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计 量 经 济 学 实 习 报 告班级： 学号： 姓名： 【摘 要】 本报告通过统计分析1983年至2000年我国粮食的相关数据，研究人均粮食产量的影响因素，选取亩均施肥量 、人均播种面积 、人均受灾面积 、亩均机械动力 四个因素为解释变量，利用利用Eviews软件，建立回归模型进行回归分析、参数检验和模型修正从而得出最终模型。由模型可知：人均粮食产量与亩均施肥量、人均播种面积呈正相关关系，与人均受灾面积呈负相关关系。【关键字】 粮食产量 多元回归分析 检验和修正1.文献综述中国是世界上最大的粮食生产国之一，同时也是粮食的消费大国。一直以来各种农业科技迅速的发展，带动了我国经济社会的发展。随着人口的增长和贸易全球化的进程不断深化，粮食安全问题已渐渐为人们所关注。关于影响粮食产量的因素，很多前人对其做过了分析，现有文献中也出现了许许多多的粮食生产模型。如通过粮食总产量、粮食播种面积、化肥费用、其他物质费用、粮食成灾面积、时间虚变量，建立柯布道格拉斯生产函数。例如张素文，李晓青等主要运用多元回归模型的方法分析了湖南省近50年来粮食播种面积，粮食产量的总体变化趋势1,王伏虎2分别从时间空间角度，粮食价格角度，粮食资源属性和资源供给结构等方面建立了粮食供需平衡函数，并确立了粮食安全模式。总结下来，影响粮食产量的主要因素有：粮食播种面积、有效灌溉面积、农业机械总动力、粮食作物受灾面积、农用化肥施用量、粮食单产、种粮劳动力数量等。经研究分析，其中一些因素已被认为对粮食产量影响不显著，各因素之间也还存在着相关性。现有文献在某些变量上也达成了一致，如种植面积、施肥量等对粮食产量的影响，但某些因素的影响仍然寻在分歧。2.前期准备首先从众多的影响因素之中，选择出对因变量影响最大的四个解释变量：亩均施肥量、人均播种面积、人均受灾面积、亩均机械动力；然后通过计量经济学对模型进行多元回归分析、多重共线性检验和修正、异方差性检验和修正、自相关性检验和修正，从而得出一个拟合程度较优、估计参数显著的最终模型。为了考察这些因素对人均粮食产量的影响，构造如下模型：Yi=0+1X1i+2X2i+3X3i+4X4i其中，Y表示人均粮食产量，X1表示亩均施肥量，X2表示人均播种面积，X3表示人均受灾面积，X4表示亩均机械动力。下表列出了从1983年到2000年18年期间人均粮食产量Yi和亩均施肥量X1、人均播种面积X2、人均受灾面积X3、亩均机械动力X4的统计数据：年份人均粮食产量Y亩均施肥量X1人均播种面积X2人均受灾面积X3亩均机械动力X419831.2238229620.014553653.6039386820.5122214810.56950365119841.285497870.015412283.5626952820.4817421490.61533848819851.249065120.016314943.5861489550.7480783490.68902690119861.2850297040.01740333.6410870780.7764466470.75327403419871.3024943310.017968333.6044055720.6605992870.80453514719881.2528095070.019446443.500891730.7612197470.84483893219891.2562999950.021007093.4587937920.7536474470.86518395219901.3388378180.022828873.4042795770.5346260470.86131579619911.2732878380.024984423.2853511490.813600770.85967185719921.3004671390.026503263.2482298680.7607809150.89044275319931.3725637590.028521663.32275950.6955577870.95666632619941.3615659690.030288293.3509634360.9600095441.0340070319951.4431025680.032652193.4037947080.6886452551.11701124219961.5639607690.034011273.4887354160.6581753481.19487049119971.5235749150.035254893.4811884730.9344564031.29539477519981.5702008190.035888993.487574480.7717982981.38562636419991.5447043310.03644633.4383108790.8122010951.48870617820001.4091927740.03822873.3070508421.0480676881.6029880333.回归模型建立与检验根据表中数据，运用Eviews3.1软件建立回归模型进行多元回归分析，OLS法的估计结果如下：Yi=-0.601896+22.31211X1i+0.474647X2i-0.203304X3i-0.103110X4i（2.304216） （7.690759） (6.828676) (3.782882) (1.338807)R2=0.969793，R2=0.960498，D.W.= 1.708077，F=104.3393可决系数R2检验：此模型的可决系数和修正后的可决系数分别为R2=0.969793，R2=0.960498，表明人均粮食产量的变化中，可由各个解释变量的水平和变化解释的比重占到了96%以上，模型在整体上拟合得很好。参数t检验：由于n-k-1=18-4-1=13,所以t检验的自由度为13，从而在5%的显著性水平下t分布临界值为t0.025(13)=2.160。以上数据显示，截距项、X1、X2、X3、X4所对应的t值分别为t0=-2.304216，t1=7.690759，t2=6.828676，t3=-3.782882，t4=-1.338807。通过比较可知，X4系数的t值绝对值小于临界值，所以该系数与0没有显著差异，其余4个t值都通过了显著性检验。F检验：模型的F值为104.3393，而临界值F0.05(4,13)=3.18，模型F值远远大于临界值，说明在5%的显著性水平下，模型在总体上是高度显著的。4.多重共线性检验及修正4.1.多重共线性检验4.1.1.相关系数检验：变量的相关系数矩阵YX1X2X3X4Y 1.000000 0.8731000.172571 0.303278 0.843149X1 0.873100 1.0000000.563081 0.605531 0.950784X20.1725710.563081 1.0000000.4302990.414674X3 0.303278 0.6055310.430299 1.000000 0.652859X4 0.843149 0.9507840.414674 0.652859 1.000000从上表可知，X1和X4相关系数高达0.950784，两者高度正相关。4.1.2.辅助回归判定系数检验：将亩均施肥量X1和亩均机械动力X4进行回归，OLS法的估计结果如下：X1i=0.000256+0.025976X4i（0.117237）（12.27389）R2=0.903989，R2=0.897989，D.W.= 0.218306，F=150.6484。 R2=0.903989，辅助模型总体高度显著，X4前参数的t值12.27389t0.025(16)=2.120，可认为显著不为0。以上数据说明此模型拟合程度很好，因此，亩均施肥量X1和亩均机械动力X4之间存在显著的线性关系。4.1.3.方差膨胀因子检验：VIF=11-R2=11-0.903989=10.42方差膨胀因子VIF10，因此，模型存在较严重的多重共线性。4.2.多重共线性修正(1)运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归，结果如下：Yi=1.037129+12.58922X1i（21.72368）（7.163276）R2=0.762303，R2=0.747447，D.W.= 1.253261，F=51.31252。Yi=1.953818-0.170680X2i（2.321127）（0.700797）R2=0.029781，R2=-0.030858，D.W.= 0.385200，F=0.491116。Yi=1.185564+0.240530X3i（8.292303）（1.273071）R2=0.091978，R2=0.035226，D.W.= 0.792076，F=1.620711。Yi=1.035272+0.332143X4i（18.94393）（6.272487）R2=0.710900，R2=0.692831，D.W.= 1.130649，F=39.34410。通过比较分析，人均粮食产量Y和亩均施肥量X1的线性关系较强，拟合程度较好。(2)在第一步选出的最优回归模型的基础上，分别代入X2、X3、X4，结果如下：Yi=-0.657496+16.38227X1i+0.462061X2i（1.940879）（12.21398） (5.022285)R2=0.911358，R2=0.899540，D.W.= 1.933729，F=77.11045。Yi=1.166078+15.69673X1i-0.282273X3i（18.94989）（8.455421） (2.764412)R2=0.842529，R2=0.821533，D.W.= 0.757341，F=40.12776。Yi=1.032525+22.31211X1i+0.053421X4i（20.24167）（1.838573） (0.335044)R2=0.764068，R2=0.732611，D.W.= 1.274303，F=24.28887。通过比较分析，第一个模型可决系数有明显提高，且比其他模型高，各个解释变量的系数也都通过显著性检验，因此，人均粮食产量Y和亩均施肥量X1、人均播种面积X2、人均受灾面积X3的线性关系较强，拟合程度较好。在代入X4后，可决系数已无明显提高，且X4的系数为负，没有经济意义，所以将X4删除。在删除X4后，模型的统计检验均有较大改善，经过上述逐步回归分析，表明Y和X1、X2、X3的回归模型为较优，最终模型回归结果如下：Yi=-0.410249+18.64821X1i+0.423834X2i-0.234333X3i（1.826592）（18.84028） (7.080862) (4.701493)R2=0.965628，R2=0.958262，D.W.= 1.558951，F=131.1013。处理后的模型的可决系数和修正可决系数分别为R2=0.969793，R2=0.960498，表明模型在整体上拟合得很好。临界值t0.025(14)=2.145，通过对比，虽然截距项没有通过显著性检验，但X1、X2、X3、所对应的系数都是显著的。模型的F=131.1013F0.05(3,14)=3.34，模型F值远远大于临界值，说明在5%的显著性水平下，模型在总体上是高度显著的。5.异方差检验和修正5.1.图示法残差平方散点图通过回归模型的残差平方散点图e2-X1可以判断，残差平方差异很小，没有出现明显差异趋势，因此初步认为模型不存在异方差性。5.2.White检验法建立辅助回归方程ei2=0+1X1i+2X1i2+3X1iX2i+4X1iX3i+5X2i+6X2i2+7X2iX3i+8X3i+9X3i2+i 通过多元回归分析，OLS法的回归方程如下：ei2=-0.151573+1.879635X1i+3.948061X1i2-0.600103X1iX2i+0.021689X1iX3i+0.068524X2i-0.006942X2i2-0.010380X2iX3i+0.036314X3i-0.001398X3i2+i其中回归方程的nR2=11.65357，由于nR2服从自由度为9的卡方分布，查表可得，在5%的显著性水平下，卡方分布的临界值20.05(9)=16.92，nR220.05(9)，所以则应当接受原假设；查表得t0.025(8)=2.306，由回归数据得到的各参数t值得绝对值均小于临界值，即模型参数都不显著。因此，模型不存在异方差性。综上所述，模型不存在异方差性，因此不需要修正。6.自相关性检验和修正6.1.图示法残差散点图从各个年度残差的变化图可看出，随机干扰项并不存在明显的自相关性。6.2.杜宾-瓦森(D.W.)检验法修正多重共线性后，OLS法估计结果如下：Yi=-0.410249+18.64821X1i+0.423834X2i-0.234333X3i（1.826592）（18.84028） (7.080862) (4.701493)R2=0.965628，R2=0.958262，D.W.= 1.558951，F=131.1013。从修正多重共线性后的模型回归数据可得，D.W.= 1.558951，在5%的显著性水平下，n=18，k=4，查D.W.检验上下界表可得，dL=0.93，dU=1.96，dL D.W. dU，位于不确定的区域，因此，D.W.检验法无法判断模型是否存在一阶自相关性。6.3.拉格朗日乘数（LM）检验法 一阶自相关性检验：建立辅助回归方程et=0+1X1t+2X2t+3X3t+4et-1，通过多元回归分析得到，含一阶滞后残差项的辅助回归模型为：et=-0.003017-0.029488X1t-0.000674X2t+0.008662X3t-0.118219et-1 (0.012974) (0.028664) (0.010871) (0.145698) (0.292536)R2=0.006540，R2=-0.299140，D.W.= 1.449659，F=0.021394。从回归结果可得，（n-p）R2=（18-1）*0.006540=0.11118，在5%的显著性水平下，通过查表得临界值20.05(1)=3.84，nR220.05(1)，接受原假设，且et-1前系数的t检验p值为0.7745，远远没有通过显著性检验，因此，认为模型不存在一阶自相关性。 二阶自相关性检验：建立辅助回归方程et=0+1X1t+2X2t+3X3t+4et-1+5et-2，通过多元回归分析，含二阶滞后残差项的辅助回归模型为：et=0.012335+0.182270X1t-0.004847X2t+0.000865X3t-0.122911et-1-0.277470et-2 (0.052014) (0.168588) (-0.076698) (0.014118) (-0.299275) （-0.767834）R2=0.053063，R2=-0.341493，D.W.= 1.627330，F=0.134489。从回归结果可得，（n-p）R2=（18-2）*0.053063=0.849008，在5%的显著性水平下，通过查表得临界值20.05(2)=5.99，nR220.05(2)，接受原假设，且et-1前系数的t检验p值为0.7699，et-2前系数的t检验p值为0.4574，都远没有通过5%的显著性检验，因此，认为该模型也不存在二阶自相关性。综上所述，模型不存在自相关性，因此不需要修正。7.模型分析经过对原模型的多重共线性、异方差性、自相关性的检验和修正后，最终的OLS法估计模型如下：Yi=-0.410249+18.64821X1i+0.423834X2i-0.234333X3i（1.826592）（18.84028） (7.080862) (4.701493)R2=0.965628，R2=0.958262，D.W.= 1.558951，F=131.1013。模型中X1前的参数表示，当其他因素不变的情况下，亩均施肥量每增加一个单位，人均粮食产量相应平均增加18.64821个单位；模型中X2前的参数表示，当其他因素不变的情况下，人均播种面积每增