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天津理工大学考试试卷20142015学年度第一学期高等数学AI期末考试试卷课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2014年 11月 1日答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四五核查人签名阅卷教师一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分 1、时，下列无穷小中，（B ）是等价无穷小 A、与 ； B、与 ； C、与 ； D、与 .2、圆线，从到的一段弧的长度为（ C ） A、； B、； C、； D、.3、由曲线，及直线所围成图形的面积是（B）.A. ； B. ； C. ； D. .4、设在处有极小值，则（C）A、； B、； C、；D、.5、若与可导，且，则（ C ）A、必有存在，且； B、必有存在，且；C、若存在，则 ； D、若存在，不一定有.6、函数在区间 （ C ）单调增加. A、； B、； C、； D、.7、若数列有极限，在的邻域之外，数列中的点（ B ）A、必不存在； B、至多有有限多个；C、必定有无穷多个； D、可以有有限也可以有无限多个.8、设函数在点处的某一邻域内具有三阶连续的导数，且，则函数在点处（ C ）A、有极大值； B、有极小值； C、有拐点； D、无极值也无拐点.9、下列反常积分收敛的是 （ C ）A、； B、； C、； D、.10、已知三平面，的方程为，则必有( B ).A、与平行 ； B、与垂直； C、与垂直； D、与平行.二、填空题（每空3分，共30分）得分1、设处处连续，且，则15 。2、若为可导的奇函数，且，则= 6 .3、若，则=.4、设，则方程有 3 个实根。5、设在上连续、可微，且，则-1.6、.7、若直线与轴有交点，则 -3 .8、设由方程确定，则 .9、设函数，则-5！.10、设满足，则。三、计算题（每小题7分， 共28分）得分1、求。解：2、求由曲线和直线，所围平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积.解：先求交点，由 得交点并作图.3、已知的一个原函数为，求.解：解法：。解法2：，。4、设是由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点的切线方程. 解：方程两边对求导，得 （1），将，代入（1）得，所求切线方程为.四、解下列各题（每小题8分， 共16分）得分1、过点做平面，使它与两已知平面和都垂直.解：取，由点法式有，整理得.2、已知，求解： =+ =+= . 五、证明题（本题6分）得分设在上可导，且满足等式，试证在内至少存在一点存在，使得 。证明：设
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