导数在函数中的应用-恒成立存在性等问题的探究.doc

导数在函数中的应用-恒成立存在性等问题的探究不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）1、恒成立问题的转化：恒成立；2、能成立问题的转化：能成立；3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值，若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值.4、设函数、，对任意的，存在，使得，则5、设函数、，对任意的，存在，使得，则6、设函数、，存在，存在，使得，则7、设函数、，存在，存在，使得，则8、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方；9、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方。 导数题是高考题中的常客，而且大都以压轴题的面目出现，所以拿下导数题是迈入高分段的标志。导数题虽年年有，但却悄然之中发生着些改变。这其中，尤以关于“任意”、“存在”的内容最为明显。“任意”、“存在”可以说是导数题最为明显的特色，从早期单一型，发展到现今的混合型。下面对此作一归纳。 （一）单一函数单一“任意”型例1已知函数的最小值为,其中。(1)求的值；(2)若对任意的,有成立,求实数的最小值。练习1：设函数.当时，不等式的解集为，求实数的取值范围为 .练习2：已知为坐标原点，为函数图像上一点，记直线的斜率.() 若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围;() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）单一函数单一“存在”型例2. 已知函数()，若存在，使得成立，求实数的取值范围。（三）单一函数双“任意”型例3. 设函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围。练习1：设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围练习2：已知函数来源:学_科_网（）当时，求函数的极值；（）时，讨论的单调性；（）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围例4.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）设.如果对任意，求的取值范围。（四）单一函数双“存在”型例5设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，。若存在使得成立，求的取值范围。（五）双函数“任意”+“存在”型： 例5已知函数，若存在，对任意，总有成立，求实数m的取值范围。练习1：已知两函数，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为 练习2：已知，若对任意的x11，2，总存在 x21，2，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是_练习3：f（x）=sinx+cosx,x0,存在常数mR满足： 任意的x10，总存在x20，使得f（x1+x2）2=m，则m= _练习4：已知函数，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR。设函数h（x）=x2-mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围例6设函数（1）求的单调区间（2）设，函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围练习1已知函数满足，且当时，当时，的最大值为（1）求实数a的值；（2）设，函数，若对任意，总存在，使，求实数b的取值范围（六）双函数“任意”+“任意”型例7设，（1）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（2）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围。练习1：设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为 练习2：已知函数 ，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .（七）双函数“存在”+“存在”型例8已知函数，。若存在，使，求实数取值范围。练习1：已知函数，f（x）=g（x）-ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围练习2：已知函数（e为自然对数的底数）.（