第三章 利用Matlab和SPSS进行线性回归分析.doc

计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导3.利用Matlab和SPSS进行线性回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab和SPSS实现。1.利用Matlab软件实现在Matlab中，可以直接调用命令实现回归分析，（1）b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。（2）recplot(r,rint)作残差分析图。（3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。以下通过具体的例子来说明。例，现有多个样本的因变量和自变量的数据，下面我们利用Matlab，通过回归分析建立两者之间的回归方程。% 一元回归x=1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372;%因变量时间序列数据y=698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825;%自变量时间序列数据X=ones(size(x),x,pause b,bint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),pause%调用一元回归分析函数rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。% 多元回归分析% 输入各种因变量数据x1=5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7;x2=31 55 67 50 38 71 30 56 42 73 60 44 50 39 55 70 40 50 62 59;x3=10 8 12 7 8 12 12 5 8 5 11 12 6 10 10 6 11 11 9 9;x4=8 6 9 16 15 17 8 10 4 16 7 12 6 4 4 14 6 8 13 11;%输入自变量数据y=79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2 135.8 223.3 195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)%回归分析Q=r*rsigma=Q/18rcoplot(r,rint);pauseX1=x1,x2,x3,x4;stepwise(X1,y,1,2,3)%逐步回归% X2=ones(size(x1),x2,x3;% X3=ones(size(x1),x1,x2,x3;% X4=ones(size(x1),x2,x3,x4;% b1,b1int,r1,r1int,stats1=regress(y,X2)% b2,b2int,r2,r2int,stats2=regress(y,X3);% b3,b3int,r3,r3int,stats3=regress(y,X4);2.利用SPSS软件实现在SPSS软件中，同样可以简单的实现回归分析，因为回归分析包含了线性回归与曲线拟合两部分内容，首先来看线性回归分析过程（LINEAR）。一元回归分析例如，教材中上表3.1.2中数据，把降水量（P）看作因变量，把纬度（Y）看作自变量，在平面直角坐标系中作出散点图（课本上图3.1.1），发现它们之间呈线性相关关系，因此，可以用一元线性回归方程近似地描述它们之间的数量关系。步骤如下：在菜单中选择Regression=liner，系统弹出线性回归对话框如下：各项选项按钮解释如下：【Dependent框】用于选入回归分析的应变量。即在这个例子中选择年降水量。【Block按钮组】由Previous和Next两个按钮组成，用于将下面Independent框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法，如果对不同的自变量选入的方法不同，则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。【Independent框】用于选入回归分析的自变量。即在这个例子中选择纬度。【Method下拉列表】用于选择对自变量的选入方法，有Enter（强行进入法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）五种。该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。【Selection Variable框】选入一个筛选变量，并利用右侧的Rules按钮建立一个选择条件，这样，只有满足该条件的记录才会进入回归分析。【Case Labels框】选择一个变量，其取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID号的变量。【WLS钮】可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮会扩展当前对话框，出现WLS Weight框，在该框内选入权重变量即可。【Statistics钮】弹出Statistics对话框，用于选择所需要的描述统计量。有如下选项： Regression Coefficients复选框组：定义回归系数的输出情况，选中Estimates可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数Beta；选中Confidence Intervals则输出每个回归系数的95%可信区间；选中Covariance Matrix则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。以上选项默认只选中Estimates。 o Residuals复选框组：用于选择输出残差诊断的信息，可选的有Durbin-Watson残差序列相关性检验、超出规定的n倍标准误的残差列表。 o Model Fit复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：，R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。 o R Squared Change复选框：显示模型拟合过程中R2、F值和p值的改变情况。 o Descriptives复选框：提供一些变量描述，如有效例数、均数、标准差等，同时还给出一个自变量间的相关矩阵。 o Part and Partial Correlations复选框：显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。o Collinearity Diagnostics复选框：给出一些用于共线性诊断的统计量，如特征根（Eigenvalues）、方差膨胀因子(VIF)等。以上各项在默认情况下只有Estimates和Model Fit复选框被选中。【Plot钮】弹出Plot对话框，用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。可绘制的有标准化残差的直方图和正态分布图，应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。【Save钮】许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，Save钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下方的按钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。【Options钮】设置回归分析的一些选项，有： o Stepping Method Criteria单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。o Include Constant in Equation复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。Missing Values单选钮组：用于选择对缺失值的处理方式，可以是不分析任一选入的变量有缺失值的记录（Exclude Cases Listwise）而无论该缺失变量最终是否进入模型；不分析具体进入某变量时有缺失值的记录（Exclude Cases Pairwise）；将缺失值用该变量的均数代替（Replace with Mean）输出结果解释将以上选项设置号以后，单击OK，即可得到运算结果如下：Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1纬度(Y).Entera All Requested Variables Entered.b Dependent Variable: 年降水量(P)该表格表明拟合过程中变量进入/退出模型的情况记录，由于只引入了一个自变量，所以只出现了一个模型1（在多元回归中就会依次出现多个回归模型），该模型中纬度为进入的变量，没有移出变量，具体的进入/退出方法为Enter。Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate10.9040.8160.81392.982 6a Predictors: (Constant),纬度上表表明模型的拟合效果，显示在模型1中相关系数R为0.904，而决定系数R2为0.816，校正的决定系数为0.813。另一方面，在建立回归模型的过程中，需要检验回归的精确度，一般可以通过F检验和T检验来验证模型结果。在SPSS进