高思竞赛数学导引 五年级第二讲 整除学生版.doc

第2讲 整除内容概述掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。曲型问题兴趣篇1. 下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2. 有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？3. 一个三位数的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“”中合适的取值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“”可能等于多少？4. 新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？5. 四位数能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数.6. 四位偶数能被11整除，求出所有满足要求的四位数7. 多位数能被11整除，满足条件的n最小是多少？8一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“1234口6口8”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码请问：他申请的号码可能是多少？9一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？10(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？(2)一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？拓展篇1判断下面11个数的整除性：(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(4)哪些数能被11整除？2. 是一个四位数数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？3. 五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？4牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“”，其中方框表示被烧出的洞牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？5六位数能同时被9和11整除这个六位数是多少？6请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数这个五位数最大是多少？7小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数，使得这个五位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？8. 已知能被13整除，中间方格内的数字是多少？9用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数请写出一个满足要求的六位数10. 冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？11对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除请问：一共有多少个不大于10的破坏数？12. 一个五位数，它的末三位为999.如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？超越篇1在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？2将自然数1，2，3，依次写下去形成一个多位数“123456789101112”当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除请问：N是多少？3小悦的爸爸买回来两箱杯子两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价117.口元”、“总价127.元”（口、四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分 但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装的是B型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦， 小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了” 同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？4冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字，形成一个六位数阿奇把这张纸条撕成了三节这三节纸条上的数加起来得到的和（如图2-1，三节纸条上的和为23 + 456 +7 = 486）能被55整除请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？5将一个自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在13的右面得到132），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”请求出所有的两位“神奇数”6在六位数中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除方框中的两位数是多少？7多位数A由数字l、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至