【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2：第二章 解析几何初步 单元同步测试(含解析).doc

北师大版数学必修2 高中同步学习方略第二章测试时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1已知点P(，1)，点Q在y轴上，且直线PQ的倾斜角为120 ，则Q点的坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析设Q(0，y)，由k，得y2.答案B2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D1解析由题意，得a(a2)1，得a1.答案D3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8C2 D10解析由2，得m8.答案B4若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.C10 D.解析A(1，2，3)，C(2，2，5)代两点间距离公式即可答案B5直线y40与圆x2y24x2y40的位置关系是()A相切B相交，但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心答案A6已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y24(x2) Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y22解析由题可知，点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点)，点P的轨迹方程是x2y24(x2)答案A7若直线3x2y2m10与直线2x4ym0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2，)C. D.解析由得由题意，得得m.答案D8已知圆C的方程为x2y24x0，若圆C被直线l：xya0截得的弦长为2，则a()A2 B.C2 D2解析由弦长公式，得342，得a2.答案D9将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或11解析将直线平移后得到y2(x1)2x2，由题可知，得3，或7，故选A.答案A10若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析圆的圆心(1,2)，d，得a0，或a2.答案C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11当a为任意实数时，直线axy13a0恒过定点_解析原方程可化为a(x3)(y1)0，直线l过(3,1)答案(3,1)12直线x2y50与圆x2y28相交于A，B两点，则|AB|_.解析圆心到该直线的距离d，弦长22.答案213两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m、c均为实数，则mc_.解析根据两圆相交的性质可知，两点(1,3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3.答案314若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_解析kPQ1，又klkPQ1kl1，又(2,3)关于l的对称点为(0,1)，故所求的圆的方程为x2(y1)21.答案1x2(y1)2115过圆x2y2xy20与x2y25的交点，且圆心在直线3x4y10上的圆的方程为_解析设所求的圆的方程为x2y2xy2(x2y25)0，即(1)x2(1)y2xy250.圆心为.由10，得故所求的圆的方程为(x1)2(y1)213.答案(x1)2(y1)213三、解答题(本大题共有6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(12分)已知两条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m，n的值，使(1)l1和l2相交于点(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解(1)m28n0，且2mm10，m1，n7.(2)由mm820，得m4，由8(1)nm0，得n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.(3)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2，又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.17(12分)ABC中，顶点A的坐标为(1,2)，高BE，CF所在直线的方程分别为2x3y10，xy0，求这个三角形三条边所在直线的方程解由已知，直线AC的斜率为，直线AB的斜率为1.直线AC的方程为3x2y70，直线AB的方程为xy10.再由可解得C点坐标为(7，7)由可解得B点坐标为(2，1) .于是直线BC的方程为2x3y70.18(12分)已知圆x2y212x0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同两点A，B，求实数k的取值范围解x2y212x0可化为(x6)2y236，又直线过点P(0,2)，斜率为k，故l的方程为ykx2，即kxy20，由题意，得6，得k.k的取值范围是.19(13分)已知P(1,2)为圆x2y29内一定点，过P点任作直线，与圆相交，求弦的中点的轨迹方程解设过P点的直线与圆相交于A，B两点，C为AB的中点，设C(x，y)，由题意，得当P与C不重合时，OPC为直角三角形，C点在以OP为直径的圆上，又OP的中点，|OP|，点C的轨迹方程为2(y1)2(除去P点)又当x1，y2时上式仍成立，点C的轨迹方程为2(y1)2.20(13分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解(1)原方程化为(x1)2(y2)25m.此方程表示圆，5m0.m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2.OMON，x1x2y1y20.168(y1y2)5y1y20.由得5y216ym80.y1y2，y1y2.代入得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0.所求圆的方程为x2y2xy0.21(13分)已知圆C：x2y22x4y10，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足|PM|PO|的点P的轨迹方程解(1)把圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为2.当l的斜率不存在时，l的方程为x1满足条件当l的斜率存