作业10量子力学基础 作业及参考答案.doc

精品文档 第十九章 量子力学简介(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题 C 1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度MBl(T)随l 和T的变化关系，已知T2 T1解题要点: 斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即. M0 (T )随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长向短波方向移动。 D 2.（基础训练4）用频率为n 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2n 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 EK (B) 2hn - EK (C) hn - EK (D) hn + EK 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：，式中为入射光光子能量，为金属逸出功，为逸出光电子的最大初动能，即EK。所以有：及，两式相减即可得出答案。 C 3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系： 式中，称为里德堡常数， 最长波长的谱线，相应于，至少应向基态氢原子提供的能量，又因为，所以=10.2 eV A 4.（基础训练8）x(A)x(B)x(C)x(D)图 19-4设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 解题要点: 根据动量的不确定关系： D 5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV，而钠的红限波长是5400 ，那么入射光的波长是 (A) 5350 (B) 5000 (C) 4350 (D) 3550 解题要点: 根据爱因斯坦光电效应方程：式中为入射光光子能量，为金属逸出功，为逸出光电子的最大初动能。以及红限频率：，可得： B 6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV (B) 1.89 eV (C) 2.16 eV (D) 2.40 eV解题要点: ， =二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为l，则其能量=；动量的大小 =；质量= 2. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角f =_时，散射光子的频率小得最多；当f = _0_ 时，散射光子的频率与入射光子相同解题要点: ， 频率小得最多即波长改变量最大3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长lm，现测得太阳的lm1 = 0.55 mm，北极星的lm2 = 0.35 mm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2 =_7:11_解题要点: 由维恩位移定律：=，即=4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 的谱线，最少要给基态氢原子提供_12.75_eV的能量。(里德伯常量R =1.097107 m-1 )解题要点: 根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：，式中，称为里德堡常数，当，代入上式，解得。至少应向基态氢原子提供的能量，又因为，所以=12. 75eV5. （基础训练18） 令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是l =_lc解题要点: 电子的动能：，电子的静止能量：当，即：，6. （自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R增为2 R，温度由T增为2 T，则其总辐射功率为原来的_64_倍解题要点: 由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率：7. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 _13.6_eV电离能为+0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n =_5_ 的轨道上运动解题要点: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.氢原子基态的电离能= 即 +0.544 eV= 三. 计算题1. （基础训练21）波长为l0 = 0.500 的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为l = 0.522 ，试求反冲电子的动能EK解题要点: 根据能量守恒：反冲电子获得动能：2. （基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097107 m-1)解题要点:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到的能级，可以发出、三条谱线，于是=12. 09eV3.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12 = 100 kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C) 解题要点: 考虑相对论效应，则动能=，3.71 若不用相对论计算，则=， =3.88 相对误差： 4.64. （自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8 s，计算该能态的能量的最小不确定量设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量( h = 6.6310-34 Js )解：根据不确定关系式：，5.2763.297根据光子能量与波长的关系：，3.67波长的最小不确定量为：3.57四.附加题5. （自测提高28）氢原子激发态的平均寿命约为10-8 s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈( me = 9.1110-31 kg，e =1.6010-19 C，h =6.6310-34 Js，e 0=8.8510