2008年山东省临沂市中考数学试卷.doc

菁优网Http:/ 2008年山东省临沂市中考数学试卷 2011 菁优网一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1、（2010娄底）13的倒数是（）A、3B、13C、13D、32、（2008临沂）在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A、3.99109元B、3.991010元C、3.991011元D、399102元3、（2008临沂）下列各式计算正确的是（）A、2a2+a3=3a5B、（3xy）2（xy）=3xyC、（2b2）3=8b5D、2x3x5=6x64、（2008临沂）下列各图中，1大于2的结果是（）A、B、C、D、5、（2008临沂）计算832+92的结果是（）A、22B、22C、2D、3226、（2008临沂）化简（1+1a1）aa22a+1的结果是（）A、a+1B、1a1C、a1aD、a17、（2008临沂）若不等式组&3x+a0&2x+74x1的解集为x0，则a的取值范围为（）A、a0B、a=0C、a4D、a=48、（2009天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A、13B、14C、15D、559、（2008临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A、1000cm3B、1500cm3C、2000cm3D、4000cm310、（2010黔南州）下列说法正确的是（）A、随机事件发生的可能性是50%B、一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3C、“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定11、（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A、23cmB、33cmC、43cmD、3cm12、（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=2x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、8B、4C、4D、013、（2008临沂）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则DE长为（）A、32B、34C、38D、314、（2008临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15、（2011防城港）分解因式：9aa3=_16、（2008临沂）已知x、y满足方程组&2x+y=5&x+2y=4，则xy的值为_17、（2008临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_%18、（2008临沂）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_19、（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=_三、解答题（共7小题，满分63分）20、（2008临沂）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？21、（2008临沂）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积22、（2008临沂）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？23、（2008临沂）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E求O的半径；求sinBOC的值24、（2008临沂）某商场欲购进A，B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润（注：利润=售价成本）25、（2008临沂）已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=_AC；若MAN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD=_AC（用含的三角函数表示），并给出证明26、（2008临沂）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标答案与评分标准一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1、（2010娄底）13的倒数是（）A、3B、13C、13D、3考点：倒数。分析：根据倒数的定义可知：13的倒数是3解答：解：因为13（3）=1，所以13的倒数是3故选D点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2、（2008临沂）在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为（）A、3.99109元B、3.991010元C、3.991011元D、399102元考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：399亿元这个数据用科学记数法表示为3.991010元故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2008临沂）下列各式计算正确的是（）A、2a2+a3=3a5B、（3xy）2（xy）=3xyC、（2b2）3=8b5D、2x3x5=6x6考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2（xy）=9x2y2xy=9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）3=23（b2）3=8b6，故本选项错误；D、2x3x5=6x6，正确故选D点评：本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键合并同类项时，不是同类项的一定不能合并4、（2008临沂）下列各图中，1大于2的结果是（）A、B、C、D、考点：圆周角定理。分析：利用对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的和等性质分析解答：解：A、根据对顶角相等，得：1=2B中，根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，得1大于2，故不对；B、正确；C、根据同弧所对的圆周角相等，得：1=2，故不对；D、根据两条直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，得：1=2，故不对故选B点评：运用的知识点：对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角的和；同弧所对的圆周角相等；两直线平行，同位角相等5、（2008临沂）计算832+92的结果是（）A、22B、22C、2D、322考点：二次根式的加减法。分析：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：832+92=2242+322=22，故选A点评：同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变6、（2008临沂）化简（1+1a1）aa22a+1的结果是（）A、a+1B、1a1C、a1aD、a1考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简解答：解：（1+1a1）aa22a+1=a1+1a1（a1）2a=a1故选D点评：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算7、（2008临沂）若不等式组&3x+a0&2x+74x1的解集为x0，则a的取值范围为（）A、a0B、a=0C、a4D、a=4考点：解一元一次不等式组。分析：解出不等式组的解集，然后与x0比较，从而得出a的范围解答：解：由（1）得：xa3由（2）得：x4又x0a30解得：a0故选A点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数8、（2009天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A、13B、14C、15D、55考点：几何概率。分析：根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可解答：解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为22+12=5，故面积为5；阴影部分边长为21=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为15故选C点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率9、（2008临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A、1000cm3B、1500cm3C、2000cm3D、4000cm3考点：由三视图判断几何体。分析：根据三视图，易判断出该几何体是圆柱已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求解答：解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10cm，高为20cm因此它的体积应该是：101020=2000cm3，故选C点评：本题主要考查了由三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法10、（2010黔南州）下列说法正确的是（）A、随机事件发生的可能性是50%B、一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3C、“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定考点：中位数；众数；方差；随机事件。分析：根据平均数，中位数，众数及方差的概念得到正确结论即可解答：解：A、随机事件发生的可能性在0和1之间；B、一组数据2，3，3，6，8，5的众数是3，中位数是4；C、“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是随机事件；D、因为方差是衡量一个样本波动大小的量，方差越大，数据的波动就越大故选D点评：用到的知识点为：随机事件为可能发生，也可能不发生的事件；可能性在0和1之间；方差越小数据的波动性越稳定11、（2010菏泽）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）A、23cmB、33cmC、43cmD、3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。分析：首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接AC可推出ABC以及ACD为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF是等边三角形根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长解答：解：首先根据菱形的四条边都相等以及对角相等的性质，证明ABEADF，得AE=AF，BAE=DAF连接AC，得出等边三角形ABC和等边三角形ACD根据等腰三角形的三线合一，得AE，AF分别是顶角的角平分线，也是底边上的高，从而得EAF=60，则AEF是等边三角形根据勾股定理，求得AE=3cm，进一步求得其周长是33cm故选B点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理12、（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=2x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、8B、4C、4D、0考点：反比例函数图象的对称性。分析：根据直线y=kx（k0）与双曲线y=2x两交点A，B关于原点对称，求出y1=y2，y2=y1，代入解析式即可解答解答：解：将y=2x化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2因为y1和y2互为相反数，所以y1=y2，y2=y1则x1y2+x2y1=x1y1x2y2=（x1y1+x2y2）=（2+2）=4故选C点评：此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用13、（2008临沂）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则DE长为（）A、32B、34C、38D、3考点：等腰梯形的性质；切线的性质；弧长的计算。分析：连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得BAD的度数，再根据弧长公式即可求得DE长解答：解：连接AM，因为M是切点，所以AMBC，过点D作DNBC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以B=45，所以EAD=135，根据弧长公式DE的长为1352180=32，故选A点评：本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用14、（2008临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：几何图形问题。分析：根据题意，易得AEG、BEF、CFG三个三角形全等，且在AEG中，AE=x，AG=1x；可得AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状解答：解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，故BE=CF=AG=1x；故AEG、BEF、CFG三个三角形全等在AEG中，AE=x，AG=1x则SAEG=34x（1x）；故y=SABCSAEG=34334x（1x）=34（3x23x+1）故可得其大致图象应类似于二次函数；故答案为C点评：本题考查动点问题的函数图象问题，注意掌握各类函数图象的特点二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15、（2011防城港）分解因式：9aa3=a（3+a）（3a）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：9aa3，=a （9a2），=a（3+a）（3a）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式16、（2008临沂）已知x、y满足方程组&2x+y=5&x+2y=4，则xy的值为1考点：解二元一次方程组。专题：整体思想。分析：一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得xy的值解答：解：在方程组&2x+y=5&x+2y=4中，得：xy=1点评：注意此题的简便方法17、（2008临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可解答：解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%点评：本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”18、（2008临沂）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为136考点：线段垂直平分线的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：本题首先利用线段垂直平分线的性质推出AOECOF，再利用相似三角形的比求出CE解答：解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC所以AOECOE设CE为x则DE=ADx，CD=AB=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得CE=136故答案为136点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及矩形的性质关键是要设所求的量为未知数利用勾股定理求解19、（2008临沂）如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn=2n2考点：等腰直角三角形。专题：规律型。分析：本题要先根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式解答：解：根据直角三角形的面积公式，得S1=12=21；根据勾股定理，得：AB=2，则S2=1=20；A1B1=2，则S3=21，依此类推，发现：Sn=2n2点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值三、解答题（共7小题，满分63分）20、（2008临沂）某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900千克的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量（单位：克）分别为：106，99，100，113，111，97，104，112，98，110（1）估计这批油桃中每个油桃的平均质量；（2）若质量不小于110克的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？考点：用样本估计总体；算术平均数。专题：计算题。分析：（1）用样本平均数估计，用10油桃的总质量除以10；（2）10个油桃中有4个优级，用样本估计总体解答：解：（1）这批油桃中每个油桃的平均质量=110（106+99+100+113+111+97+104+112+98+110）=105（克）由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105克；（2）410100%=40%，90040%=360（千克）估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360千克点评：生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法21、（2008临沂）如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=12CD（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质。专题：综合题。分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DEFEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积同理可根据DEFAFB，求出AFB的面积由此可求出ABCD的面积解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形A=C，ABCDABF=CEBABFCEB（2）四边形ABCD是平行四边形ADBC，AB平行且等于CDDEFCEB，DEFABFDE=12CDSDEFSCEB=（DEEC）2=19，SDEFSABF=（DEAB）2=14SDEF=2SCEB=18，SABF=8，S四边形BCDF=SBCESDEF=16S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24点评：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识22、（2008临沂）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？考点：分式方程的应用。专题：工程问题。分析：求的是原计划的工效，工作总量为24千米，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是：“提前20天完成任务”；等量关系为：原计划时间实际时间=20解答：解：设原计划平均每天改造道路x千米根据题意得：24x241.2x=20解这个方程得：x=0.2经检验：x=0.2是原方程的解答：原计划平均每天改造道路0.2千米点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效需注意分式应用题也需验根23、（2008临沂）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D、E求O的半径；求sinBOC的值考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义。专题：综合题。分析：（1）连接OD，OE，四边形是ODCE正方形，根据AODABC就可以解得（2）过点C作CFAB，垂足为F，在RtABC与RtOEC中，根据勾股定理求出AB，OC，根据三角形ABC的面积等于12ACBC=12ABCF，就可以求出CF的值，就可以求出sinBOC的值解答：解：（1）连接OD，OE，设OD=rAC，BC切O于D，EODC=OEC=90，OD=OESAOC+SBOC=SABC12ACOD+12BCOE=12ACBC即124r+122r=1242，r=43（2）过点C作CFAB，垂足为F，在RtABC与RtOEC中AB=42+22=25，OC=（43）2+（43）2=43212ACBC=12ABCFCF=ACBCAB=455sinBOC=CFOC=455342=31010即sinBOC=31010点评：本题考查的是切线性质的实际应用，运用切线的性质可证明四边形ODCE正方形根据三角形的面积的公式就可以求解24、（2008临沂）某商场欲购进A，B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多并求出最大利润（注：利润=售价成本）考点：一次函数的应用。专题：图表型。分析：（1）依题意可列出y关于x的函数关系式；（2）由题意得55x+35（500x）20000，解得x的值，然后可求y值解答：解：（1）y=（6355）x+（4035）（500x）（3分）=3x+2500即y=3x+2500（0x500）；（4分）（2）由题意，得55x+35（500x）20000，（6分）解这个不等式，得x125，（7分）当x=125时，y最大值=3125+2500=2875（元），（9分）该商场购进A，B两种品牌的饮料分别为125箱，375箱时，能获得最大利润2875元（10分）点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用25、（2008临沂）已知MAN，AC平分MAN（1）在图1中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：MAN=60，ABC+ADC=180，则AB+AD=AC；若MAN=（0180），ABC+ADC=180，则AB+AD=AC（用含的三角函数表示），并给出证明考点：解直角三角形；全等三角形的判定；角平分线的性质。专题：计算题。分析：（1）由角平分线的性质可证ACB=ACD=30，又由直角三角形的性质，得AB+AD=AC（2）根据角平分线的性质过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，可证AE+AF=AC，只需证AB+AD=AE+AF即可，由CEDCFB，即可得AB+AD=AE+AF（3）在2的基础上知ED=BF，AE=AF，在直角三角形AFC中，可求AB+AD=2cos2AC解答：解：（1）证明：AC平分MAN，MAN=120，CAB=CAD=60，ABC=ADC=90，ACB=ACD=30，AB=AD=12AC，AB+AD=AC（2）成立证法一：如图，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F，AC平分MAN，CE=CF，ABC+ADC=180，ADC+CDE=180，CDE=ABC，CED=CFB=90，CEDCFB，ED=FB，AB+AD=AF+BF+AEED=AF+AE，由（1）知AF+AE=AC，AB+AD=AC，证法二：如图，在AN上截取AG=AC，连接CG，CAB=60，AG=AC，AGC=60，CG=AC=AG，ABC+ADC=180，ABC+CBG=180，CBG=ADC，CBGCDA，BG=AD，AB+AD=AB+BG=AG=AC；（3）证明：由（2）知，ED=BF，AE=AF，在RtAFC中，cosCAF=AFAC，即cos2=AFAC，AF=ACcos2，AB+AD=AF+BF+AEED=AF+AE=2AF=2cos2AC把=60，代入得AB+AD=3AC点评：本题综合考查了角平分线的性质，解直角三角形，以及由特殊到一般的情况26、（2008临沂）如图，已知抛物线与