一模材料+金坛四中+综合试卷.doc

金坛四中2013年高考数学模拟试卷命题人：高三数学备课组一 填空题1.直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_2.直线与直线关于点对称，则b=_ 2 _;3.已知两个非零向量 ，定义，其中为的夹角。若，则的值等于_6 _;4.已知椭圆x2sin y2cos 1 (0b0)，双曲线1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值解(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，POx30，tan 30，ab.又a2b222，3b2b24， 2分b21，a23，椭圆C的方程为y21，离心率e4分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得P6分设，则，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0c，y0)，x0，y0.即A8分将A点坐标代入椭圆方程，得(c2a2)22a4(1)2a2c2，等式两边同除以a4，(e2)22e2(1)2，e(0,1)，10分232 332(1)2，当2e2，即e22时，有最大值1，即的最大值为112分18. （本题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）（）求与的值；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.18. 解析：（）由可得， -1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， -3分同理可得：，或 -4分， -5分（）由（）知，,，则直线的斜率，-直线的方程为：，又，即-7分点到直线的距离即为圆的半径，即， -8分故圆的面积为 -9分（）四边形的面积为不妨设圆心到直线的距离为，垂足为；圆心到直线的距离为，垂足为；则 -10分由于四边形为矩形.且 -13分所以GHFEDCBA由基本不等式可得，当且仅当时等号成立. -15分注：（）解法较多，阅卷时可酌情给分.19.（本题满分16分）如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点。()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C、D、E、F四点是否共面？为什么？()设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE.18（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面20（本题满分16分）已知向量，且把其中所满足的关系式记为，若为的导函数，（），且是上的奇函数。（1）求和的值； （2）求函数的单调递减区间（用字母表示）；（3）当时，设，曲线在点处的切线与曲线相交与另一点，直线与相交与点，的面积为，试用表示的面积，并求的最大值。20.解：（1） 为奇函数 且 又 。5分（2）由（1）可得令，可得的单调递减区间是 。3分（3）当时，曲线在点处的切线方程为，联立方程组 化简，得 即 ， 又另一交点为 其中，令，则， ，于是函数在上均是增函数，在上均是减函数，故当时，函数有最大值 。16分附加题1.给定矩阵A=，B =（1）求A的特征值，及对应特征向量，（2）求2为参数，为参数，且，求实数的取值范围3.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：B小区低碳族非低碳族比例PA小区低碳族非低碳族比例P（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求3.解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A1分 4分 （II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率 6分2周后低碳族的概率依题意 所以D1C1CFAA1BB1DE4如图，长方体中，,点在上且,过点 的平面截长方体，截面为（