[信息与通信]第四章 分解方法及单口网络

第四章 分解方法及单口网络,下 页,一个假设,集总假设,（2）元件约束,（1）拓扑约束,两类约束,三大分析方法,（2）分解方法,（1）叠加方法,（3）变换域方法,电路分析,2b法,1b法,网孔分析法,节点分析法,下 页,上 页,单口网络,由元件相连接组成对外只有两个端钮的网络整体，可简称为单口，也称为二端网络。,下 页,上 页,明确的单口网络,单口网络的描述,1、具体的电路模型,3、端口电压、电流的约束关系方程(VCR)或曲线,2、等效电路,单口网络中不含有任何能通过电的或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件,1.叠加方法把复杂激励转化为简单激励分解方法把复杂结构的电路转化为简单结构的电路2.叠加方法只适用于线性电路分解方法对线性电路和非线性电路都使用。,分解方法与叠加方法的比较,下 页,上 页,本章的主要内容：,1、分解、等效的概念；2、单口网络的等效化简，实际电源 的等效变换 ; 3、置换定理、戴维南定理（重点）、诺顿定理定理，最大功率传递定理；4、三端网络T形和形的等效变换。,下 页,上 页,41 分解的基本步骤,Q点称为工作点,下 页,上 页,分解的基本步骤,1、将给定网络N划分为两个单口网络N1和N2。,2、分别求出两个单口网络N1和N2的VCR（或等效电路）。,3、联立N1和N2的VCR，求得端口电压和电流。,4、分别求解两个单口网络N1和N2内部各支路电压电流。,注意：u，i对N2为关联参考方向， 对N1是非关联参考方向,下 页,上 页,42 单口网络的电压电流关系,外施电压源求电流,外施电流源求电压,单口网络VCR求解方法,单口网络的VCR由它本身性质决定的，与外电路无关，因此，完全可以在最简单的外接电路情况下进行求解。外施电流源求电压和外施电压源求电流是求解单口网络VCR的基本方法。,下 页,上 页,例1,求该单口网络的VCR。,含有独立源的单口网络的VCR总可以表示为 u=A+Bi,下 页,上 页,例2,求该单口网络的VCR。,纯电阻（受控源）单口网络的VCR总可以表示为 u=BiB也称为策动点电阻，或等效电阻,下 页,上 页,作业：P151 4-1 4-2 4-3,下 页,上 页,返 回,43 置换定理(Substitution Theorem),1.置换定理,若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为u和i，则N2（或N1）可以用一个电压为u的电压源或用一个电流为i的电流源置换。不影响N1（或N2）内各支路电压电流原有数值。,下 页,上 页,对于给定的任意一个电路，若某一支路k电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来置换（置换后整个电路要存在电源），置换后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,2.置换定理的推广,下 页,上 页,置换前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk置换后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik置换后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。,原因,下 页,上 页,置换是一种基于工作点相同的“等效”替换。,N1,N2,N1,N1,思考：若N2发生变化，N1和N1是否还能置换N1？,下 页,上 页,几点说明：,1.置换定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,4.置换后其余支路及参数不能改变。,2.置换后电路必须有唯一解,无电压源回路；,无电流源节点(含广义节点)。,？,？,3.电压源置换电压要极性相同，电流源置换电流要方向相同,下 页,上 页,例1,试求I1。,解,用置换定理,用叠加原理,下 页,上 页,例2,试用分解方法 求i1和u2。,N1,N2,1、将该网络划分为两个单口网络N1和N2。,2、分别求解两个单口网络N1和N2的VCR。,3、联立N1和N2的VCR，求得端口电压和电流。,4、分别求解两个单口网络N1和N2内部各支路电压电流。,下 页,上 页,u=28+16i,u=8-4i,UQ,Q,例3,含非线性电阻的简单电路分析。,负载线法,Us/2,Us/R,下 页,上 页,44 单口网络的等效电路,1. 等效的含义,若单口网络N和另一个单口网络N的电压、电流关系（VCR）完全相同，即在u-i平面上的伏安特性完全重合，则这两个单口网络等效。特点：N和N结构可能完全不同，对任一外电路来说，它们却具有完全相同的影响。但是等效只是对外部电路等效，对内部电路并不等效。,下 页,上 页,2.等效vs置换,置换是一种基于工作点相同的“等效”替换。,置换是把单口网络N和N分别接到某一外电路时，它们的端口电压相等、端口电流相等，只能说它们对这一外电路来说是等效的。并不能保证接另一外电路也是等效的。,N1,N2,N1,N1,下 页,上 页,等效vs置换,等效是一种基于VCR相同的替换。对任意外电路都等效。,若单口网络N和N等效，那么它们在外接任何电路时，都具有相同的端口电压和端口电流 。,综上：等效是建立在相同VCR基础上的，而置换则是建立在相同工作点基础上的。,置换是一种更受限制的等效。,下 页,上 页,例1,求该单口网络最简单的等效电路。,u=8-4i,i=2-u/4,若外接12和4的电阻，上述两个电路有什么区别？,下 页,上 页,例2,化简下图所示单口网络。,含受控源、电阻和独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源-串联电阻组合或者电流源-并联电阻组合。,下 页,上 页,例3,试求单口网络的输入电阻Ri。,只含电阻或只含电阻及受控源的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻Ri,设控制量为1，分别求取u和i,含有受控源和电阻的单口网络和只含有电阻的单口网络一样可以等效为一个电阻，等效电阻可能为负值。,下 页,上 页,作业：P151 4-4 4-6P152 4-9,下 页,上 页,返 回,4-5 一些简单的等效规律和公式,电压源串联和并联,电流源串联和并联,电阻的串联和并联,电压源与电流源（或电阻）并联,电流源与电压源（或电阻）串联,电压源与电阻串联,电流源与电阻并联,下 页,上 页,1. 串联电阻的等效电路 等效电阻,电阻两端首尾相联,一、几种基本电路的等效规律和公式,下 页,上 页,2. 并联电阻的等效电路等效电导,电阻两端首尾分别相联,下 页,上 页,4. 理想电流源并联,3. 理想电压源串联,US = US1 US2 + US3,电源与等效电源参考方向一致为+,反之为-,IS = IS1IS2 + IS3,下 页,上 页,5. 电压源并联,(1),不允许，违背KVL,相同的电压源才能并联,但是电源中的电流不能确定。,下 页,上 页,6. 电流源串联,（1）,相同的电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定,下 页,上 页,7. 实际电压源与实际电流源相互等效,U= US - RS I U= RS IS - RS I,当US = RS IS； RS = RS 时，二者等效,单口网络两种等效电路的等效变换：,注意：理想电压源与理想电流源不能相互等效。,下 页,上 页,8、电压源与电流源或电阻并联,9、电流源与电压源或电阻串联,结论：N是多余元件，可以去掉,下 页,上 页,等效化简法是电路分析中常用而简便的方法，它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换，化简为一个单回路或单节点的简单电路。这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程，便可以求解电路，避免列解方程组的烦琐过程。,二、用等效化简的方法分析电路,下 页,上 页,例 1：求图(a)单口网络的等效电路,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效,下 页,上 页,例2：求 I,下 页,上 页,例3,试列写如下电路的节点分析方程。,有伴电压源,有伴电流源,等效,下 页,上 页,作业：P134 4-8(b) 4-10(c) 4-11(c) 4-12,下 页,上 页,返 回,46 戴维南定理 (Thevenin Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,下 页,上 页,1. 戴维南定理,含源线性(独立源、受控源、电阻)单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源串联电阻的组合来等效。电压源的电压等于外电路断开时该网络端口处的开路电压uoc，而电阻等于该网络中所有独立源为零时所得网络的等效电阻Ro ，也称为戴维南等效电阻或输出电阻。,下 页,上 页,戴维南等效电路,u=uOC-Roi,若含源线性单口网络的端口电压和端口电流为非关联参考方向，其VCR可以表示为：,非关联,关联,下 页,上 页,2.定理的证明,+,则,N中独立源置零,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法据电路形式选择前面学过的合适方法，使易于计算。,下 页,上 页,等效电阻为将单口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源单口网络的等效电阻。,（2）戴维南等效电阻的计算,下 页,上 页,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源单口网络的等效电路不变。,(2) 当单口网络内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中，控制量可以是端口电压或端口电流。,注,下 页,上 页,例1.,求含源单口网络的VCR。,解,叠加原理求uOC,下 页,上 页,例2.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,下 页,上 页,(2) 求等效电阻Ro,Ro=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Ro + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Ro + Rx) =0.2A,下 页,上 页,求戴维南等效电路,例3.,(1) 求开路电压,(2) 求短路电流,Uoc,下 页,上 页,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,求Uo,例4.,下 页,上 页,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ro = U0 /I0=6 ,独立源置零,方法1：加压求流,(2) 求等效电阻Ro,方法2：开路电压、短路电流,下 页,上 页,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ro = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源保留,(3) 等效电路,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,下 页,上 页,已知开关S,例5.,求开关S打向3，电压U等于多少?,解,下 页,上 页,下 页,上 页,若含源单口网络的开路电压为uoc ，接上负载RL后，其电压为u1 ，则该网络的戴维南等效电阻为,例6,在电子电路中常常根据该式用实验法测定其输出电阻，这样可以避免短路实验。,作业：P142 4-15,下 页,上 页,返 回,含源线性单口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻(电导)的并联组合来等效；电流源的电流等于该单口网络的短路电流，而电阻(电导)等于把该单口的全部独立电源置零后的等效电阻(电导) 。,1. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。,4-7 诺顿定理 (Norton Theorem),下 页,上 页,例1,求电流I 。,(1) 求短路电流Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解,(2) 求等效电阻Ro,Ro =10/2=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,应用分流公式,I =2.83A,2. 诺顿定理的应用,下 页,上 页,例2,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2) 求等效电阻Ro,(3) 诺顿等效电路:,下 页,上 页,4-8 最大功率传输定理,一个含源线性单口网络，当所接负载不同时，单口网络传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,下 页,上 页,最大功率匹配条件,对P求导：,下 页,上 页,线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等,称为最大功率匹配。最大功率为,例1,RL为何值时其上获得最大功率，求最大功率，并计算当RL获得最大功率时360V电源产生的功率传递给RL的百分数。,下 页,上 页,例2,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Ro,下 页,上 页,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,（1） 最大功率传输定理用于单口网络给定,负载电阻可调的情况;,（2）单口网络等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,（3） 计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便.,下 页,上 页,4 9 T形网络和形网络的等效变换,一、引例,50,30,20,8,3,15,30V,I,下 页,上 页,u12,u13,u23,i1,i2,i3,二、无源三端网络的等效,+,+,+,_,_,_,定义：在三端网络中选一个端钮为参考点，则其余两个端钮和参考点形成一个双口网络。当两个三端网络形成的双口网络端钮的电压电流关系相同时，则两个三端网络是相互等效的。即,下 页,上 页,三、T 形电阻和 形电阻的等效（T 变换）,T形联接，又称为星形（Y）联接,形又称为三角形（ ）联接,下 页,上 页,整理得到：,下 页,上 页,得：,下 页,上 页,四、 T 变换,R12,R13,R23,R1,R2,R3,由此解得,下 页,上 页, T 变换公式为,当R12= R23= R31= R时，有,R12,R13,R23,R1,R2,R3,下 页,上 页,五、T 变换,R1,R2,R3,由此解得,T 变换公式,下 页,上 页,50,30,20,8,3,15,30V,I,I,8,3,六、例题：求 I 。,30V,15,6,10,15,下 页,上 页,作业：P155 4-26P156 4-29P157 4-32,下 页,上 页,返 回,本 章 小 结,树立等效的概念，牢固掌握无源网络、有源 网络、实际电源、理想电源的等效电路。2.掌握置换、戴维南、诺顿、最大功率传递定理。3.熟练应用等效化简法、戴维南定理分析电路。4.学会含受控源二端网络的等效化简。5.了解三端网络T形和形的等效变换。,下 页,上 页,分析电路原则：先化简再计算。 方法：网络方程法：网孔法、节点法、 支路分析法 等效化简法：利用等效公式 利用定理,习 题 课,下 页,上 页,2、含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源 和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联。,1、无源线性电阻单口网络可以等效为一个电阻。,下 页,上 页,3. 计算开路电压uoc：是将单口网络的外部负载断开， 用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。,4. 计算isc：一般方法是将单口网络从外部短路，用网 络分析的任一种方法，算出端口短路电流isc。,下 页,上 页,5. 计算Ro：将单口网络内全部独立电压源短路，独 立电流源开路，用电阻串、并联公式计算电阻Ro 另两种方法： 外施电压法：外加电压源，求端口电压与电流之比。 开路短路法：求开路电压Uoc与短路电流Isc之比。,（1）受控源和控制量支路应划在同一网络中。（2）外接电阻变化时，宜采用戴维南定理。（3）求最大功率时通常应用戴维南定理化简。,下 页,上 页,求图(a)所示单口的诺顿等效电路。,解：求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向。,得,求Ro，在端口外加电压源u，图(b) i1= 0,得,可知