《三角形的高、中线、角平分线》学案

7 1 27 1 2三角形的高 中线 角平分线三角形的高 中线 角平分线 学案学案 学习目标学习目标 1 1 认识并会画出三角形的高线 利用其解决相关问题 认识并会画出三角形的高线 利用其解决相关问题 2 2 认识并会画出三角形的中线 利用其解决相关问题 认识并会画出三角形的中线 利用其解决相关问题 3 3 认识并会画出三角形的角平分线 利用其解决相关问题 认识并会画出三角形的角平分线 利用其解决相关问题 学习重点学习重点 认识三角形的高线 中线与角平分线 并会画出图形认识三角形的高线 中线与角平分线 并会画出图形 学习难点学习难点 钝角三角形的高的画法 三角形的高 中线 角平分线的应用 钝角三角形的高的画法 三角形的高 中线 角平分线的应用 课前预习内容课前预习内容 课本 一 一 自主探究自主探究 1 1 三角形的高 三角形的高 1 如图1 过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 垂足为 D 则线段线段 ADAD 叫做三角形 BC 边上的高 注意 三角形的高是一条线段高是一条线段 说三角形的高时 一定要指明是哪条边上的高 像上面 线段线段 ADAD 是 BC 边上的高 2 要会 数学地说 如上图 已知 AD 是 ABC 边 BC 上的高 则 90O 3 任一个三角形都有三条高 三角形三条高的位置会因三角形形状的不同而有所不同 分别在 下 列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的高 观察高与三角形的位置关系 注意 作三角形的某边的高需要过这边的对角顶点对角顶点向这边所在直线边所在直线作垂线 故作钝角三角形 两短边的高时 就需要延长这两短边 归纳总结 归纳总结 1 1 三角形的三条高线所在的直线相交于 三角形的三条高线所在的直线相交于 点 点 2 2 锐角三角形的三条高相交 锐角三角形的三条高相交 于三角形的于三角形的 3 3 直角三角形的三条高相交于三角形的 直角三角形的三条高相交于三角形的 4 4 钝角三角形的 钝角三角形的 三条高三条高所在直线所在直线相交于三角形的相交于三角形的 5 5 交点我们叫做三角形的垂心 交点我们叫做三角形的垂心 巩固应用 巩固应用 下列各个图形中 哪一个图形中 AD 是 ABC 的高 2 三角形的中线 三角形的中线 如下图 按下列步骤画 ABC 的中线 1 量出 BC 的长度 找 BC 的中点 D 使 BDBD 2 1 2 连接 AD 则线段线段 ADAD 就叫做 ABC 的边边 BCBC 上的中线 3 三角形都有三条中线 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的中线 观察中线与三角形的位置关系 归纳总结 归纳总结 1 1 三角形的三条中线相交于 三角形的三条中线相交于 点 点 2 2 锐角三角形的三条中线相交于三角形 锐角三角形的三条中线相交于三角形 的的 3 3 直角三角形的三条中线相交于三角形的 直角三角形的三条中线相交于三角形的 4 4 钝角三角形的三条中线相交于 钝角三角形的三条中线相交于 三角形的三角形的 5 5 交点我们叫做三角形的重心 交点我们叫做三角形的重心 巩固应用巩固应用 如右图 D E 是边 AC 的三等分点 图中有 个 教师备课札记 三角形 BD 是三角形 中 边上的中线 BE 是三角形 中边 上的中线 3 3 三角形的角平分线 三角形的角平分线 如下图 按下列步骤画 ABC 的角平分线 1 量出 BAC 的度数 过点 A 作线段 AE 使 BAE CAE BAC 且与 BC 相交于点 E 2 则线段线段 AEAE 就叫做 ABC 的一条角平分线 3 三角形都有三条角平分线 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的 角 平分线 观察角平分线与三角形的位置关系 归纳总结 归纳总结 1 1 三角形的三条角平分线相交于 三角形的三条角平分线相交于 点 点 2 2 锐角三角形的三条角平分线相交 锐角三角形的三条角平分线相交 三角形的三角形的 3 3 钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 4 4 直角三角形的三条角 直角三角形的三条角 平分线相交三角形的平分线相交三角形的 5 5 交点我们叫做三角形的内心 交点我们叫做三角形的内心 巩固应用 巩固应用 如右图 已知 1 2 1 BAC 2 3 则 BAC 的平 分线为 ABC 的平分线为 归纳总结 归纳总结 三角形的高 中线 角平分线都是一条三角形的高 中线 角平分线都是一条 二 巩固拓展二 巩固拓展 1 任意一个三角形都有 条高 条中线 条角平分线 2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 下列说法 三角形的角平分线 中线 高线都是线段 直角三角形只有一条高线 三角 形的中线可能在三角形的外部 三角形的高线都在三角形的内部 并且相交于一点 其中说法 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 1 AD BE CF 是 ABC 的三条中线 则 AB 2 BD AE 2 1 5 如图 2 AD BE CF 是 ABC 的三条角平分线 则 1 3 2 1 ACB 2 1 F E DC B A 2 F E D C B A 43 21 6 如图 3 BD BC 则 BC 边上的中线为 ABD 的面积 的面积 1 2 图 3 图 4 7 如图 4 ABC 中 高 CD BE AF 相交于点 O 则 BOC 的三条高分别为线段 8 如图 5 在 ABC 中 D E 分别是 BC AD 的中点 S ABC 4cm2 则 S ABE 图 5 图 6 9 如图 6 BAD CAD AD BC 垂足为点 D 且 BD CD 可知哪些线段