高考回归课本专项检测(四)..doc

海安中学2010届高考回归课本专项检测(四) 数学试题 2010.4.22(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 已知集合，则_ _2若为虚数单位，则_ _W ww.k s5u.c om3在中，则_ _4. 在等比数列中，若公比，且，则_ _5. 某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人W ww.k s5u.c om6. 已知函数满足:，则_ _ _7. 在中，点是的中点，且，则的面积为 _8. 变量满足目标函数的最大值为，则实数的取值范围_ _9. 在内任取一点，则的面积超过面积的一半的概率是_ _10. 椭圆的短半轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率为_ _11. 已知，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，_ _人. W ww.k s5u.c om 高三数学试卷 第1页（共4页）第12题图 12. 执行如图的程序框图，若，则输出的_ _13. 整数数列满足，则数列的通项_ _ _W ww.k s5u.c om 14. 设为两条直线，为两个平面，下列有四个命题：（1）若与所成角相等，则（2）若 W ww.k s5u.c om（3）若(4)若其中真命题的个数是_ _（写出所有真命题的个数）二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）在分别是内角A、B、C的对边，已知 （1）求面积； （2）设D为AC中点，求的值。ks5u16.（本小题14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，第16题图为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；高三数学试卷 第2页（共4页）17. （本小题15分）已知点，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点OAQPMxyB（I）若向量与的夹角为,求的面积；（II）证明直线恒过一个定点.（第17题图） 18. （本小题15分）已知数列中，且（且） （1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和 高三数学试卷 第3页（共4页）19. （本小题16分）飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、表示山顶的海拔高度?（单位：km）W ww.k s5u.c om20. （本小题16分）已知函数 （1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围； （2）若，试求的取值范围。（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 高三数学试卷 第4页（共4页） 海安中学2010届高考回归课本专项检测（四）参考答案及评分标准一、填空题：1【 】 2【】 3. 【】 4【】 5.【】 6.【】 7.【】 8.【无等号不扣分】9.【】 10. 【】 11. 【41】 12.【】 13. 【 14 【(4)特别说明：有消息说，2010年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，综合很强。不会像09年一样，因此，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。15解：由题意得B为锐角，且 2分 4分 6分 （1） 9分 （2） 11分 14分16. （本小题满分14分）（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 3分平面，平面，平面 7分（）连接，正方形的边长为，则， 10分在长方体中，平面，又平面，又，平面 14分17. 解：（I）设点三点共线， ， -3分 ， -7分 （II）设点三点共线， -11分即 ，即 由（*）式，代入上式，得由此可知直线过定点. -15分18.解：（1） 数列为等差数列设， ， 6分可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 7分 （2）由（1）知， 8分即令， 则 12分，得 15分19. 如图在ABC中，由正弦定理