20130218初二数学全等三角形(郑尚华老师)

1,全等三角形专题答疑及拓展视频课主讲老师：肖瑜老师答疑课主讲老师：郑尚华老师,2,中考考点回顾,科技使学习更简单,1.全等三角形的判定和性质2.全等三角形与四边形结合的综合题目3.利用全等三角形证明一条线段等于两条线段的和4.利用全等三角形和倍长中线解决三角形边的取值范围问题.,3,试题出处,科技使学习更简单,初二数学同步复习课程上学期1. 全等三角形（一）金题精讲题（四）2.全等三角形（二）金题精讲题（六）3.全等三角形（三）金题精讲题（二）,4,高频错题1,科技使学习更简单,1. 全等三角形（一）金题精讲题（四）,5,解：AMC,BNC是等边三角形 AC=MC,BC=NC, ACM= BCN= , ACM+MCN= BCN+ MCN 即ACN= MCB 在CAN和CMB中 AC=MC ACN= BCM BC=NC CAN CMB ANC= MBC MBN38 ANC= MBC= CBNMBN = 38= 22 ANB= ANC+BNC= + 22= 82,6,(2) DAC EAB DCA= BEA 在RTEAN中,AEN+ANE=ANE= MNC MNC+MCN= BECD,解(1)DAAB，EAAC DAB= EAC= DAB+BAC= EAC+ BAC 即DAC= BAE 在DAC和BAE中 AD=AB DAC= BAE AE=AC DAC EAB ADC= ABE,7,本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：1.典型的复杂图形中的识图题目，重点训练在复杂图形中寻找全等关系，灵活利用等边三角形的性质的能力.2.几何推理的应用（1）执果索因法：要证需证;(2)直推法：由已知条件可推出，（选择有用的）再推出.得到结论.,本次考察的知识点有：1.全等三角形的判定，性质；2.等边、等腰三角形的性质；3.三角形的内角和；4.垂直的判定.,思维拐点：把等量关系重新组合，寻找图形中三角形的全等.,易错点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的基础.,难点：1.把等量关系重新组合，寻找全等三角形；2.利用全等关系作为进一步分析的基础.,学会这个题目的意义：能提高分析复杂图形的的能力，提高全等三角形的判定和性质利用能力.,8,高频错题1同类题,科技使学习更简单,两个边长不等的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明；,9,解：（1）如图，过E作EMCB于E交AC与M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的对角线，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；,10,高频错题2,科技使学习更简单,2.全等三角形（二）金题精讲题（六）,11,GE=GEGH=GCRTGHERTGCE HE=ECAE=AH+HE =AB+EC =BC+EC,证明：作BAE的平分线 交BC于点G,连接EG并延长EG交AB的延长线于点F,作GHAE交AE于点H.BAE=2DAM EAG=BAG= DAM 又四边形ABCD是正方形， AB=AD=BC=DC,ABC= ADC =在RTABG和RTAHG中 BG=GH ,AG=AG ABG AGH AB=AH在ABG和ADM中 AB=AD ABC= ADC BAG= DAM ABG ADM BG=DMBG=DM =GH =GC=在RTGHE和RTGCE中,12,证明：做BC的中点G，连接AG并延长AG交DC的延长线与点F.四边形ABCD是正方形B=D,AB=AD,又M是DC中点,G是BC的中点DM=BG=在RTABG 和RTADM中DM=BGB=DAB=ADRTABG RTADMBAG=DAMBAE=2DAM BAG=EAGABCDF=EAGAE=EF,在RT ABG 和RT GFC中 BG=GCABC=BCFAGB=CGFABG FCGAB=CFAE=EF=EC+CF =EC+AB =EC+BC,13,本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：1.这是典型的证明一条线段等于两条线段的和的题目，通常用到的方法有分割法和构造法；分割法：把要证的线段分割成两段，分别证明这两段等于要证的两段；构造法：构造一条线段等于要证的两段，再证明够造的线段等于较长的线段。2.训练添加辅助线的能力.,本次考察的知识点有：1.全等三角形的判定，性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.角的倍数关系的应用；5.正方形性质的应用.思维的拐点：把AE分成两部分，证明其中的一段等于BC，另一段等于EC；或者构造一条等于BC+EC,并证明它等于AE.易错点：角的倍数关系的应用.难点：分割法或者是构造法的应用.,学会这个题目的意义：为解决一条线段等于两条线段的和提供了思路.,14,高频错题2同类题,科技使学习更简单,如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点NDM与MN相等吗？试说明理由,15,证明：取AD的中点H，连接HM在DHM和MBN中，四边形ABCD是正方形，M为AB的中点，BM=HD，AM=AH，AMH为等腰直角三角形，DHM=135，而BN是CBE的平分线MBN=135，DHM=MBN，又DMMN，NMB+AMD=90，又HDM+AMD=90，BMN=HDM，DHMMBN，DM=MN；,16,高频错题3,科技使学习更简单,3.全等三角形（三）金题精讲题（二）,17,解：延长AD到M,使AD=DM,连接BM在ADC和MDB中， BD=CD ADC= BDM AD=DM ADCMDBBM=AC=5AD=x AM=2x在ABM中，AB-BMAM AB+BM即2 2x 12 1 x 6,18,本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：利用“倍长中线”训练添加辅助线的典型题目.,本次考察的知识点有：1.三角形三边关系；2.全等三角形的判定和性质；3.中线的性质；思维拐点：倍长中线，把已知条件转化到一个三角形里面，利用三角形的三边关系.易错点:三角形三边关系的应用.难点：倍长中线，把已知条件转化到一个三角形里面，利用三角形的三边关系.,学会这道题目的意义：灵活利用三角形中线解决有关问题.,19,高频错题3同类题,科技使学习更简单,在ABC中，点D是BC边上的中点，AD=6，AB=7.求AC的取值范围。