《常微分方程》教学大纲 - 复旦大学.doc

常微分方程教学大纲(Ordinary Differential Equations)课程代码MATH130004编写时间课程名称常微分方程英文名称Ordinary Differential Equations学分数3周学时3+1任课教师*楼红卫，林伟，严军等开课院系*数学学院预修课程数学分析、高等代数、解析几何、普通物理等课程性质：本课程是数学系二年级必修课。本课程是数学系的一门基础课，一般安排在第三学期。它的前续课程是：数学分析、高等代数、解析几何、普通物理等。本课程是数学应用于物理、力学等的桥梁，是运用数学工具解决实际问题的重要工具和基础。也是加深理解数学分析、高等代数等课程的重要课程。基本要求和教学目的：通过本课程的学习,学生对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握简单常微分方程的初等解法、常系数线性方程的解法和线性微分方程组的知识（对于低阶方程组、简单的高阶方程组要会解），掌握微分方程（组）的基本理论，对微分方程（组）的定性理论有一定的了解。课程基本内容简介：本课程主要内容为常微分方程的理论与计算。包括以下内容:常微分方程问题的来源，简单常微分方程的初等解法，常系数线性方程解的结构（以及解法），线性微分方程组理论与解法，微分方程基本理论，微分方程定性理论初步。教学方式: 课堂授课教材和教学参考资料作者教材名称出版社出版年月教材楼红卫，林伟常微分方程复旦大学出版社2007年9月参考资料金福临，李训经等编常微分方程上海科学技术出版社1984V. I. 阿诺尔德 著, 沈家骐，周宝熙，卢亭鹤 译常微分方程科学出版社2001其他院校，例如北京大学、南京大学编写的常微分方程教材教学内容安排：第一章 引论(10学时+4学时) 1.1. 常微分方程问题的来源(1学时) 1.2. 简单常微分方程的初等解法(4学时) 1.3. 高阶方程的降阶(3学时) 1.4. 两体问题 (2学时) 本章教学要求: 对微分方程在实际问题（包括数学本身以及物理、力学、经济、生物等各个领域）中的应用有较好的认识，熟练掌握简单常微分方程的初等解法和一些可以利用降阶解决的高阶常微分方程的求解。 注：4学时为习题课 第二章 常系数线性微分方程 (6学时+2学时) 2.1. 一阶、二阶方程(2学时) 2.2. n阶常系数线性方程 (2学时)2.3. 算子方法 (2学时) 本章教学要求: 熟练掌握常系数线性方程的解法。注：2时为习题课 第三章 线性方程组(12学时+4学时) 3.1. 向量值与矩阵值函数，线性微分方程组的矩阵向量表示。(1学时) 3.2. 线性微分方程组初值问题的存在唯一性定理 (2学时) 3.3. 线性微分方程组解的结构 (2学时) 3.4. 非齐次线性常微分方程 (1学时) 3.5. 常系数线性微分方程组的求解 (4学时) 3.6. 二阶变系数常微分方程 (2学时) 本章教学要求: 掌握线性微分方程组的知识，对于低阶方程组、简单的高阶方程组要具体会求解。 注：4学时为习题课 第四章 微分方程的基本理论(10学时+3学时) 4.1. 初值问题解的纯在存在唯一性定理 (2学时) 4.2. 微分方程组的初值问题 (2学时) 4.3. 动力系统的基本概念 (2学时) 4.4. 微分方程组解关于初值和参数的可微性定理 (2学时) 本章教学要求: 掌握微分方程（组）的基本理论。注意把握逐次逼近法。注：3学时为习题课 第五章 微分方程定性理论初步(14学时+5学时) 5.1. 平面上初等奇点及其分类 (2学时) 5.2. 平面定性理论的基础非线性二阶方程的周期解和极限圈 (4学时) 5.3. 非线性常微分方程解的稳定性定义 (2学时) 5.4. 稳定性的李雅普诺夫定理 (4学时) 5.5. 一次近似理论 (2学时) 本章教学要求: 对微分方程（组）的定性理论有一定的了解 注：5学时为习题课 学时安排说明: 本课程共需72学时, 在教学过程中，某些章节的学时可以根据学生的接受情况略有增减。另外，时间允许时，在第三章可以介绍周期系数的常微分方程