幂的运算(提高练习题)

1 幂的运算幂的运算 实验班实验班 检测题检测题 2012 2 姓名 姓名 得分 得分 1 6 每题每题 2 分 分 7 23 题每题题每题 5 分 分 24 题题 8 分分 1 计算 2 100 2 99所得的结果是 A 299B 2 C 299D 2 2 当 m 是正整数时 下列等式成立的有 1 a2m am 2 2 a2m a2 m 3 a2m am 2 4 a2m a2 m A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 3 下列运算正确的是 A 2x 3y 5xyB 3x2y 3 9x6y3 C D x y 3 x3 y3 4 a 与 b 互为相反数 且都不等于 0 n 为正整数 则下列各组中一定互为相反数的是 A an与 bnB a2n与 b2n C a2n 1与 b2n 1D a2n 1与 b2n 1 5 下列等式中正确的个数是 a5 a5 a10 a 6 a 3 a a10 a4 a 5 a20 25 25 26 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 6 计算 x2 x3 a2 3 a3 2 7 若 2m 5 2n 6 则 2m 2n 8 已知 3x xn 5 3xn 1 45 求 x 的值 9 若 1 2 3 n a 求代数式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn 的值 10 已知 2x 5y 3 求 4x 32y的值 2 11 已知 25m 2 10n 57 24 求 m n 12 已知 ax 5 ax y 25 求 ax ay的值 13 若 xm 2n 16 xn 2 求 xm n的值 14 已知 10a 3 10 5 10 7 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 15 比较下列一组数的大小 8131 2741 961 16 如果 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的值 17 已知 9n 1 32n 72 求 n 的值 18 若 anbmb 3 a9b15 求 2m n的值 19 计算 an 5 an 1b3m 2 2 an 1bm 2 3 b3m 2 20 若 x 3an y 当 a 2 n 3 时 求 anx ay 的值 21 已知 2x 4y 1 27y 3x 1 求 x y 的值 22 计算 a b m 3 b a 2 a b m b a 5 23 若 am 1bn 2 a2n 1b2n a5b3 则求 m n 的值 24 用简便方法计算 3 1 2 2 42 2 0 25 12 412 3 0 52 25 0 125 4 2 3 23 3 错题提炼 1 小颖家离学校 1880 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她跑步去学校共用了 16 分 已知小颖在上坡 路上的平均速度是 4 8 千米 小时 而她在下坡路上平均速度是 12 千米 时 小颖上坡 下坡各用了多长时间 若 设小颖上坡用了 x 小时 下坡用了 y 小时 则可列出方程组为 2 在一次剪纸活动中 小聪依次剪出 6 张正方形纸片拼成如图所示的图形 若小聪所拼得的图形中正方形 的 面积为 1 且正方形 与正方形 面积相等 那么正方形 的面积为 3 如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案 每条边 包括两个顶点 有 n n 1 盆花 每个 图案花盆的总数为 s 按此规律推断 以 s n 为未知数的二元一次方程为 s 4 某人步行了 5 小时 先沿着平路走 然后上山 最后又沿原路返回 假如他在平路上每小时走 4 里 上山每小 时走 3 里 下山的速度是 6 里 小时 则他从出发到返回原地的平均速度是 里 小时 5 甲 乙 丙三队要完成 A B 两项工程 B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25 甲 乙 丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天 24 天 30 天 为了共同完成这两项工程 先派甲队做 A 工程 乙 丙二队做 B 工程 经过几天后 又调丙队与甲队共同完成 A 工程 问乙 丙二队合作了多少天 4 6 2011 娄底 为建设节约型 环境友好型社会 克服因干旱而造成的电力紧张困难 切实做好节能减排工 作 某地决定对居民家庭用电实际 阶梯电价 电力公司规定 居民家庭每月用电量在 80 千瓦时以下 含 80 千 瓦时 1 千瓦时俗称 1 度 时 实际 基本电价 当居民家庭月用电量超过 80 千瓦时时 超过部分实行 提高电价 1 小张家 2011 年 4 月份用电 100 千瓦时 上缴电费 68 元 5 月份用电 120 千瓦时 上缴电费 88 元 求 基本 电价 和 提高电价 分别为多少元 千瓦时 2 若 6 月份小张家预计用电 130 千瓦时 请预算小张家 6 月份应上缴的电费 7 2011 长春 在长为 10m 宽为 8m 的矩形空地中 沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃 其示意图如图所示 求小矩形花圃的长和宽 8 长江航道两旁城市相距 240km 一艘轮船顺流而下需 4h 逆流而上返回需 6h 设船在静水中速度为 xkm h 水速为 ykm h 依题意列方程组 9 2011 台湾 在早餐店里 王伯伯买 5 颗馒头 3 颗包子 老板少拿 2 元 只要 50 元 李太太买了 11 颗馒头 5 颗包子 老板以售价的九折优待 只要 90 元 若馒头每颗 x 元 包子每颗 y 元 则下列哪一个二元一次联立方 程式可表示题目中的数量关系 A B C D 10 从甲地到乙地的路有一段上坡路与一段平路 如果保持上坡每小时走 3km 平路每小时走 4km 下坡每小时 走 5km 那么从甲地到乙地需 54 分 从乙地到甲地需 42 分 若设从甲地到乙地的坡路长为 xkm 平路长为 ykm 那么可列方程组为 11 某班学生参加运土劳动 一部分同学抬土 另一部分学生挑土 已知全班共用箩筐 59 个 扁担 36 根 若设 抬土的学生为 x 人 挑土的学生为 y 人 则可列方程组 12 2007 雅安 某体育场的环行跑道长 400 米 甲 乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行 车 如果反向而行 那么他们每隔 30 秒相遇一次 如果同向而行 那么每隔 80 秒乙就追上甲一次 甲 乙的速 度分别是多少 设甲的速度是 x 米 秒 乙的速度是 y 米 秒 则列出的方程组是 13 如图 三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等 图 1 图 2 所示的两个天平处于平衡状态 要使第 5 三个天平也保持平衡 则需在它的右盘中放置 A 3 个球B 4 个球 C 5 个球D 6 个球 6 答案与评分标准 一 选择题 共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 1 计算 2 100 2 99所得的结果是 A 299B 2 C 299D 2 考点 有理数的乘方 分析 本题考查有理数的乘方运算 2 100表示 100 个 2 的乘积 所以 2 100 2 99 2 解答 解 2 100 2 99 2 99 2 1 299 故选 C 点评 乘方是乘法的特例 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 1 的奇数次幂是 1 1 的偶数次幂是 1 2 当 m 是正整数时 下列等式成立的有 1 a2m am 2 2 a2m a2 m 3 a2m am 2 4 a2m a2 m A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据幂的乘方的运算法则计算即可 同时要注意 m 的奇偶性 解答 解 根据幂的乘方的运算法则可判断 1 2 都正确 因为负数的偶数次方是正数 所以 3 a2m am 2正确 4 a2m a2 m只有 m 为偶数时才正确 当 m 为奇数时不正确 所以 1 2 3 正确 故选 B 点评 本题主要考查幂的乘方的性质 需要注意负数的奇数次幂是负数 偶数次幂是正数 3 下列运算正确的是 A 2x 3y 5xyB 3x2y 3 9x6y3 C D x y 3 x3 y3 考点 单项式乘单项式 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 分析 根据幂的乘方与积的乘方 合并同类项的运算法则进行逐一计算即可 解答 解 A 2x 与 3y 不是同类项 不能合并 故本选项错误 B 应为 3x2y 3 27x6y3 故本选项错误 C 正确 D 应为 x y 3 x3 3x2y 3xy2 y3 故本选项错误 7 故选 C 点评 1 本题综合考查了整式运算的多个考点 包括合并同类项 积的乘方 单项式的乘法 需要熟练掌握性 质和法则 2 同类项的概念是所含字母相同 相同字母的指数也相同的项是同类项 不是同类项的一定不能合并 4 a 与 b 互为相反数 且都不等于 0 n 为正整数 则下列各组中一定互为相反数的是 A an与 bnB a2n与 b2n C a2n 1与 b2n 1D a2n 1与 b2n 1 考点 有理数的乘方 相反数 分析 两数互为相反数 和为 0 所以 a b 0 本题只要把选项中的两个数相加 看和是否为 0 若为 0 则两数 必定互为相反数 解答 解 依题意 得 a b 0 即 a b A 中 n 为奇数 an bn 0 n 为偶数 an bn 2an 错误 B 中 a2n b2n 2a2n 错误 C 中 a2n 1 b2n 1 0 正确 D 中 a2n 1 b2n 1 2a2n 1 错误 故选 C 点评 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质 注意 一对相反数的偶次幂相等 奇次幂互为相反数 5 下列等式中正确的个数是 a5 a5 a10 a 6 a 3 a a10 a4 a 5 a20 25 25 26 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 考点 幂的乘方与积的乘方 整式的加减 同底数幂的乘法 分析 利用合并同类项来做 都是利用同底数幂的乘法公式做 注意一个负数的偶次幂是正数 奇次幂 是负数 利用乘法分配律的逆运算 解答 解 a5 a5 2a5 故 的答案不正确 a 6 a 3 a 9 a9 故 的答案不正确 a4 a 5 a9 故 的答案不正确 25 25 2 25 26 所以正确的个数是 1 故选 B 点评 本题主要利用了合并同类项 同底数幂的乘法 乘法分配律的知识 注意指数的变化 二 填空题 共 2 小题 每小题 5 分 满分 10 分 6 计算 x2 x3 x5 a2 3 a3 2 0 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可 第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题 解答 解 x2 x3 x5 8 a2 3 a3 2 a6 a6 0 点评 此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则 利用两个法则容易求出结果 7 若 2m 5 2n 6 则 2m 2n 180 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 先逆用同底数幂的乘法法则把 2m 2n 化成 2m 2n 2n的形式 再把 2m 5 2n 6 代入计算即可 解答 解 2m 5 2n 6 2m 2n 2m 2n 2 5 62 180 点评 本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算 比较简单 三 解答题 共 17 小题 满分 0 分 8 已知 3x xn 5 3xn 1 45 求 x 的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 先化简 再按同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an am n计算即可 解答 解 3x1 n 15x 3xn 1 45 15x 45 x 3 点评 主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练掌握性质是解题的关键 9 若 1 2 3 n a 求代数式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn 的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 am an am n计算即可 解答 解 原式 xny xn 1y2 xn 2y3 x2yn 1 xyn xn xn 1 xn 2 x2 x y y2 y3 yn 1 yn xaya 点评 主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练掌握性质是解题的关键 10 已知 2x 5y 3 求 4x 32y的值 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 解答 解 2x 5y 3 4x 32y 22x 25y 22x 5y 23 8 点评 本题考查了同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘的性质 整体代入求解也比 较关键 11 已知 25m 2 10n 57 24 求 m n 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂 然后利用等量关系列出方程组 在求解即可 解答 解 原式 52m 2 2n 5n 52m n 21 n 57 24 解得 m 2 n 3 点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 9 12 已知 ax 5 ax y 25 求 ax ay的值 考点 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 由 ax y 25 得 ax ay 25 从而求得 ay 相加即可 解答 解 ax y 25 ax ay 25 ax 5 ay 5 ax ay 5 5 10 点评 本题考查同底数幂的乘法的性质 熟练掌握性质的逆用是解题的关键 13 若 xm 2n 16 xn 2 求 xm n的值 考点 同底数幂的除法 专题 计算题 分析 根据同底数幂的除法 底数不变指数相减得出 xm 2n xn xm n 16 2 8 解答 解 xm 2n xn xm n 16 2 8 xm n的值为 8 点评 本题考查同底数幂的除法法则 底数不变指数相减 一定要记准法则才能做题 14 已知 10a 3 10 5 10 7 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 10 考点 同底数幂的乘法 分析 把 105 进行分解因数 转化为 3 和 5 和 7 的积的形式 然后用 10a 10 10 表示出来 解答 解 105 3 5 7 而 3 10a 5 10 7 10 105 10 10 10 10 故应填 10 点评 正确利用分解因数 根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键 15 比较下列一组数的大小 8131 2741 961 考点 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 分析 先对这三个数变形 都化成底数是 3 的幂的形式 再比较大小 解答 解 8131 34 31 3124 2741 33 41 3123 961 32 61 3122 8131 2741 961 点评 本题利用了幂的乘方的计算 注意指数的变化 底数是正整数 指数越大幂就越大 16 如果 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的值 考点 因式分解的应用 代数式求值 专题 因式分解 分析 观察 a2 a 0 a 0 求 a2005 a2004 12 的值 只要将 a2005 a2004 12 转化为因式中含有 a2 a 的形式 又因为 a2005 a2004 12 a2003 a2 a 12 因而将 a2 a 0 代入即可求出值 解答 解 原式 a2003 a2 a 12 a2003 0 12 12 点评 本题考查因式分解的应用 代数式的求值 解决本题的关键是 a2005 a2004将提取公因式转化为 a2003 a2 a 至此问题的得解 17 已知 9n 1 32n 72 求 n 的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 由于 72 9 8 而 9n 1 32n 9n 8 所以 9n 9 从而得出 n 的值 解答 解 9n 1 32n 9n 1 9n 9n 9 1 9n 8 而 72 9 8 10 当 9n 1 32n 72 时 9n 8 9 8 9n 9 n 1 点评 主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形 本题能够根据已知条件 结合 72 9 8 将 9n 1 32n变 形为 9n 8 是解决问题的关键 18 若 anbmb 3 a9b15 求 2m n的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据 anbmb 3 a9b15 比较相同字母的指数可知 3n 9 3m 3 15 先求 m n 再求 2m n的值 解答 解 anbmb 3 an 3 bm 3b3 a3nb3m 3 3n 9 3m 3 15 解得 m 4 n 3 2m n 27 128 点评 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质 根据相同字母的次数相同列式是解题的关键 19 计算 an 5 an 1b3m 2 2 an 1bm 2 3 b3m 2 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 先利用积的乘方 去掉括号 再利用同底数幂的乘法计算 最后合并同类项即可 解答 解 原式 an 5 a2n 2b6m 4 a3n 3b3m 6 b3m 2 a3n 3b6m 4 a3n 3 b6m 4 a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4 0 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是解题的关键 20 若 x 3an y 当 a 2 n 3 时 求 anx ay 的值 考点 同底数幂的乘法 分析 把 x 3an y 代入 anx ay 利用同底数幂的乘法法则 求出结果 解答 解 anx ay an 3an a 3a2n a2n a 2 n 3 3a2n a2n 3 26 26 224 点评 本题主要考查同底数幂的乘法的性质 熟练掌握性质是解题的关键 21 已知 2x 4y 1 27y 3x 1 求 x y 的值 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 先都转化为同指数的幂 根据指数相等列出方程 解方程求出 x y 的值 然后代入 x y 计算即可 11 解答 解 2