一篇求证哥德巴赫“猜想”的笔记.doc

一篇求证哥德巴赫“猜想”的笔记目录一、确定G数域2二、合数与h数表3三、g数轴概念和g数轴图8四、设定求证途径10五、另类求证质数和孪生质数的无限性11六、作求证准备16 七、归纳18八、结论2324附页（g数轴图g=1 385）2535一篇求征哥德巴赫“猜想”的笔记这是一篇借助数字图表，采用简化研究对象，显示数字规律，不断深化思维的方法，求证“猜想”的笔记。其提供的数象是清晰的，涉及的知识是通俗的，凡关心或探索着“猜想”的朋友，只要看完这篇笔记，都能审定这篇另类的笔记能不能算是对于“猜想”的有效证明。1、 确定G数域哥德巴赫猜想：“4的偶数都可以表示为二个奇质数之和”。自然数列由“1”、质数（记作P）、合数（记作H）构成。将“1”和数列2n、3n（n为自然数列）从自然数列中剔去，并将剩下的无限数域记作G数域。G由P和H构成（P、H以下表示为G数域中的质数和合数）。显然：G=6g1 (g为自然数列)（1）有必要将“+”“-”标记在“G”“g”上加以区分：G+、G 均由质数P和合数H构成，同样有必要将P、H及p、h标记上“+”、“-”加以区分：由于剔去质数“3”，因此以下讨论暂将“猜想”中“4的偶数”改为“8的偶数”。二、合数与h数表G数域中，合数H明显是有序分布的，先予探讨。根据质数和合数的定义： H=P1nP2nPmn (H2个因子数， 式中m、n为自然数列) （4）合数H由2个因子数组成，其实也可表达为：合数H都可以由2个因子数组成，其中因子数可以是相同或不相同的2个质数，也可以是一个质数和一个合数，当然也可以是相同或不相同的2个合数。这种表述尽管有重复，但却也一个不漏地包括了所有的合数H。根据上述表达，如果由一组（6gm1）和另一组（6gn1）列式进行组合，还不如直接由同是自然数列的m、n在此代替gm、gn进行组合，这样能既完整并更清晰地表达合数H。即：H=（6m1）(6n1) m、n均为自然数列：H=比较（3）式和（5）式得出下式： 根据式（6）下面设计张h数表（示意）（表一），并制作m、n=1 10的h 数表（表二）和h+数表（表三、四）。h数表（示意）（表一）h_ =6mn+m-n【与6mn-m+n重复】nm+n(6m+1)【与n+m(6n+1)重复】h+=6mn+m+ng轴n+m(6n+1)5437203224160352413215284116116181522mg轴321123g轴m-n+m(6n-1) 【与-m+n(6m-1)重复】1494161116n+m(6n-1)3120921324354831143203754g轴h+=6mn-m-n-m+n(6m-1)n-m+n(6m+1)h_ =6mn-m+nh-数表（h-=6mn-m+n,）（表二）-m+(6m+1)n n+(6n-1)m(m=1 10 ，n=m 10) (n=1 10 m=n 10) mn12345678910n+(6n-1)m161116212631364146511+5m213243546576879901011122+11m320375471881051221391561733+17m4275073961191421651882112344+23m53463921211501792082372662955+29m641761111461812162512863213566+35m748891301712122532943353764177+41m8551021491962432903373844314788+47m9621151682212743273804334865399+53m106912818724630536442348254160010+59m-m+(6m+1)n-1+7n-2+13n-3+19m-4+25n-5+31n-6+37n-7+43n-8+49n-9+55n-10+61nh+数表（h+=6mn+m+n）（表三）h+=n+m(6n+1),m、n=1 101062010+61m95045599+55m84004494988+49m73083513944377+43m62282653023393766+37m51601912222532843155+31m41041291541792042292544+25m36079981171361551741933+19m22841546780931061191322+13m181522293643505764711+7mn h+ m12345678910n+m(6n+1)h+数表（h+=6mn-m-n）（表四）h+=-m+n(6m-1),m、n=1 1010987654321m h+n4120924831143886542194140111825324520416913499642962802391981571167534736832127422718013386398468415362309256203150974495805214624033442852261671084910-10+59n-9+53n-8+47n-7+41n-6+35n-5+29n-4+23n-3+17n-2+11n-1+5n-m+n(6m-1)三、g数轴概念与g数轴图所谓g数轴，就是将h 数表中无限扩张延伸的h 数（无限多自然数）全部有序地就位在g数轴上，并称作g 数轴。同样，将h+数表中（无限多自然数）也全部有序地就位到与g 数轴同步平行的同样一根g数轴上，并称作g+数轴。g 、g+一对数轴形成了恰如双轨的g数轴。g数轴也罢，g 、g+数轴也罢，其实就是自然数列（轴）。g数轴对应着整个G数域，g_数轴、g+数轴分别对应着G_数域和G+数域。同一个自然数：对g数轴而言就是数g；在g_数轴上就是数g_,其数性决定了它要么是数p_，要么是数h_；同样在g+数轴上就是数g+，数性决定了它不是数p+、就是数h+。h数表实际是由无数多等差无限数列组成的。上述所谓“有序就位”就是将h_数表中的h_数按一个一个等差无限数列依次序标在g_数轴的左边，同样地将h+数表中的h+数标在g+数轴的右边。随后将g数轴左边的h_数向右投影到g_数轴上，将g数轴右边的h+数向左投影到g+数轴上。每个等差无限数列的介入，其首项若为正数值，它不会出现在h数表中，其实就是p_或p+数，同样予以投影，但加圈“”予以区别，当介入的等差无限数列其首项若是负数值那是虚数，加以“（ ）”标注。保留g_、g+数轴制作全过程的数象，有重要的意义，于是将这样的g数轴称作g数轴图。h数表与g数轴图相映关联的数象是客观存在着的，而g数轴图制作过程是人为循序进行的，这种人为无非想认知数字内在的规律。自然的数象清晰地显示：h+数表中出现的自然数，例“4”，标定在g+数轴上是g=g+=h+=4，对应的是合数H=6h+1=25。由于h_数表中没有该自然数，因此对g_数轴而言g=g_=p_=4，对应的是质数P=6p_-1=23。同样，h_数表中出现的自然数，例“6”，标定在g_数轴上是g=g_=h_=6，对应的是合数H=6h_-1=35，由于h+数表中没有该自然数，因此对g+数轴而言，g=g+=p+=6,对应的是质数P=6p+1=37。对于h_、h+数表中都没有的自然数,例“1”，那么标注在g_、g+数轴上必定是g=g_=g+=p_=p+=，对应着孪生质数P=6p_-1=5，P=6p+1=7。同样h_、h+数表中都出现的自然数，例“20”，那么标定在g_、g+数轴上必定是g=g_=g+=h_=h+=20，对应着孪生合数H=6h_-1=119，H=6h+1=121.作以下g数轴示意图（图一）g数轴示意图（g为自然数例）（图一）p+p+h+h+1、2、6、11、4、8、20、24、g+数轴g数轴1、2、4、8、6、11、20、24、g_数轴p_p_h_h_下面制作g数轴图，轴头上的一段，g数轴图（g=135）(图二、1)以及g数轴图（g=36385）（图二、211）(附后）。四、设定求征途径8的偶数记作Q，它与g数的关系是：(所以将“g”改“g+1”，一是对应于“8的偶数”，二是为以后求证作准备)另出于命题求证需要列下式： 比较（7）与（8）式，得出： 往后只要证实（9）式三款必定成立，比较（9）与（7）式，下式三款也必定同时成立： 也就证明不论给出的Q8的偶数居上、中、下哪一款都可以表示为2个奇数之和。五、另类求证质数和孪生质数的无限性（上）质数的无限性（1） 在g_数轴的左侧：h_数表中有n+m(6n-1)，其h_数标在g_数轴图上是无限多个等差无限数列。当n= g_= p_=1时，是一个首项为1，公差为d1_= 6p_-1=5(质数)的等差无限数列（其周期R1_ =d1_），记作：数列d1_=5（P）即：1、6、11、16简称d1_也即R1_h_数表中还有-m+n(6m+1)，其h_数标在g_数轴图上也是无限多个等差无限数列。当m = g+= p+=1时，是首项为（-1），公差为d2_= 6p+1=7(质数)的又一个等差无限数列，记作：数列d2_=7（P），即：（-1）、6、13、20简称d2_上述2个等差无限数列组合成一个新的周期R2_ =R1_d2_=35数位分布状态按周期无限循环的组合数列。记作：组合数列R2_ =R1_d2_=35，即：(-1)、1 、(6、6) (34、36) 、(41、41) 简称R2_以下将已组合成的数列以周期Ri_表示，其中除单数列R1_=5是质数外，其余都是合数。然而介入参与组合的等差无限数列以公式di_表示，它或是质数：例d2_=7，或是合数：例d8_=25。当这种公差是合数，数列介入时，它的全部数已被介入对方R7_所包容，制作g_数轴图过程中，统一将这种di_=合数删去。继续上面进行的组合，将产生组合数列R3_ =R2_d3_=385（2） 在g数轴图制作过程中，引入g_数轴空位数K_的概念。数列R1_=5中，g_=15有4个空位数目记作“K”即K1_=4 d2_介入，在组合数列R2_ =35中 K2_ =K1_d2_ -( R1_- V2)=47-(5-1)=4(7-1)=24其中( R1_- V2)是d2_介入时，标在R2_周期内h_数目R1_和需要减去的发生h_数重复的数目V2。 R1_ =R2_/d2_=R2_/d2_=R1_d2_ / d2_= R1_=5 V2=R2_/ R1_d2_=35 /57= 1 d3_介入，在组合数列R3_ =385中 K3_ =K2_d3_ -( R2_- V3)=2411-(35-11)=24(11-1)=240其中V3=R3_/d1_d3_ + R3_/d2_d3_ - R3_/d1_d2_d3_ = 385/511 + 385/711- 385/5711=7+5-1=11V3中“7”是d3_与d1_的h_重复数，“5”是d3_与d2_的h_重复数。而“1”是对上两者多一次计算重复数的修正。随着新数列的不断介入，这样h_重+复数计算的修正需要进行越来越多次的减和增。这里有个数字规律，例如：在R2_中的（R2_- K2_）本来就是组成R3_数列中的V3，两者是用相等算式计算得到的。说明一下，因为这里讨论的是g_数轴上的空位数目，g_=p_=1也占着1个轴数位，参合在内是合理的。因此：V3=R2_-K2_ K2_ =R2_- V3，得出：K3_ = K2_d3_ -（R2_-V3）= K2_d3_ - K2_= K2_（d3_ -1）这里就直接得到通式：前面已经提起，由于当d i=合数时，数列d i 不可能构成新数列，（11）式应用的i数是不连续的。由于（di_ -1）1，因此下式成立：Ki_ K（i -1）_ (12)（3） 在g+数轴右侧同样操作结果是类同的，因此下式成立：这就是说在制作g数轴图的过程中，无论g_数轴还是g+数轴，有效新等差无限数列（其公式值为质数）的介入既拓展了新周期，又增大了K空位数，即使面临的gi数是一个或一串h数，它们不形成新组合数列，也不改变K存在状态，所以紧挨着第一个空位数必定p数。这个新p数带来对应的新数列，并形成新的组合数列和绝对量更多的K数位，显然在g_、g+数轴上各自的p_、p+数是无限多的，这就另类的证实了质数P的无限性。（下）孪生质数的无限性（1）g数轴的K空位数讨论：现重新将g_数轴和g+数轴一起交替着循序进行制作。数列d1_=5（P）即：1、6、11、16、介入数列d1+=5（P）即：（-1）、4、9、14、两个同公差的等差无限数列，当首项重叠时，是同一数列，但当首项不重叠时，组合形成的是一个周期R1_+ =d1_+ =5的无限循环数列，记作： R1_+ =5（这里R1_+ =5是质数同前所说是特例）在R1_=5（P）中，已知K1_ =4由于d1+=5（P）的介入，组合数列 R1_+=5（P）中，K1_+ =3当数列d2_=7（P）介入，组合数列 R2_= R1_+d2_=35K2_= K1_+d2_-( R1_+- V2）=37-(5- 2）=3(7- 1）=18其中R1_+ =R1_=5，但d2_不但与d1_=5而且与d1+=5都有h重复数各1个。当数列d2+=7（P）的介入，组合数列 R2_+= R1_+d2_+=35K2_+= K1_+d2+ -2( R1_+- V2）=37-2(5- 2）=3(7- 2）=15 其中K1_+d2+与K1_+d2_无变化。d2+=7而且与d2_=7没有h重复数，但和先前d2_=7介入一样，与 R1_+=5产生( R1_+- V2）的K值减少。 当数列d3_=11（P）与d3+=11（P）不断介入，形成新的组合数列时：K3_= K2_+d3_ -( R2- V3）=1511-(35- 20）=15(11- 1）=150K3_+= K2_+d3+-2( R2- V3）=1511-2(35- 20）=15(11- 2）=135 不必重复说明，直接得出通式：Ki_与 Ki + 的大小，与g数轴图的制作顺序相关。这就是说：在g数轴图制作过程中，当公差di数值为质数时，数列di_ di+沿着g_、g+数轴交替着推进，但在g数轴上总是Ki _+ K（i -1）_ +，空位数K值在不断增大。（2）自然的数象是神奇的，g数轴给出第一个空位数g=g_=g+=p_=p+=1，d1_=5与d1+=7分别填上p_=1与p+=1的孪生p_+数。在g数轴图制作过程中，对于某组合数列形成的g_+空位而言，最终有的将标上p_+，有点或者说更多的会标上p+h_或h+p_或h_+数，但是要说明的是新数列的介入组合，既带来h数，但在新组合数列的周期内拓展了绝对量更多的K空位。每个新数列的介入是按d公差有序跳跃标定h数的，所以K空位的分布是相对均匀的。相对于任何一个gi数，能在此g数轴段提供不重复h数的介入数列的数目是相对有限的，这是K空位数绝对量不断增大的根源。“p_+数”面前第一个“g_+空位”最清楚的说明，已无h数能占有此位，不论是“p_+数”还是介于“p_+数”和“g_+空位”数之间的p_或p+数所对应的数列，也都无可能提供h数占有此位，所以这第一个g_+数位必然是p_+数位。与前面证实p_、p+数无限性一样（实质都是运用了筛选法确定质数的原理），另类的证实了孪生p_+数是无限多的，这也就证实了孪生质数的无限性。六、作求证准备（1）g_数轴和g+数轴上h数目是类同的两数轴上h数目的比较，应该在介入了同公差数列对后进行。这种比较在g数轴图制作过程中， h+数目相比h_数目总领先略多一点（参阅g数轴图），原因有两点：第一是g_数轴相比g+数轴上，同公差值的介入数列，首项是正数且是p_数的情况，g_数轴早一步；第二是与上相反，当同公差值的介入数列首项是正数且是p+数的情况发生在g+数轴上时，g_数轴上该数列的第一个h_数偏又是重复数。这两个原因造成每对di_di+数列，使g+数轴的h+数目减去g_数轴的h_数目的数值总在（02）和（-11）之间交替变动着。由于各对数列产生的影响是交错的，各对数列自身产生的影响是间隔交替变动的，因此综合的影响h+ h_数目差值是少量的。有一个数象必须指出：仅由p_+= 1对应的2组d1_d1+与d2_d2+数列介入组合的g= R2_+节点（g=35）处h_与h+数目（10对10）是相同的。这里不再赘述了。（2）孪生合数对应的孪生h_+数问题由h数表（示意）（表一），如果按照下式：在g数轴图中逐对进行无限多个等差无限数列同对应的无限多个等差无限数列依次循序组合，将可得到gi数轴上孪生h_+数目。（3）复制g_数轴和g+数轴，就从g_数轴开始：复制一根g_数轴，在任意选择的但与前（2）相同的gi处截断并倒翻，将复制g_数轴的gi与原轴始端“1”吻合。其实这么做法的目的也是参照h数表（示意）（表一）按照下式：原轴n + m(6n -1)与复制轴n + m(6n -1)原轴-m + n(6m +1)与复制轴-m + n(6m +1)原轴n + m(6n -1)与复制轴-m + n(6m +1)原轴-m + n(6m +1)与复制轴n + m(6n -1)在g数轴图中逐对进行无限多个等差无限数列同对应的无限多个等差无限数列依次循序组合，这里得到的是gi数轴段上，原、复两g_数轴相吻合的h_数对数目。上面（2）（3）的做法是一致的，参与的等差无限数列以及组合方法都是一致的。唯一区别是：在求孪生h_+数时，原g_g+数轴无限多个等差数列起始项都是有序不同位的，而g_数轴与复制轴求取吻合数对时，起始项是由任意选择gi数时被任意确定的。这里需要说明两点：第一，起始项位不同，同公差数列没有h_重复数。但在复制轴常发生同公差数列起始项吻合的状况，这会产生过多的h_重复数。当然（2）（3）式重复数比较只应当在起始项都不吻合的对等状态下进行。第二，与前面（1）讨论g_g+数轴h_h+数目的多少相比，（3）这里研究的是h重复数，而前者研究的是排除重复数的h数，尽研究对象不同，但一对对数列组合的过程是一致的。（3）这里的问题简单些，因为重复数出现的先后会影响gi数轴段的孪生p_+数和复制轴做法中h_吻合数目的相比的多少，这同样是彼此先后交替的，影响值只在（1 0）之间交替。不再像（1）中，存在着重复数出现时，影响值区间增大的变动。再加上（3）中，与（2）对应的数对相比起始项的不规则性，谁先谁后也是不规则的。综合的效果孪生p_+数与这里的h_重复数的差值也很小，且谁多谁少也不一定。由于第一点说明内容所述的原因，不同gi数轴段见到的孪生p_+数相比常常是少一些。（4）对于g+数轴同样进行复制，让复制g+数轴与原g+数轴，以及复制的g_数轴与原g+数轴也进行倒翻首尾吻接所取得的结果与（3）是一致的。七、归纳自打算写这篇笔记起，质数在自然数列中，究竟约占多少比份这问题一直漂浮在脑海，眼下无力求实，但总猜想它应该是“e-”，放大6倍，在G数域中，p数在g数轴上的极限占比应该是6e-（61/23.1405)，即0.259284。按等比将孪生p_+数占比认为是0.067228，将孪生h_+数占比认为是0.548660，而h_、h+数在g_、g+数轴的极限占比均认为是0.740716。这个猜想毕竟是另类的猜想，正是这个猜想驱使我写这一篇笔记。（1）在g+数轴段上，当p_数目h_数目，p+数目h+数目时，“哥德巴赫猜想”无疑是成立的。现将gi数轴段上的孪生p_+数记作A，（h+数目- h_数目）记作B，（孪生h_+数- 复、原轴h_数重合对数）记作C，（孪生h_+数- 复、原轴h+数重合数目）记作C，（孪生h_+数- 复轴h_、原轴h+重合数目）记作C。需要证实下式同时成立： 为便于探讨，下面列出g数轴R2_+ 11R2_+（R3_）节点部分数据统计表。g数轴R2-+11R2-+(R3-)节点部分数据统计表（表五）gi数3570105140175210245280315350385孪生p+数目A1421273237414752576369A/gi数0.40.30.2570.2290.2110.1950.1920.1860.1810.180.179孪生h+数目4111928374861718498112孪生h+数目/gi数0.1140.1570.1810.20.2110.2290.2490.2540.2670.280.291h数目1229466382102123142166185208h数目/gi数0.3430.4140.4380.450.4690.4860.5020.5070.5270.5280.540h+数目1331507090111132153172196216h+数目/gi数0.3710.4430.4760.500.5140.5290.5390.5460.5460.560.561（h数目+ - h数目）B12345557274A - B1319242832364245555665h+轴倒合41023294250667798102122C（参考）01-6-3-7-5-8-9-17-7-13h轴倒合2101424395060688694111C（参考）2132-4-5-20-51-2B/gi数0.0280.02860.0290.0290.0290.0240.0200.0250.0060.0200.010（2）在仅由p_+= 1相应数列组合形成g数轴图R2_+= 35节点处A=1+ K2_+= 1+ 15= 16，B=0，孪生h_+=1。要完成R2_+= 35处g数轴图制作，涉及到两对数列即d3_d3+与d4_d4+。d3_产生h_数=1+(35 -24)/11(取整数)=2d4_产生h_数=1+(35 -24)/13 =1，在h_数轴上重复归0d3+产生h+数=1+(35 -20)/11 =2d4+产生h+数=1+(35 -28)/13 =1（h+数目-h_数目）= 3-2 =1，而3+2=5（h总增加数）d3_与d_+重复1d3+与d2_d1_共重复2 相加共增孪生h_+数3。由于这样做，在数列依次顺序介入时，例已去除h4_数“24”重复数，A的修正值等于新增h_h+总数-孪生h_+数= 5-3-0 =2。定形的R2_+= 35节点的g数轴图A=14，B=1，孪生h_+=4。（3）需要将g数轴图延伸是2R2_+= 70的节点处。这里A增加了“15”，要完成此处g数轴图的制作，涉及到另两对数列即d5_d5+与d6_d6+。重复上述运算：首先记下（p1_+ +35=36）h_h+数各增加1d3_产生h_数=1+(70 -24)/11=5，在h_数轴重复1记作4d4_产生h_数=1+(70-24)/13 =4，在h_数轴重复1记作3d5_产生h_数=1+(70-54)/17 =1， 记作1d6_产生h_数=1+(70-54)/19 =1，在h_数轴重复1归0又d3+产生h+数=1+(70 -20)/11=5，在h+数轴重复1记作4 d4+产生h+数=1+(70 -28)/13=4，在h+数轴重复1记作3 d5+产生h+数=1+(70 -48)/17=2， 记作2 d