从期权角度认识封闭式基金的持有价值

从期权角度认识封闭式基金的持有价值顾娟 吕新艳摘要：本文通过发掘封闭式基金隐含的期权特征，达到对封闭式基金价值的一种重新认识-封闭式基金的持有价值。我们利用对持有封闭式基金到期损益的一种特殊分解，把持有封闭式基金的权利分解为两个连带期权的组合方式，并利用期权的平价原理得到了持有价值的显示解。从期权这个角度研究封闭式基金不仅在理论上具有创新意义，而且本文还发现在目前的折价率水平下，我国封闭式基金中有相当一部分既有持有价值还具有投资价值。关键词：封闭式基金；折价；期权定价作者简介：顾娟，女，广发证券发展研究中心研究员，博士，研究方向：金融工程、基金绩效、金融数理统计。吕新艳，供职于商丘职业技术学院。中图分类号：F830.39 文献标识码：AThe intrinsic option value of the holding of the closed-end fundAbstractWe consider the intrinsic option value of the holding of the closed-end fund from a special point of view -some kind of conversion of the privilege. We distract the privilege into the combination of two kind of basic option and derive the open solution of the combination of the option. This is not only the new point of view to study the closed-end fund and has its meaning in the real process of investments in closed-end fund, we illustrated them by consider the closed-end holding value in Chinese stock market.引言期权定价理论在金融市场上的应用不仅使得金融市场发生了巨大的变化，而且更重要的是提供了一种新的思维方式。通常，期权定价理论在金融市场上应用于以金融资产或实物资产为基础资产的，期权合约条款设定好的特定问题。但除此之外，在现实世界中期权概念往往隐含在很多决策和思维过程中，具有更加复杂的现实世界特征，因此往往需要我们从期权的思维方式出发，从常见的现象中提炼出隐含的具有期权概念的特征和条件，从而可以用一种崭新的角度重新认识或发掘事物的本质或价值。比如，实物期权就是一个用期权思维重新认识问题的一个例子，并且由于期权思维的应用使得期权定价理论在“实物”或者非金融投资方面呈现巨大的应用前景。例如实物期权中对知识产权的价值认识、在很多生物技术行业对投资决策问题的重新认识和评估等很多新的领域。本文就是在实际工作过程中试图借鉴期权的思维方式，重新对封闭式基金的价值进行考虑，通过发掘其隐含的期权特征达到对封闭式基金价值的一种崭新的认识，最终希望能够对封闭式基金的实际投资和认识提供帮助。为了发掘封闭式基金中隐含的期权特征，我们首先从封闭式基金的一些特征入手。投资基金根据其投资者变现方式的不同而划分为封闭式基金（Closed-end Fund）与开放式基金（Opened-end Fund）两种。封闭式基金相对于开放式基金具有以下特点：封闭式基金有固定的封闭期限，到契约期满时投资者才可以按净值赎回（清盘）或转为开放式基金；封闭式基金的份额在封闭期内固定不变，每个基金单位的价格在市场中形成，投资者可以在证券交易所按市场价格买卖基金单位。实际上，封闭式基金单位的市场价格与其单位资产净值往往不一致，这时称基金处于贴水状态。为了刻画基金贴水的程度，定义封闭式基金的折价率为：即：折价率=（基金单位市场价格-基金单位资产净值）/基金单位资产净值当折价率小于0时，基金处于折价状态；当折价率大于0时，基金处于溢价状态。通常情况封闭式基金往往处于折价状态。正是封闭式基金的贴水现象使得持有封闭式基金与持有一般的金融资产不同。对封闭式基金来说，由于购买封闭式基金时是根据其市场价格购买的，而经过一段特定的契约规定的持有期后却可以按基金的资产净值赎回或卖出。由于基金的市场价格往往与其资产净值不一致，这里就存在一个对封闭式基金来说特殊的权利-也就是按市场价格持有封闭式基金等于持有一种到期按资产净值赎回基金的权利。这样持有封闭式基金除了持有对基金单位收益的要求权之外，还具有一种转换权，因此这种转换权是具有一定的价值。由于这种转换权具有某些期权的特性，因此本文希望通过期权的价格理论来研究封闭式基金的持有价值。持有封闭式基金到期损益的期权化分解期权是最常见的衍生证券，同时很多复杂的衍生证券一般也都含有期权性质。期权是建立在基础资产之上的一种双边合约，分为看涨期权(call option)和看跌期权(put option)两类。看涨期权是指期权持有者有权在未来某一确定时间以敲定的价格购买一定数量的基础资产，而看跌期权就是在未来某一确定时间以敲定的价格出售一定数量的基础资产。期权合约中的敲定价格称为执行价格(strike price)，本文记做K；确定的期权的执行时间称为期权的到期日，本文记做T；从交易日至到期日这段时间称为期权的有效期。根据期权执行的不同时间性质又可以把期权分为欧式期权和美式期权，欧式期权是指只能在到期日执行的期权，美式期权是指可以在期权的有效期内任何时间都可以执行的期权。另外任何一个期权都有买卖的双方，也就是多头方和空头方：多头方按期权价格购买持有某种期权，可以定期或不定期执行期权以获利或保护自己的头寸；空头方卖出期权合约，获得期权费用但需承担当期权多方实现期权时的基础资产和敲定价格之差。下面是几种期权合约的损益情况和理论价格。一、看涨期权的多头如图1，期权持有者在基础资产价格为K+C时的盈亏持平；当基础资产价格高于K+C时，获利；当基础资产价格低于K+C时最多会损失C的期权费。用公式来表示看涨期权多头的损益就是：如果是看涨期权的空头方，则收益与多头恰恰相反，或是负的多头的损益。看涨期权的理论价格为：。二、看跌期权的多头如图2，期权持有者在基础资产为KP时的盈亏持平；当基础资产价格低于KP时，获利；当基础资产价格高于KP 时最多会损失P的期权费。用公式来表示就是：如果是空头方，则收益与多头恰恰相反，或是负的多头的损益。看跌期权的理论价格为：。从前面的分析我们发现持有封闭式基金具有某些期权的特征，但这种期权特征与我们前面介绍的标准期权又不完全一致。而到目前为止期权定价理论通常只能对标准化的期权得到其具体的定价结果。为了能够对持有封闭式基金的期权特性做定量化研究，我们首先把不标准的期权特征分解为标准化期权，然后通过对标准化期权的定价研究达到对非标准化期权的定价研究。具体做法是，首先看一下持有封闭式基金的到期损益情况，根据封闭式基金的契约规定，当封闭式基金的契约期满时，持有一份封闭式基金可以得到封闭式基金的一份资产净值。我们记当前（购买封闭式基金）的时刻为t，而基金期满时刻为T，一位投资者按当前基金的市场价格Pt购买了一份封闭式基金，而到期满的T时刻，基金的单位资产净值变为NAVT，则到T时刻投资者的收益为NAVT -Pt。我们图3表示。 图3 封闭式基金契约期时的损益及其分解 其中K在这里就是当时购买封闭式基金的价格Pt。左边的图3（a）代表持有封闭式基金到契约期满时候的损益情况，右边的图3（b）是对左边损益的分解，虚线部分是左边到期收益下半端的镜面映射。这样通过右图的分解，我们就可以把左图的持有封闭式基金到期时的损益分解为两部分：一部分是实线的上半段加上坐标轴上的左半段，另一部分是实线的下半段的镜面映射加上坐标轴上的右半段虚线部分，两部分经过相减后的合成得到原来的损益图（a）。这样根据前面介绍的看涨期权和看跌期权在到期时的损益图1和图2，我们就把不规则的损益分解为一个看涨期权减去一个看跌期权的和。根据图中所示讨论持有这份基金的持有价值，我们直接对持有收益进行分解： 根据上式可以看出，如果记当前基金的买入价Pt =K，在风险中性测度下持有收益的理论价值就可以分解为两个同时连带执行的期权之差，即： （1）其中连带执行的两个期权分别是：看涨期权C：当封闭期满时敲定价格为K，基础资产价格为基金净值的一个欧氏看涨期权；看跌期权P：当封闭期满时敲定价格为K，基础资产价格为基金净值的一个欧氏看跌期权。我们对重新分解后的封闭式基金理论持有价值特点进行分析：（1）首先在这个组合中两个期权均为欧氏期权。（2）这两个期权的头寸相反，持有看涨期权的多头，看跌期权的空头。（3）这两个期权并不是独立执行的，也就是执行某一个期权时另一个期权也必须被连带执行。当封闭期满时，如果基金净值大于敲定价格，那么看涨期权必须执行，那么这两个期权就一起执行；如果那时基金净值小于敲定价格，则看跌期权必被执行，那么这两个期权也必须一起被执行。因此不管封闭期满时基金的净值如何，这两个期权一定会被连带执行。持有价值的期权定价虽然这两个期权是被连带执行，但这两个期权都可以分别根据基础资产的价格假设进行定价分析。在没有进行定价分析之前我们对这两个期权进行仔细分析，发现由于这两个期权的敲定价格相同，基础资产相同，存在着期权之间的平价关系。也就是不必对每个期权都做复杂的定价计算，而是可以巧妙地通过平价关系得到这个持有价值的期权值解。即可以构造二份到期日相同的投资组合，使得到期时的收益相同，则它们的现值（价格）也应该相同：组合一：一份敲定价格为K，基础资产为封闭式基金净值的看涨期权加上K*e-rT份无风险债券的组合。组合二：一份敲定价格为K，基础资产为封闭式基金净值的看跌期权和一份封闭式基金NAVt的组合。见表1。表1 两个组合到期时的收益情况组合一NAVTK时看涨期权0NAVT-K债券KK合计KNAVT组合二NAVTK时看跌期权K-NAVT0基金NAVTNAVT合计KNAVT由于两个组合的到期收益完全相同，则根据无套利原则，这两个投资组合的现值应该相同： （2）对上式平移变形刚好得到我们分析的持有封闭式基金的价值，为： （3）由于存在封闭式基金的折价现象，所以根据折价率的定义可以得到当前的封闭式基金的价格等于基金的资产净值乘以当时基金的折价率。由于期权的敲定价格K=Pt，因此把敲定价格带入（3）式得到： （4）这样我们可以得到持有一份封闭式基金在风险中性情况下的持有价值 （5）封闭式基金持有价值和投资价值分析我们首先对封闭式基金的持有价值进行理论分析，然后分析其投资价值，最后针对我国封闭式基金的实际情况进行具体的实证分析。一、持有价值分析如果对持有封闭式基金的价值进行粗略分析，根据（5）式我们得到以下一些结论：1 在风险中性世界里（无套利世界），影响封闭式基金持有价值的因素包括：购买封闭式基金时的基金净值、当时基金的折价率、无风险利率和封闭式基金的封闭期长短。2 当封闭式基金处于折价状态时，持有封闭式基金的价值0，而且折价越深持有价值越大。从（5）式可以看出，当封闭式基金处于折价状态时Dt0，0。3 当封闭式基金处于溢价状态时，其持有价值符号不确定。4 如果封闭式基金存在分红，则其持有价值会增加。记契约期满之前封闭式基金发放的红利为DIVt，则封闭式基金的持有价值为： （6）从上式可以看到，封闭式基金的持有价值还与基金的分红情况密切相关，也就是分红会增加封闭式基金的持有价值，所以会促进投资者对封闭式基金的购买力。5 封闭式基金持有价值包括两个部分，其中在风险中性世界资金应用按无风险利率贴现的时间价值为（7）式右端的第一项，即资金占用的时间价值；而第二部分则为持有封闭式基金的超额收益。所以当封闭式基金处于折价状态时，其持有价值除了包括资金的时间价值外其持有价值仍然大于0。 （7）6 由于封闭式基金的投资范围是股票和债券等金融资产，因此持有封闭式基金的股东回报要求和投资在无风险收益债券上不同。所以可以认为持有封闭式基金的第二部分超额收益往往是为了满足投资者对股权投资机会成本的弥补要求，因此投资者购买的封闭式基金往往处于折价状态。这也从持有价值的角度解释了为什么封闭式基金往往处于折价状态。二、我国封闭式基金的投资价值分析考虑完封闭式基金理论上的持有价值，下面对我国封闭式基金目前的持有价值进行实证分析。到2003年8月我国证券市场共有封闭式证券投资基金54家，为了讨论目前我国证券市场上已有封闭式基金的持有价值，我们按2003年8月8日那一天为封闭式基金买入期，买入价格为当日的封闭式基金的收盘价，对封闭式基金的持有价值进行实证分析。另外，研究封闭式基金的持有价值并不是我们的最终目标，我们还希望考虑其目前的投资价值。持有价值与投资价值有关，但持有价值并不能完全反映基金的投资价值。基金的投资价值和持有时间以及投资人的预期回报有关。我们认为，基金的持有价值在剔除时间价值因素后超出投资人的预期回报越多，其投资价值越大。因此我们定义可以简单如下：封闭式基金的投资价值 = 持有价值 时间价值 投资人的预期回报这里，时间价值可以用如下公式计算： （8）其中贴现率r是无风险利率。投资人的预期回报可以用如下公式计算： （9）其中假设投资人的年平均预期回报率R为齐性的，即均为一致的，在本文的实际计算中用3%的年回报率代替。表2中列出了具有投资价值的34家封闭式基金的持有价值和投资价值分析结果。表2 封闭式基金的持有价值和投资价值基金代码基金简称持有价值超额收益预期回报（按3%年收益折算）投资价值投资价值排名基金裕元0.2718 0.2074 0.09570.1118 1基金景博0.2442 0.1902 0.08030.1099 2基金普润0.2217 0.1696 0.07760.0920 3基金久富0.2316 0.1749 0.08430.0905 4基金同智0.2293 0.1734 0.08320.0902 5基金安瑞0.2229 0.1683 0.08110.0872 6基金通宝0.2174 0.1637 0.07980.0838 7基金普华0.2125 0.1599 0.07820.0817 8基金科讯0.2860 0.2033 0.12200.0813 9基金科汇0.2965 0.2087 0.12950.0792 10基金同德0.2374 0.1728 0.09570.0771 11基金兴安0.2295 0.1673 0.09220.0751 12基金裕华0.2549 0.1822 0.10780.0744 13基金天华0.2630 0.1864 0.11270.0737 14基金鸿飞0.2474 0.1767 0.10460.0721 15基金兴科0.2259 0.1623 0.09450.0678 16基金隆元0.2131 0.1540 0.08760.0663 17基金汉博0.1949 0.1429 0.07730.0656 18基金科翔0.2846 0.1945 0.13290.0616 19基金金元0.1912 0.1385 0.07830.0602 20基金金盛0.2870 0.1938 0.13680.0570 21基金景业0.1734 0.1253 0.07160.0537 22基金兴业0.1650 0.1196 0.06760.0520 23基金金鼎0.2463 0.1664 0.11760.0488 24基金安久0.1861 0.1308 0.08210.0487 25基金融鑫0.2602 0.1735 0.12840.0451 26基金金泰0.3366 0.2099 0.18300.0269 27基金普惠0.3727 0.2296 0.20600.0236 28基金裕泽0.3029 0.1881 0.16740.0207 29基金普丰0.3587 0.2168 0.20390.0130 30基金汉盛0.3512 0.2114 0.20110.0103 31基金景福0.3577 0.2131 0.20730.0058 32基金同盛0.3797 0.2254 0.22130.0042 33基金金鑫0.3726 0.2206 0.21810.0026 34从表2可以看出，封闭式基金的持有价值和其投资价值排名往往并不相同。几点启示从分析过程中我们可以得到如下一些启示和建议：1在实践中我们往往发现基金的分红会影响投资者对封闭式基金的青睐程度，直接体现为常分红的基金折价率浅，如基金银丰在今年是唯一一家中期分红的封闭式基金，其折价率在同等规模基金中明显浅于其他大盘基金。这一现象与我们在分析过程中发现的封闭式基金分红会增加其持有价值这一结论非常符合，而且从理论上给出了这一现象的解释。从政策建议的角度我们认为如果在封闭式基金的分红政策的制定过程中考虑到这一因素，利用良好的分红政策增加封闭式基金的持有价值从而增加封闭式基金对投资者的吸引力。2封闭式基金往往出现贴水现象，这一现象被Lee、Shleifer和Thaler（1991）称之为“封闭式基金之谜”。在国外，几十年来金融学家对封闭式基金折价这一难解之谜提出了各种解释，然而，由于问题本身的复杂性，至今还没有形成统一的观点。目前研究大致地可以分为以下四种假说：业绩预期假说、流动性差异假说、投资者情绪假说、成本假说等。本文认为封闭式基金往往处于折价状态是为了满足投资者对股权投资机会成本弥补的要求。这从持有价值的角度解释了为什么封闭式基金往往处于折价状态，是一种解释“封闭式基金之谜”的新的理论假说。3本文从期权的角度考虑了持有封闭式基金的持有价值，发现在目前的折价率水平下，我国封闭式基金中有相当一部分基金既有持有价值还具有投资价值。当然应当注意到我们讨论的投资价值是在一定的假设前提下得到的，在具体考虑一只封闭式基金的投资价值时还要考虑到其该基金的管理能力、赢利能力、分红前景及市场状况等其他因素。参考文献1Alan K. Severn, Closed-end funds and sentiment risk, Review of financial Economics 7, 1998, No.1.103-119.2Brauer, Gregory, 1998, “A closed-end fund shares abnormal returns and the information content of disco