第四届网络杯数学建模获奖论文.doc

第四届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学会 网址：电话邮编：010021 Email：2011 第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：# 1844参赛队员 (签名) ：队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：C第四届数学中国数学建模网络挑战赛地址：内蒙古数学会 网址： 电话邮编：010021 Email：2011第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 1844竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：参赛队号 # 18442011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 基于汽车保险业中的多因素统计分析 关 键 词 灰色关联度分析、logistic模型、趋势预测、线性回归分析摘 要：本文建立了影响汽车续保率的因素的数学模型，评估了电话车险业务较传统车险业务对保险企业的影响，以及预测了电销方式在多大程度上取代传统的销售方式。针对问题一，本文主要使用excel，对题目中的数据进行处理，针对承保车辆的使用性质、承保车辆的销售渠道、新车购买价格的不同、承保车辆的出险次数、承保车辆的年龄以及承保车辆的品牌这六个因素影响汽车续保率的实际情况，运用灰色关联分析理论，通过比较关联系数和关联度的大小，得出以上各因素对续保率的影响程度大小，以此来确定哪些因素是影响续保率的主要因素。最后得出承保车辆年龄与续保率的关联度最大,其次是承保车辆使用性质、新车购买价、承保车辆出险次数、承保渠道、承保车辆品牌的结论。针对问题二，本文通过使用logistic回归分析，得出了OR（优势比）与“1”的比较大小，分析出2011年第一季度中电销方式对保险公司入账保费、保单性质以及险种这三方面的影响，最终得出了电销方式的引入对三个方面都有较明显影响的结论。而对电销方式在多大程度上的预测上，我们自己定义了一种方法，我们将其命名为趋势预测或线形回归分析。通过直观的图形预测电销方式在短时间内占所有展销业务的比率。得出了在2018年电销份额大约达到50%这样一个数据。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 #1844 所选题目 C 目 录1.问题重述12.问题分析13.模型假设与符号说明13.1模型假设13.2符号说明14.模型建立与求解3模型一：灰色关联分析模型34.1模型建立34.1.1确定时间序列34.1.2对时间序列进行无量纲化34.1.3求序列差绝对值的最大值、最小值34.1.4计算关联系数34.1.5分辨系数的取值44.1.6计算关联度54.1.7依据关联度排序54.2模型求解54.3模型优缺点分析6模型二：logistic模型74.4模型建立与求解7模型三：线性回归分析84.5模型建立与求解84.6模型优缺点分析94.7模型推广9参考文献9 参赛队号 # 18441.问题重述近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。汽车保险是财产保险中的主要险种。自2006 年7 月1 日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。问题1： 评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。很多保险公司开始关注续保率这个指标，在续保数据中，承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。结合数据，建立合理的数学模型，说明影响续保率的因素。问题2： 汽车保险的巨大潜力使得各大保险公司竞相杀入车险，为了多分市场的一杯羹，各种营销措施和促销花样也开始层出不穷，优惠、打折、上门服务已经不再让消费者感到新鲜的时候，电话车险开始成为众多保险公司争相推崇的新市场杀手锏。电话车险，简称电销，其较低的保费价格让越来越多的人真切的感受到了实惠。所以，电销推出不久，其表现出来的强劲势头让众多的保险公司进军电销的行列。结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。2.问题分析对于问题一，我们从承保车辆的使用性质、承保车辆的销售渠道、新车购买价格的不同、承保车辆的出险次数、承保车辆的年龄以及承保车辆的品牌这六个方面来说明如何影响汽车的续保率。问题的重难点在于：如何处理多类多重的数据中，并且还要分析出主要因素。我们需要考虑的是：这六个因素之间有没有关联，这六个因素中哪些是主要因素，用什么来衡量哪些是主要因素，这些因素是如何影响汽车续保率的。对于问题二，本文中，我们用logistic模型从入账保费反映保险公司综合实力的因素作控制变量分析，得出引入电话营销对保险公司的一个影响。电话车险业务的迅速发展，给传统车险渠道带来巨大冲击。但是电销不是万能，由于市场上的各种车辆类型不同，在电话车险业务推出后，不同类型的车由于一些原因依然不选择电销方式。原因可能是传统方式在长期发展成长过程中，已经在人们心目中形成定式或习惯，其次，传统渠道，销售人员与顾客面对面，更有利于与客户实行个性化服务，提高客户对保险产品的认同感。3.模型假设与符号说明3.1模型假设1）题目中的数据能正确反映出每月汽车的续保率；2）各个因素间没有关联；3）假设品牌9、10月的续保率为0.00%；4）假设承保渠道中电话销售1、2、3月续保率为0.00%；5）在短时间内，没有选择电话车险的客户仍不会选择电话车险；6）为了简化分析，保单性质中的转保忽略不计。3.2符号说明月份每个月份（，1,2,3,4,5,6,7分别表示2010年9月、2010年10月、2010年11月、2010年12月、2011年1月、2011年2月、2011年3月）当月到期车辆续保率影响续保率的因素，（，1，2,3,4,5,6表示承保车辆出险次数、承保车辆年龄、承保车辆品牌、承保车辆使用性质、承保渠道、新车购买价）续保率的时间序列影响续保率因素的时间序列序列进行均值化法无量纲化后的序列序列进行均值化法无量纲化后的序列与差的绝对值绝对值的最大值绝对值的最小值序列和在第期的灰色关联系数分辨系数序列和的灰色关联度影响因素对事件发生的影响方向和影响能力大小不同类型的车辆数占总车辆数的百分比（）不同类型车辆数选择电话车险占总业方式的百分比（）使用电话车险的用户做占的比率（分别表示2011年，2012年）采用电话保险用户的增长率4.模型建立与求解模型一：灰色关联分析模型4.1模型建立4.1.1确定时间序列在对所研究的当月到期车辆续保率定性分析的基础上，确定影响续保率的因素和当月到期车辆续保率，这些数据时间序列矩阵如下： （1）4.1.2对时间序列进行无量纲化一般原始数据序列具有不同的量纲，为保证分析的可靠性，需要对变量序列进行无量纲化，用均值法进行无量纲化后各因素序列矩阵如下： （2）其中， （3）4.1.3求序列差绝对值的最大值、最小值计算（2）式中第一列与其余各列的绝对差值，形成如下矩阵： （4）其中， （5）和即为的最大值和最小值。4.1.4计算关联系数由上节可知， （6）因而 （7）显然越大,说明两序列(和)的变化态势一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将取倒反向,为了规范化后数据在0,1内,可考虑 。由于在一般情况下, 可能为零，故将上式改进为 （在（0，1）内取值） （8）上式可变形为（） （9）得到关联系数矩阵： （10）4.1.5分辨系数的取值根据（4）式，记 （） （11）并记 （12）另由于，所以以分界，取值可由如下方法确定：（1）当时，即观测序列有异常值时，应取不超过0.5的较小值用来抑制对关联度的支配作用，这时可在中取值，一般取；（2）当时，即观测序列比较平稳时，应取超过0.5的较大值用来增强。对关联度的支配作用，充分体现关联度的整体性。这时 1）当时，可在取值，一般取；2）当，由于，所以可在0.8,1中随意取值；3）当时，也就是的某一列全为0时，这时的取值和无关，在(0，1中任意取值。4.1.6计算关联度 （13）4.1.7依据关联度排序各序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明影响续保率因素的时间序列与续保率的时间序列变化的态势越一致。4.2模型求解本文从承保车辆出险次数、承保车辆年龄、承保车辆品牌、承保车辆使用性质、承保渠道、新车购买价这六个因素影响当月到期车辆续保率进行分析、统计、计算，得到表格1：表1.当年到期车辆续保率月份续保率承保车辆出险次数承保车辆年龄承保车辆品牌承保车辆使用性质承保渠道新车购买价123.22%30.68%18.69%0.00%33.42%30.53%28.00%223.88%31.48%20.60%0.00%33.96%33.13%28.68%323.78%31.80%20.59%27.23%33.88%33.70%27.92%424.27%32.41%20.90%27.50%34.16%34.71%28.23%538.26%37.78%35.38%40.10%47.30%23.46%37.28%638.99%38.72%35.31%41.00%47.01%26.51%38.14%737.88%41.65%33.69%39.97%45.15%26.26%37.76%为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法。各序列的均值分别为：30.04%,26.45%，34.93%，25.11%，39.27%，29.76%，32.29%，上表中每列数据除以其均值可得均值化序列(如表2所示)。表2.均值法无量纲化后续保率月份续保率承保车辆出险次数承保车辆年龄承保车辆品牌承保车辆使用性质承保渠道新车购买价10.7730 0.8783 0.7066 0.0000 0.8510 1.0259 0.8671 20.7949 0.9012 0.7788 0.0000 0.8648 1.1132 0.8882 30.7916 0.9104 0.7784 1.0844 0.8627 1.1324 0.8647 40.8079 0.9279 0.7902 1.0952 0.8699 1.1663 0.8743 51.2736 1.0816 1.3376 1.5970 1.2045 0.7883 1.1545 61.2979 1.1085 1.3350 1.6328 1.1971 0.8908 1.1812 71.2610 1.1924 1.2737 1.5918 1.1497 0.8824 1.1694 计算表2中第二列与后面各列的绝对差值，结果见表3所示。表3.绝对差值月份10.1054 0.0664 0.7730 0.0781 0.2529 0.0942 20.1063 0.0161 0.7949 0.0698 0.3183 0.0933 30.1188 0.0132 0.2928 0.0711 0.3408 0.0731 40.1199 0.0178 0.2873 0.0620 0.3584 0.0663 50.1920 0.0640 0.3233 0.0692 0.4853 0.1191 60.1894 0.0370 0.3349 0.1008 0.4071 0.1168 70.0686 0.0127 0.3308 0.1113 0.3786 0.0916 由（11）（12）式可得，根据的取值办法，可得。从表3可看出，对于绝对差值可用公式（9）就可得到表4。表4.关联系数月份10.5445 0.6745 0.3457 0.6294 0.6261 0.5764 20.5420 0.9739 0.1236 0.6604 0.2654 0.5791 30.5107 1.0000 0.2827 0.6553 0.2517 0.6479 40.5080 0.9600 0.2868 0.6932 0.2420 0.6746 50.3813 0.6844 0.2622 0.6631 0.1893 0.5099 60.3847 0.8220 0.2552 0.5570 0.2186 0.5155 70.6654 1.0038 0.2576 0.5291 0.2317 0.5843 最后分别对各因素与续保率的关联系数序列求算术平均,即根据（13）式，可得。因而承保车辆年龄与续保率的关联度最大,其次是承保车辆使用性质、新车购买价、承保车辆出险次数、承保渠道、承保车辆品牌。4.3模型优缺点分析优点：本模型中主要在excel里处理数据，最后根据关系式，以表格的形式表达出来，比较直观、简单。本模型中的分辨系数的取值并没有按照一般的0.5进行取值，而是参考资料，用了一种新方法确定灰色关联度分辨系数。缺点：本模型中，并没有将个因素与续保率的图像一一画出。模型二：logistic模型4.4模型建立与求解优势（odds）是指某影响因素控制在某种水平时，事件发生率与事件不发生率的比值,即。某影响因素的两个不同水平的优势的比值称为优势比，如某影响因素的一个水平为，另一个水平为，则这两个水平的优势比。表示影响因素对事件发生的影响方向和影响能力大小。表示该因素取值越大，事件发生的概率越大，又称危险因素；表示该因素取值越大，事件发生的概率越小，又称保护因素；表示该因素与事件的发生无关。1.电销方式与传统方式对入账保费的影响表5.销售渠道对入账保费的影响结果电销非电销18124473695767总计5508214电销的优势： ，非电销的优势：，故可说明此因素（电销）越大，事件（推入电销后可提高保费收入）发生的概率越大。结论：电销业务的推广有利于提高保险企业的保费收入。2.电销方式与传统方式对险种的影响表6.销售渠道对险种的影响结果电销非电销39430611565153总计5508214电销的优势：，非电销的优势：，故可说明此因素（电销）越大，事件（推入电销后可提高商业保险）发生的概率越大。结论：电销业务的推广有利于增加保险公司的商业利润。（因为交强险的经营原则是以“不盈利不亏损”为基础）3. 电销方式与传统方式对保单性质的影响表7.销售渠道对保单性质的影响结果电销非电销4745605762601总计5508206电销的优势：，非电销的优势：，故可说明此因素（电销）越大，事件（推入电销后可提高新保率）发生的概率越大。结论：电销业务的推广有利于增加新的客户，但也会相应减少续保率。模型三：线性回归分析4.5模型建立与求解根据问题分析，分析数据，得下表：表8.车辆类型车辆数百分比电销方式百分比10吨及10吨以上挂车4770.0544272021910010吨及10吨以上货车10010.11421725240010座及20座以下客车190.002167959835720.1052631578920座及36座以下客车40.00045641259699002吨及5吨以下货车90.0010269283432002吨以下货车7260.0828388863530036座及36座以上客车110.00125513464170050CC-250CC(含)80.00091282519398005吨及10吨