每一章节、每一单元问题的解决的思维方式做一概括，提高学生对数学知识的整体的认识和对数学本质的深刻的理解.现将部分章节或单元的核心构成用结构图的方式给出，供老师们复习时参考.1. 函数的核心结构图：2.三角函数的核心结构图 3.数列的核心结构图：4.立体几何的核心结构图：5.平面解析几何的核心结构图：三、研究参考样题，把握备考方向考试说明第三部分中的参考样题，不仅有今年高考新增内容的部分题型示例，也有历届高考试题中的重点内容，不仅有详细的知识点分析和解题过程，并标注了这些试题的难度系数.如何用好这些参考样题，也是我们在备考中要关注的问题. 以下就海淀区2009年高三期中考试样题及部分课改样本校的数据为例，就海淀区的高三复习情况和学生学习中存在的问题做一简要评述，供老师们复习时参考.例1. 09年高三期中理科6（文科7题）函数在区间0，上的零点个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个答题情况统计：思维要点：零点的个数判断转化为相应方程的根的个数，而解此方程又需利用函数来解决，即转化成函数与图像在交点的个数，然后就可以在同一坐标系下，分别作出两个函数的图像，观察得到答案.学生的问题：有些学生对于上述这些转化环节说不清楚，上来就粗略画图，体现出他们对函数零点的概念、功能理解不够透彻或者是转化的思维过程不够清晰.教学的问题：文科的教学过程中，学生思维的逻辑性、数学的转化思想要加强.例2. 09年高三期中理科8对于定义域为R的函数，给出下列命题： 若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是 （ ） A1 B. 2 C. 3 D. 4 答题情况统计： 理科的第8题难度系数达到了0.11.本题考查了学生对函数的本质的认识和理解以及抽象的数学语言和描述性语言之间的转化，对学生的数学思维的要求较高. 从考试的结果看，第一组学校成绩的难度系数比第二组高0.08；第二组比第三组高0.07；第三组与第四组差别不大，仅高出0.02. 结论：第一组、第二组、第三组与第四组学校的学生思维能力的差距相当.同时也反映出概念教学中对数学思维能力的要求的差距.学生的问题：对函数的思维特征不熟悉，不会用函数的思维方法思考问题，死记硬背一些结论，对抽象的数学语言与描述性的数学语言的转化不熟悉. 教学的问题：教学中对函数本质特征的揭示不够深刻，对函数复习的重点把握不够准确. 例3. 09年高三期中理科7已知函数，R，则，的大小关系为（ ）ABC D答题情况统计：学生的问题：缺乏利用给出的函数解析式进行函数性质的研究的意识，缺乏主动运用导数这一研究函数单调性的工具的意识.教学的问题：教师在课堂教学中，给与学生主动思考问题、研究问题的空间和时间都不够，学生学习被动，主动研究问题的意识和能力缺失.例4. 09年高三期中第9题（文理科相同）若点在幂函数的图象上，则 . 本题考查幂函数的概念，是非常基本的题目，文理科的学生答题情况基本相当，存在的问题相同；学生的问题：设函数为，由已知得到故所求为： . 错误原因：不知道何为幂函数教学的问题：忽视了基本概念的复习与练习，基本概念落实不到位.例5. 09年高三期中考试知识板块的数据分析分析：本次考查的主要内容是：函数、三角函数和数列.从理科看：三角函数复习的效果最好.数列是考试前复习的内容，但由于复习的时间比较仓促，从成绩看掌握的并不太理想，因此，数列的复习应该是第二轮复习的一个重点.函数历来是学生复习的难点，本次考试也反映了这一特点.尽管函数是学生在本次复习中历时最长的一个单元，但由于本单元的内容对学生的思维品质和思维能力的要求都非常高，因此，掌握的难度比较大，成绩并不理想.因此，函数是高三复习的重头戏，在今后的函数复习中，教师要把握好重点，要以提高学生运用函数思维解决函数的问题为目标，提高学生研究函数的意识和能力.从文科看：三角函数同理科一样，考试成绩是三个板块中最好的.函数好于数列，原因在于文科学生在高二的下半学期的后半段就已经结束课程，很多学校进入了高三复习，复习的主要内容就是函数，因此，期中考试前，文科学生的函数复习要比数列时间多，也比理科学生复习的时间多，且落实的较好.数列的问题与理科类似，主要是时间不够充分.例6. 09年高三期中考试能力板块的数据分析分析：从数据看，运算求解能力比较好，创新意识和推理论证能力较差；抽象概括能力不乐观.由于本次考试的主要内容是函数，对函数本质的认识和理解是否深刻，对函数研究的能力是否到位，决定了考试的成绩的高低.而这种认识与能力的要求，反映在学生的推理论证能力、应用意识及创新能