江西省丰城中学2015-2016学年高二数学下学期周练试题(理科实验班,3.6).doc

丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷理科数学（13班）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B. C1 D.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.453设，则落在内的概率是（）46把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D245设，则等于（）1.63.26.412.86在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）0.9980.0460.0020.9547如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）ABC D8如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（）ABCD9袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（）甲多乙多一样多不确定10节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：200300400500020035030015若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）706元690元754元720元11如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为A B C D12已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1E(2) B p1p2，E(1)p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13事件相互独立，若 ，则14.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在 线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_15在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于 其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取 值范围是16某公司有5万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是元三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为，至少需要多少乙这样的人18（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线为,且焦距为4，已知点.（）求双曲线的标准方程；（）过点的直线交双曲线于两点，点为线段MN的中点，求直线的方程. 19.（本小题满分12分）现有一游戏装置如图，小球从最上方入口处投入，每次遇到黑色障碍物等可能地向左、右两边落下游戏规则为：若小球最终落入A槽，得10张奖票；若落入B槽，得5张奖票；若落入C槽，得重投一次的机会，但投球的总次数不超过3次(1)求投球一次，小球落入B槽的概率；(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量X，求X的分布列及数学期望20某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望21(12分)如图,几何体ABCDE中,ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA = AB = 2a, DC = a , F为EB的中点，G为AB的中点.(1) 求证：FD平面ABC；(2) 求二面角BFCG的正切值.22(12分) (12分) 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试题答案（数学）一、选择题题 号123456789101112答 案 C A D D C D A B C A C B二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分共16分把答案填在题中横线上） 13 14 15. 164760 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则（1）（2）个乙这样的人都译不出密码的概率为解得达到译出密码的概率为，至少需要17人.18.解：（1） 5分（2）设直线： 12分19. 解：(1)由题意可知投一次小球，落入B槽的概率为22.(2)落入A槽的概率为2，落入B槽的概率为，落入C槽的概率为2.X的所有可能取值为0,5,10，P(X0)3，P(X5)2，P(X10)2，X的分布列为X0510PE(X)0510.20. 解：记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P().且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则 ，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X0)P( )，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF).故所求的X分布列为X0100120220P数学期望为E(X)0100120220140.21.解：F、G分别为EB、AB的中点,FG=EA, 2分 又EA、DC都垂直于面ABC, 所以且 FG = DC, 4分 四边形FGCD为平行四边形, FDGC, 又GC面ABC, FD面ABC. FD面ABC. 6分(2) 因为是正三角形，是的中点， 所以 又 作于点连则面 即为所求二面角的平面角. 8分 12分方法二(向量法)分别以所在直线为轴建系如图, 7分则 9分