高二期末复习综合练习(必修3、选修2-3)22

高二理科数学期末复习综合练习 必修高二理科数学期末复习综合练习 必修 3 选修 选修 2 3 一 选择题 每题四个选项中只有一个是正确的 一 选择题 每题四个选项中只有一个是正确的 1 某林场有树苗 30000 棵 其中松树苗 4000 棵 为调查树苗的生长情况 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 则样本中松树苗的数量为 A 30 B 25 C 20 D 15 2 若展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 A10 B 20 C 30 D 120 n x x 1 3 将三颗骰子各掷一次 设事件 A 三个点数都不相同 B 至少出现一个 6 点 则 概率等于 A B C D BAP 91 60 2 1 18 5 216 91 4 如果随机变量 N 0 2 且 P 2 0 0 4 则P 2 等于 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 5 从 1 2 9 这九个数中 随机抽取 3 个不同的数 则这 3 个数的和为偶数的概率是 A B C D 9 5 9 4 21 11 21 10 6 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 统计如表 则这 100 人成绩的标准差为 A B C 3 D 3 5 22 8 5 7 在由数字 1 2 3 4 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中 大于 23145 且小于 43521 的数共有 A 58 个 B 57 个 C 56 个 D 60 个 8 省内某电视台连续播放 6 个广告 三个不同的商业广告 两个不同的亚运宣传广告 一个公益广告 要求最后 播放的不能是商业广告 且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放 两个亚运宣传广告也不能连续播放 则不同的 播放方式有 A 48 种 B 98 种 C 108 种 D 120 种 9 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任 要求这 3 位班主任中 男 女教师都要有 则不同的选派方案共有 A 210 种B 420 种C 630 种D 840 种 10 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中 研究人员获得了一组样本数据 人体的脂肪含量百分比和年龄 年龄 2327394145495053565860 脂肪9 517 821 225 927 526 328 229 631 433 535 2 通过计算得到回归方程为 利用这个方程 我们得到年龄 37 岁时体内脂肪含量为 20 90 那么数 0 5770 448yx 据 20 90 的意义是 A 某人年龄 37 岁 他体内脂肪含量为 20 90 B 某人年龄 37 岁 他体内脂肪含量为 20 90 的概率最大 C 某人年龄 37 岁 他体内脂肪含量的期望值为 20 90 D 20 90 是对年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计 11 将标号为 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个盒子里 每个盒内放一个球 恰好 3 个球 的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为 A 120B 240C 360D 720 12 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到 23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中任一时刻显示的四个数字 之和为 23 的概率为 A B C D 1 360 1 288 1 180 1 480 分数 54321 人数 2010303010 二二 填空题填空题 13 为了调查某厂工人生产某种产品的能力 随机抽查 了 20 位工人某天生产 该产品的数量 产品数量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 由 85 95 此得到频率分布直方图如图 3 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 55 75 14 设 则的值为 29211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xaxax 01211 aaaa 15 若随机变量 X 服从两点分布 且成功概率为 0 7 随机变量 Y 服从二项分布 且 Y B 10 0 8 则 EX DX EY DY 分别是 16 在平面直角坐标系中 设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域 E 是到原点的距离xoy 不大于 1 的点构成的区域 向 D 中随机投一点 则落入 E 中的概率 17 从 800 件产品中抽取 60 件进行质检 利用随机数表法抽取样本时 先将 800 件产品按 001 002 800 进行 编号 如果从随机数表第 8 行第 8 列的数 8 开始往右读数 则最先抽取的 4 件产品的编号依次是 下面摘录了随机数表第 7 行至第 9 行各数 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 18 甲乙两市位于长江下游 根据一百多年的记录知道 一年中雨天的比例 甲为 20 乙为 18 两市同时下雨的天数占 12 求 乙市下雨时甲市也下雨的概率为 甲乙两市至少一市 下雨的概率为 19 某射手射击 1 次 击中目标的概率是 0 9 她连续射击 4 次 且各次射击是否击中目标相互之间没有影响 有下列 结论 他第 3 次击中目标的概率是 0 9 他恰好击中目标 3 次的概率是 他至少击中目标 1 次的概 3 0 90 1 率是 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 写出所有正确结论的序号 4 1 0 1 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 20 求二项式 15的展开式中 1 常数项 2 有几个有理项 3 x x 2 解 展开式的通项为 Tr 1 rrrr x xC 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xC 1 设 Tr 1项为常数项 则 0 得 r 6 即常数项为 T7 26 4 分 6 530r 6 15 C 2 设 Tr 1项为有理项 则 5 r 为整数 r 为 6 的倍数 又 0 r 15 r 可取 0 6 12 三个数 故 6 530r 6 5 共有 3 个有理项 8 分 21 参考公式参考公式 Pk 2 K 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k 0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 在对人们的休闲方式的一次调查中 共调查了 120 人 其中女性 65 人 男性 55 人 女性中有 40 人主要的休闲方 式是看电视 另外 25 人主要的休闲方式是运动 男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视 另外 35 人主要的休闲 方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 2 能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系 解 因 故有的把握认为性别与休闲方式有关系 2 7 5526 635K 00 99 22 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 其中 的各位数中 123456 Nn nnnnn N 2 3 4 5 出现 0 的概率为 出现 1 的概率为 记 当该 16 1nn k nk 2 3 1 3 123456 nnnnnn 计算机程序运行一次时 求随机变量的分布列和数学期望 解 解 的可能取值是 2 3 4 5 6 16 1nn 4 0 4 216 2C 381 P 3 1 4 1232 3C 3381 P 22 2 4 128 4C 3327 P 3 3 4 128 5C 3381 P 4 4 4 11 6C 381 P 的分布列为 的数学期望为 1632248110 23456 81818181813 E 23 个人坐在一排个座位上 问 1 空位不相邻的坐法有多少种 2 个空位只有个相邻的坐法有多少种 3 61043 个空位至多有个相邻的坐法有多少种 42 解 个人排有种 人排好后包括两端共有个 间隔 可以插入空位 6 6 6 A67 1 空位不相邻相当于将个空位安插在上述个 间隔 中 有种插法 47 4 7 35C 故空位不相邻的坐法有种 64 67 25200A C A 2 将相邻的个空位当作一个元素 另一空位当作另一个元素 往个 间隔 里插37 有种插法 故个空位中只有个相邻的坐法有种 2 7 A43 62 67 30240A A 3 个空位至多有个相邻的情况有三类 42 个空位各不相邻有种坐法 4 4 7 C 个空位个相邻 另有个不相邻有种坐法 422 12 76 C C 个空位分两组 每组都有个相邻 有种坐法 42 2 7 C 综合上述 应有种坐法 64122 67767 115920A CC CC 24 甲 乙 丙三人分别独立的进行某项技能测试 已知甲能通过测试的概率是 甲 乙 丙三人都能通过测试 2 5 的概率是 甲 乙 丙三人都不能通过测试的概率是 且乙通过测试的概率比丙大 求乙 丙两人各自 3 20 3 40 通过测试的概率分别是多少 求测试结束后通过的人数的数学期望 E 解 设乙 丙两人各自通过测试的概率分别是 依题意得 xy 即 或 舍去 23 520 33 1 1 540 xy xy 3 4 1 2 x y 1 2 3 4 x y 23456 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 所以乙 丙两人各自通过测试的概率分别是 3 4 1 2 因为 3 0 40 P 3 3 20 P 2312 3123 17 1 1 1 1 1 1 1 5425 4254 220 P 所以 E 3717333 0123 4020402020 25 如图是一个方形迷宫 甲 乙两人分别位于迷宫的两处 两人同时以每一分钟一格的速度向东 西 南 AB 北四个方向行走 已知甲向东 西行走的概率都为 向南 北行走的概率为和 乙向东 西 南 北四个 1 4 1 3 p 方向行走的概率均为q 求和的值 pq 问最少几分钟 甲 乙二人相遇 并求出最短时间内可以相遇的概率 解 又 1 11 1 443 p 1 6 p 41q 1 4 q 最少需要 2 分钟 甲乙二人可以相遇 如图在三处相遇 CDE 设在三处相遇的概率分别为 则CDE CDE ppp 11111 664436 16 C p 11111 2 2 64446 16 D p 11111 444416 16 E p 111137 32 18382304 CDE ppp 即所求的概率为 37 2304 一 选择题 题号123456789101112 答案CBAACBACBDBA 二 填空题 13 13 14 2 15 16 17 169 556 671 105 6 1 8 21 0 7 0 16 18 19 26 3 2 三 解答题 20 解 展开式的通项为 Tr 1 rrrr x xC 2 1 153 15 6 530 15 2 1 r rrr xC 东 东 东 东 B A 013 17 2 1 40 PPPP 东 东 东 东 E CB D A 1 设 Tr 1项为常数项 则 0 得 r 6 即常数项为 T7 26 4 分 6 530r 6 15 C 2 设 Tr 1项为有理项 则 5 r 为整数 r 为 6 的倍数 又 0 r 15 r 可取 0 6 12 三个数 故 6 530r 6 5 共有 3 个有理项 8 分 21 解 因 故有的把握认为性别与休闲方式有关系 2 7 5526 635K 00 99 22 解 解 的可能取值是 2 3 4 5 6 16 1nn 4 0 4 216 2C 381 P 3 1 4 1232 3C 3381 P 22 2 4 128 4C 3327 P 3 3 4 128 5C 3381 P 4 4 4 11 6C 381 P 的分布列为 的数学期望为 1632248110 23456 81818181813 E 23 解 个人排有种 人排好后包括两端共有个 间隔 可以插入空位 6 6 6 A67 1 空位不相邻相当于将个空位安插在上述个 间隔 中 有种插法 47 4 7 35C 故空位不相邻的坐法有种 64 67 25200A C A 2 将相邻的个空位当作一个元素 另一空位当作另一个元素 往个 间隔 里插37 有种插法 故个空位中只有个相邻的坐法有种 2 7 A43 62 67 30240A A 3 个空位至多有个相邻的情况有三类 42 个空位各不相邻有种坐法 4 4 7 C 个空位个相邻 另有个不相邻有种坐法 422 12 76 C C 个空位分两组 每组都有个相邻 有种坐法 42 2 7 C 综合上述 应有种坐法 64122 67767 115920A CC CC 24 解 设乙 丙两人各自通过测试的概率分别是 依题意得 xy 即 或 舍去 23 520 33 1 1 540 xy xy 3 4 1 2 x y 1 2 3 4 x y 所以乙 丙两人各自通过测试的概率分别是 3 4 1 2 因为 3 0 40 P 3 3 20 P 2312 3123 17 1 1 1 1 1 1 1 5425 4254 220 P 所以 E