2-邓兵-遥感图像信息度量的原理与方法.doc

遥感图像信息度量的原理与方法邓冰作者简介：邓 冰（1980 ），博士研究生。主要研究方向是信息量的理论和方法研究。，林宗坚，彭晓东武汉大学遥感信息工程学院，湖北武汉，430079中国测绘科学研究院，北京，100039摘 要：作为地理信息获取最重要的来源之一的遥感图像，包含了大量的信息。那么，如何评价这些遥感图像的质量，或者说如何度量这些图像所包含的信息量的大小呢？本文从信息论的原理出发，分析了遥感图像的信源特征，以及影响图像信息度量的诸多因素，讨论了遥感图像信息量的计算方法。并进一步探讨了信息度量方法在遥感图像无损压缩方面的应用。关键词：遥感图像，信息量，信源，信噪比，自相关系数，无损压缩一、引言随着航空航天技术和传感器技术的飞速发展，我们每天获取到的遥感图像越来越多，图像的分辨率和精度也越来越高。影响遥感图像质量的主要因素有噪声、空间分辨率、几何畸变等等。但迄今为止，还没有建立起统一的度量衡来量度遥感图像的信息量1 （林宗坚等,2008）。评价遥感图像质量的好坏主要还是通过人的观察，对图像的优劣进行主观评定，然后对评分做统计平均，得出评价结果。在定量评价方面，有逼真度描述、马尔可夫信息熵等方法（王占宏，2004），但都没有形成统一的量度体系。如同人们用“千米、米、厘米”来量度距离的长短；用“千克、克”来量度重量的大小；用“小时、分、秒”来量度时间的长短一样，必须用一种度量衡来量度图像的信息量。二、不确定性与信息量要量度一幅遥感图像信息量的大小，必须借助于信息论的理论和方法。按照信息论的观点，信息是用来消除不确定性的东西。事物的可能状态或结果越多，不确定性就越大，所含的信息也越多；而任何已确定的事物都不含有信息。基于信息的这一特征，可以定义信息量，把它作为信息和不确定性的量度。Shannon在1948年发表的通信的数学原理（a mathematical theory of communication）一文中，提出了信息熵的概念2，同时也给出了信息度量的数学公式。 （1）这里，为一正的常数。设某一信源的输出符号有n种，这些输出符号的概率分别为，称为该信源的平均不确定度，或者叫信源的熵，也称为平均自信息量。平均信息量是信源在信宿认识上的有序程度。以上是信息系统无噪声干扰，且消息和消息间不相关条件下的结论。但多数系统中存在噪声，且消息与消息之间相关。实际上消息的熵比以上理论值小。设信源的信号熵为，而噪声熵为，则该信源的信息量（熵）为： （2）三、遥感图像信息度量的方法3.1遥感图像的信源分类信源是发出消息的源，它输出以符号形式出现的具体消息。按照信源发出的消息在时间和幅度上的分布情况可将信源分为离散信源和连续信源两大类；按照信源发出的符号之间的关系，又可以分为无记忆信源和有记忆信源3。遥感图像按照存储方式的不同，可分为数字图像和光学图像。数字遥感图像中由于纹理的存在，各像元间的灰度是相关的，而其相关性也受一定区域和范围的影响，按照信源的分类，数字图像应属于离散有记忆信源。而光学图像由于其灰度的非离散化特征，属于连续信源。光学图像可以通过扫描等手段转化为数字图像，变成离散的灰度图像，因此本文主要讨论的是数字遥感图像。3.2信息量计算方法1去掉噪声后的平均信息量实验证明，遥感影像的灰度信号与噪声皆成正态分布，设其方差分别为和，则有 （3） （4）因此，考虑到噪声时的像元平均信息量可表示为： （5）2像元间的相关性及互信息量一幅遥感图像，由于纹理的存在，其像元间的灰度是相关的。若有一幅遥感图像，则该图像的自相关系数按下式计算： （6）式中，、和分别为目标像元、相邻像元的灰度值和像元的平均灰度值。选取一幅遥感图像，计算其像元的自相关系数，得到如下图所示的相关关系：图1.自相关系数和位移像元数之间的关系Fig.1.Relationship between Correlation Coefficient and Offset从图1我们可以看出，图像像元的相关性是随着位移像元数的增加而减小的，当位移的像元数增加到一定程度时，自相关系数就趋近于零了，也就是说，像元间基本就没有相关性了。实践证明，遥感图像灰度具有一阶马尔可夫过程的统计特征4，其协方差阵可描述为，式中为信号方差，为相邻像元之间的自相关系数。图2. 遥感影像像元之间的相关性Fig. 2 Correlations of Neighboring Pixels上图所示为按照一阶马尔可夫特性理解的遥感影像像元之间的相关性，图中标示“1”的为中心像元，按8联通原则，标示的邻像元于中心像元的相关系数，标示的邻像元与中心像元的相关系数5。按信息论原理，相邻像元间的互信息量为 （7）由中心像元增加t个像元时，所增加的信息量为 （8）若,则可认为由于相邻像元间的相关性，平均每像元的信息量较单像元减少。3. 单像元的平均信息量假设一幅影像计算得到的信息熵为,噪声疑义度为,相邻像元的互信息量为,则单像元的平均信息量为 （9）4多波段影像的信息量若此幅影像为三个波段合成的彩色影像，且三个波段的灰度影像的信息量分别为，则多波段合成影像的总信息量为 （10）5波段间的相关性由于多波段影像波段与波段间可能存在相关性，因此上述计算的总信息量并不是影像的实际信息量。假设一幅遥感影像为7，4，3波段合成的彩色影像，其中7波段与4波段的相关系数为，影像7波段与3波段的相关系数 为，4波段与3波段的相关系数为，则多波段合成影像的实际信息量为 （11）依此类推，可以计算更多波段影像的信息量以上是遥感图像信息量计算的主要流程和步骤，若图像是未经几何纠正的遥感影像，还要考虑几何畸变的影响。几何畸变使像元位置偏离地面目标对应的位置，由此引起位移的不确定性。影像的自相关性系数越小，或灰度方差越大，对几何畸变的容忍能力就越差。因此，高分辨率图像的几何纠正问题十分重要。四、试验及应用4.1遥感图像信息度量计算试验为验证我们的方法和推论，我们选取了几幅遥感图像进行信息量的计算和分析。选取的四幅影像如下（为简化计算，所选图像均为单波段的遥感图像）： （1）QuickBird影像，地面分辨率0.6米 （2）IKONOS影像，地面分辨率1米 （3）SPOT5影像，地面分辨率2.5米 （4）福卫2号影像，地面分辨率8米图3. 试验选取的遥感影像Fig. 3 RS images for calculation计算信息量，结果如下表所示：表1 遥感图像的信息量计算结果Tab 1.Information Quantity of RS images图像序号灰度量化等级（bit）信息熵（bit）噪声熵（bit）相关系数（时）单像元平均信息量（bit）（1）16118212107427925（2）16108910408939761（3）865709808408375（4）851103209788094从上表中的计算结果可以看出：( 1 ) 遥感图像的信息量大小与图像的灰度量化等级有关。量化等级越高，相应的图像信息量也越大，如：图像（1）和（2）的量化等级为16bit，而（3）和（4）的量化等级为8bit，可以看出图像（1）和（2）的信息量要明显大于图像（3）和（4）。( 2 ) 遥感图像信息量的大小与图像的地面分辨率大小有关。一般而言，对同一地区不同分辨率的图像，分辨率越高的图像，其信息量也越大。( 3 ) 城镇区域的噪声熵明显大于其它几个区域，林地区域的噪声疑义度最小。这说明，噪声对城市的影响要大于耕地和林地区域。( 4 ) 城市区域的像元自相关系数最小，耕地区域的其次，林地区域（或影像不清楚地区）的像元自相关系数最大。通过对比四个区域计算得到的互信息量我们可以看出，城市区域由于像元间相关性较小，因此由其引起的相邻像元信息量的减少量也最小；林地区域（或影像不清楚地区）由于像元间相关性最大，由其引起的信息量减少量也最多。4.2信息度量方法在遥感图像数据无损压缩中的应用由于相关性等因素的存在，使得遥感图像的信息量远低于其数据量，这就为遥感图像数据的无损压缩提供了理论上的依据。利用信息度量方法进行图像数据的特性分析，充分利用数据相关特性，寻找有效的数据变换算法，减少数据冗余度，可以提高遥感图像数据无损压缩的编码效率。一幅图像的数据量与信息量的比值，即是该图像能达到的最大无损压缩比的数值。以上述4张遥感图像为例，图像（1）理论上的最大无损压缩比可以达到倍；同样道理，图像（4）在理论上可以达到倍的无损压缩比。五、结论遥感图像的信息量是可以度量的。利用信息论的原理和方法，通过分析图像的噪声、像元相关性、波段间相关性（对多波段图像）等因素，可以计算得到图像的信息量值。图像的信息量是衡量图像质量的重要指标，对于提高图像数据无损压缩的编码效率也很有意义。参考文献：1 Z. J. Lin, B. Deng. Quantifying Degrees of Information in Remote Sensing Imagery J. Proceedings of the 8th International Symposium on Spatial Accuracy Assessment in Natural Resources and Environmental Sciences. pp. 201-205, 2008.2 C. E. Shannon. A Mathematical Theory of Communication