投影与视图导学案

第第 1 课时课时 29 1 投影 投影 1 学习目标 1 经历实践探索 了解投影 投影面 平行投影和中心投影的概念 2 了角平行投影和中心投影的区别 学习过程 一 创设情境 你看过皮影戏吗 皮影戏又名 灯影子 是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术 在关中地 区很为流行 皮影戏演出简便 表演领域广阔 演技细腻 活跃于广大农村 深受农民的欢 迎 北京故宫中的日晷闻名世界 是我国光辉出灿烂文化的瑰宝 它是我国古代利用日影测定时刻 的仪器 它由 晷面 与 晷针 组成 当太阳光照在日晷中轴上产生投影 晷针的影子就会投向 晷面 随着时间的推移 晷针的影的长度发生变化 晷针的影子在晷面上慢慢移动 聪明的古 人以此来显示时刻 二 阅读课本 100 面 回答下列问题 什么叫投影 投影线 投影面 什么叫平行投影 什么叫中心投影 三 问题探究 1 以数学习小组为单位 观察在太阳光线下 木杆和三角形纸板在地面的投影 2 不断改变木杆和三角形纸板的位置 什么时候木杆的影子成为一点 三角形纸板的影子 是一条线段 当木杆的影子与木杆长度相等时 你发现木杆在什么位置 三角形纸板在什么 位置时 它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形 3 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质 因此 在这两种投影下 物体的影 子也就有明显的差别 如图 4 14 当线段 AB 与投影面平行时 AB 的中心投影 A B 把线段 AB 放大了 且 AB A B OAB OA B 又如图 4 15 当 ABC 所在的平面与投影面平 行时 ABC 的中心投影 A B C 也把 ABC 放大了 从 ABC 到 A B C 是我们熟悉的 位似变换 4 请观察平行投影和中心投影 它们有什么相同点与不同点 四 应用新知 1 地面上直立一根标杆 AB 如图 杆长为 2cm 当阳光垂直照射地面时 标杆在地面上的投影是什么图形 当阳光与地面的倾斜角为 60 时 标杆在地面上的投影 是什么图形 并画出投影示意图 2 一个正方形纸板 ABCD 和投影面平行 如图 投射线和投影面垂直 点 C 在投影面的对 应点为 C 请画出正方形纸板的投影示意图 3 两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影 请在图中画出形成投影的光线 它们是平行投影 还是中心投影 并说明理由 四 学习反思 我们这节课学习了什么知识 五 作业 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 区别 光线 物体与投影面平行时的投 影 联系 平行投影平行的投射线全等 中心投影从一点出发的投射线放大 位似变换 都是物体在光线的照射 下 在某个平面内形成 的影子 即都是投影 教学反思 第第 2 课时课时 29 1 投影 投影 2 学习目标 1 了解正投影的概念 2 能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3 培养动手实践能力 发展空间想象能力 学习重点 正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 学习难点 归纳正投影的性质 正确画出简单平面图形的正投影 导学过程 一 知识链接 一 知识链接 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影 其中哪个是平行投影哪个是中心投影 图 2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 二 自学提纲 二 自学提纲 1 正投影的定义 叫做正投影正投影 在实际制图中 经常采用正投影 2 物体的位置与其正投影的关系 当物体平行于投影面时当物体平行于投影面时 其正投影与原物体的形状 大小 当物体倾斜于投影面时当物体倾斜于投影面时 其正投影与原物体的形状 大小 当物体垂直于投影面时当物体垂直于投影面时 其正投影成 三 教师点拨 三 教师点拨 例例 1 1 如图 3 在 Rt ABC 中 C 在阳光的垂直照射下 点 C 落在斜边 AB 上的 D 点 0 90 试探究线段 AC AB 和 AD 之间的关系 并说明理由 线段 BC AB 和 BD 之间也有类似的关系吗 图 3 D C B A 例例 2 一个圆柱的轴截面平行于投影面 圆柱的正投影是一个边长为 10 的正方形 求圆柱的体积 和表面积 四 针对练习 四 针对练习 1 球的正投影是 A 圆面 B 椭圆面 C 点 D 圆环 2 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 A 圆 B 三角形 C 矩形 D 正方形 3 指出如图所示的立体图各个面的正投影图形 并画出 投影线的方向如箭头所示立体图的正投影 4 如图所示 右面水杯的杯口与投影面平行 投影线的方向 如箭头所示 它的正投影图是 5 如图 3 这是圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射桌面后 在地面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为 1 2 米 桌面距离地面 1 米 若灯泡距离地面 3 米 则地面上阴影部分的面积为 A 0 36 米 2 B 0 81 米2 C 2 米2 D 3 24 米2 6 分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影 7 正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 A 正方形 B 平行四边形或一条线段 C 矩形 D 菱形 8 将一个三角形放在太阳光下 它所形成的投影是 9 关于盲区的说法正确的有 1 我们把视线看不到的地方称为盲区 2 我们上山与下山时视野盲区是相同的 3 我们坐车向前行驶 有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住 4 人们常说 站得高 看得远 说明在高处视野盲区要小 视野范围大 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 图 3 教学反思 第第 3 课时课时 29 2 三视图 三视图 1 教学目标 会画实际生活中的简单的几何体的三视图 教学重点 会画简单的几何体的三视图 教学难点 对三视图概念的升华并能正确画出三棱柱和小零件的三视图 教学过程 一 创设情境 明确目标一 创设情境 明确目标 张师傅是铸造厂的工人 今天要让他制作一个如图所示的小零件 应如何准确告诉他小零件的形状和规格 二 自主学习二 自主学习 指向目标指向目标 1 自学导读 阅读课本 P109 110 思考 选择什么样的视图可以比较准确全面地表示几何体 这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸 什么叫主视图 俯视图 左视图 画实物的三视图时主视图 俯视图 左视图的位置有何要求 画实物的三视图要求三个视图的位置摆放正确外 还要求主视图与俯视图有 长 主视图与左视图的高 俯视图与左视图的宽 怎 样理解这些要求 自我评价 画出创设情境中的实物小零件的三视图 三 合作探究三 合作探究 达成目标达成目标 合作探究合作探究 1 1 例例 1 1 画出下列几何体的三视图 变式练习 画出下列几何体的三视图 点拨升华 点拨升华 画实物的三视图时先确定的位置画出主视图 再在主视图的下方画出俯视图 注 意 与主视图 长对正 再在主视图的右边画出左视图 注意与主视图 高平齐 并 与俯视图宽相等 合作探究合作探究 2 2 例例 2 2 画出如图所示的支架的三视图 支架的两台阶的高度与宽度都一长度 变式练习 画出右上图两个组合体的三视图 点拨升华 点拨升华 画组合体的三视图时 构成组合体的各个部分的视图也要注意 长对正 高平齐 宽相等 合作探究合作探究 3 3 例例 2 2 如图所示是一要根钢管的直观图 画出它的三视图 变式练习 完成课本 P112 的第 1 3 题 点拨升华 点拨升华 为了全面反映立体图形的形状 画图是规定 看得见部分的轮廓线画实线 因被 其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线 四 总结梳理四 总结梳理 深化目标深化目标 通过学习你知道画一个物体的三视图的步骤是什么 画物体的三视图要注意什么 五 达标检测五 达标检测 内化目标内化目标 观察下列几何体 主视图 左视图和俯视图都是矩形的是 正面 A B C D ABDC 如右下图 是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其俯视图是 正面 6 ABC D 长方体的主视图 俯视图如图 3 所示 单位 m 则其左视图面积是 A 4 B 12 C 1 D 3 2 m 2 m 2 m 2 m 图 3 下图是由 7 个完全相同的小立方块搭成的几何体 那么这个几何体的左视图是 ABCD 如图所示几何体的俯视图是 图中的几何体是由 7 个大小相同的小正方体组成的 该几何体的俯视图为 画出下列实物的三视图 六 布置作业六 布置作业 课本 P116 117习题 29 2 第 2 6 7 题 七 教学反思七 教学反思 A B C D 第 3 题图 第 2 题图 正面 2 第第 4 课时课时 29 2 三视图 三视图 2 一 自主探究一 自主探究 看书理解 记忆 把重点知识句划在书上 并把课后简单练习完成在书上 回顾 1 正方体的三视图都是 2 圆柱的三视图中有两个是 另一个是 3 圆锥的三视图中有两个是 另一个是 和 4 四棱锥的三视图中有两个是 另一个是 5 球体的三视图都是 二 合作探究二 合作探究 自主学习时完成 课上交流展示 例 4 根据下面的三视图说出立体图形的名称 解 例 5 根据物体的三视图 如右图 描述物体的形状 解 三 巩固再现三 巩固再现 P114 练习 四 探究应用 四 探究应用 课上完成并交流展示 1 小琳过 14 周岁生日 父母为她预定的生日蛋糕如图所示 它的主视图应该是 2 某物体三视图如图 则该物体形状可能是 A 长方体 B 圆锥体 C 立方体 D 圆柱体 3 下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图 这些相同的小正方形的个数是 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 4 如果用 表示 1 个立方体 用 表示两个立方体叠加 用 表示三个立方体叠加 那 么下图由 6 个立方体叠成的几何体的主视图是 5 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板 则下列物体中既可以堵住圆形空洞 又可 以堵住方形空洞的是 6 小明从正面观察下图所示的两个物体 看到的是 7 有一实物如图 那么它的主视图是 8 如图是正三菱柱 它的主视图正确的是 9 两个物体的主视图都是圆 则这两个物体可能是 A 圆柱体 圆锥体 B 圆柱体 正方体 C 圆柱体 球 D 圆锥体 球 10 写出三种视图都相同的两种几何体 11 某几何体的三视图如下所示 则该几何体可以是 主视图左视图俯视图 四 探究小结四 探究小结 1 你学会了什么 2 你存在的问题 教学反思教学反思 第第 5 课时课时 29 2 三视图 三视图 3 一 自主探究一 自主探究 看书理解 记忆 把重点知识句划在书上 并把课后简单练习完成在书上 1 如图所示是一个立体图形的三视图 请根据视图说出立体图形的名称 2 一张桌子摆放若干碟子 从三个方向上看 三种视图如下图所示 则这张桌子上共有 个碟子 3 某几何体的三种视图分别如下图所示 那么这个几何体可能是 A 长方体 B 圆柱 C 圆锥 D 球 二 合作探究二 合作探究 自主学习时完成 课上交流展示 例 6 某工厂要加工一批密封罐 设计者给出了密封罐的三视图 如下图 请你按照三视图确 定制作每个密封罐所需钢板的面积 解 三 巩固再现三 巩固再现 P115 练习 四 探究应用 四 探究应用 课上完成并交流展示 1 将如图所示放置的一个直角三角形 ABC C 90 绕斜边 AB 旋转一周所得到的几何体 的主视图是图中四个图形中的 只填序号 2 如下图 左 所示 说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的 答 3 如上图 右 一 个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形 俯视图是一个圆 那么这个几 何体的侧面积是 4 如下图 左 是一个几何体的三视图 根据图示 可计算出该几何体的侧面积为 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 20 10 俯视图主视图左视图 第 2 题图 5 如上图 右 是某几何体的展开图 1 这个几何体的名称是 2 画出 这个几何体的三视图 3 求这个几何体的体积 取 3 14 五 探究小结 五 探究小结 1 你学会了什么 2 你存在的问题 教学反思教学反思 第第 6 课时课时 投影与视图投影与视图 复习小结复习小结 教学目标 了解平行投影与中心投影的区别 能据光线的方向画出物体的投影 能画出物体的三视图以及据三视图画出实物图 教学重点 能出物体的正投影 画出物体的三视图以及据三视图画出实物图 教学难点 能出物体的正投影 画出物体的三视图以及据三视图画出实物图 教学过程 一 知识回顾一 知识回顾 一般地 用光线照射物体 在某个平面是得到的影子叫 照射光线叫 投影所在的平面叫 由平行光线形成的投影叫 投影 由同一点发出的光线形成的投影叫 投 影 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的 完全相 同 选择 视图可以比较准确全面地表示几何体 主视图是 俯视图是 左视图是 画实物的三视图时主视图 俯视图 左视图的位置有何要求是 画实物的三视图要求三个视图的位置摆放正确外 还要求主视图与俯视图有长 主视图与左视图的高 俯视图与左视图的宽 二 例题解析二 例题解析 例例 1 1 如图 某同学想测量旗杆的高度 他在某一时刻测得 1 米的竹杆竖直放置时的 影长为 1 5 米 在同一时刻测旗杆的影长时 因旗杆靠近一幢楼房 影子不全落 在地上 他测得落在地面上的影长为 27 米 留在墙上的影子的高是 2 米 求旗 杆的高度 变式练习 晚上 小明走在大街上 他发现 当他站在大街两边的两路灯之间并且自 己被两边的路灯照在地上的两个影子成一条线时 自己右边的影子长 3 米 左边的影子长 1 5 米 又知道自己的身高为 1 80 米 两路灯的高度相同 两路灯之间的距离为 12 米 求路灯的高度 点拨升华 点拨升华 注意平行投影与中心投影的区别 例 2 画出下列几何体的三视图 变式练习 据物体的三视图 画出该物体的几何图形 在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱 某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来 如图 则这堆正方体货箱共有 A 2 箱 B 3 箱 C 4 箱 D 5 箱 点拨升华 点拨升华 画组合体的三视图时 构成组合体的各个部分的视图也要注意 长对正 高 平 齐 宽相等 为了全面反映立体