[初二数学]湘教版八年级上全等三角形及边角边

,全等三角形(1),下列各组图形的形状与大小有什么特点？,观察,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,观察,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,思考:他们能完全重合吗?,观察,每组的两个图形有什么特点?,完全重合,观察,把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？,想一想,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,概念,全等形包括规则图形和不规则图形全等,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,C,B,D,E,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,B,C,D,A,D,E,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形,2、把两个三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。,全等三角形的概念,对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；,对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;,对应角是A和D，B和E,C和F,“全等”用符号“ ”表示,图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,A,B,C,D,E,F,?,!,注意,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,平移,平移、翻折、旋转前后的图形全等.,翻折,旋转,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,几何语言：,ABC DFE A=D,B=F,C=E,图形语言：,全等三角形的性质,例题讲解，掌握新知,如图, ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。,O,解：ABCDCB AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 A与 D，ABC与DCB，ACB与DBC是对应角,例题讲解，掌握新知,O,图中ABODCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。,解：ABODCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOC,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=F,C= DEF.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,A,B,C,F,D,E,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,探究交流,3.有公共角的，公共角一定是对应角。,4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。,1.有公共边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。,规律,2、如图ABC ADE若D= B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。,如图, ABD EBC,2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.,BE=3cm,BD=5cm,解：ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,1、请找出对应边和对应角。,AB 与 EB、BC BD、AD EC，,ABEC、DC、ABDEBC,课堂练习,ABDACE，若ADB=100，B=30，说出ACE中各角的大小？,解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,课堂练习,例3如图：已知ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，ACB=105，CAD=10，D=25。求 EAC，DFE，DGB的度数。,D,G,E,A,C,F,B,1. 画MA N = A,A,B,C,M,N,A ,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = AC .,B ,C,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.,练习一,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB这两个条件够吗?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,A,E,D,B,C,4. 已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF,A,B,C,F,D,E,A,D,C,E,B,A,E,B,C,F,D,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.),3.边角边公理的应用中