线性规划的12种题型

答案第 1 页 总 5 页 线性规划的 12 种题型 线性规划是高考必考的知识点 学生对这个知识点认识多数停留在简单应用阶段 现将常见题型归纳如下 一 考查不等式表示的平面区域 例 1 不等式0 xy 所表示的平面区域是 A B C D 分析 法一 代入特殊点验证 法二 看系数的符号 若 x 系数为正数 则左小右大 选 练习 不等式 20y xy A在平面直角坐标系中表示的区域 用阴影部分表示 是 选 2 已知点 3 1 和 4 3 在直线320 xya 的同侧 则a的取值范围是 答案 611aa 或 二 判断可行域形状 例 2 不等式组 5 0 03 xyxy x 表示的平面区域是 A 矩形 B 三角形 C 直角梯形 D 等腰梯形 分析 画图可知为等腰梯形 选 D 练习 2 已知约束条件40 0 xk xy xy 表示面积为 1 的直角三角形区域 则实数k的值为 A 0 B 1 C 1 或 3 D 3 选 B 三 最值型简单线性规划 答案第 2 页 总 5 页 例 3 设变量yx 满足约束条件 0 4 1 y yx yx 则目标函数yxz42 的最大值为 A 2 B 4 C 8 D 11 分析 1 画可行域 2 画 l0 2x 4y 0 3 平移到可行域的最右侧确定最优解的位置 4 联立求出最优解坐标 4 代入目标函数求最大值 11 选 D 练习 3 若实数 x y满足 10 0 0 xy xy x 则 2 3x y z 的最小值为 答案 1 四 最优解问题 例 4 如图所示的坐标平面的可行域 阴影部分且包括边界 内 目标函数 ayxz 2取得最大值的最优解有无数个 则 a 为 A 2 B 2 C 6 D 6 分析 因为 x 的系数为正 所以目标函数与 BC 重合时 取最大值 最优解有无数个 代入 B C 的坐标两式相等 求出 a 2 选 A 五 斜率型线性规划 例 5 若x y满足约束条件 10 0 40 x xy xy 则 1y x 的最大值为 分析 1y x 相当于 P x y 与 Q 0 1 连线的斜率 直线最陡时 斜率最大 P 取 1 3 答案 2 练习 5 设 x y满足约束条件 0 4312 x yx xy 且 23 1 xy z x 则z的取值范围是 A 3 11 B 2 10 C 2 6 D 1 5 答案第 3 页 总 5 页 选 A 六 距离型 例 6 设实数 x y满足约束条件 250 40 3100 xy xy xy 则 22 zxy 的最小值为 A 10 B 10 C 8 D 5 分析 所求式子相当于原点与可行域内点距离的平方 利用点到直线距离公式可求 选 B 练习 6 设x y满足 0 10 3220 y axy xy 若 2 10zxxy 2 的最小值为12 则实数 a的取值范围是 A 3 2 a B 3 2 a C 1 2 a D 1 2 a 选 D 七 含绝对值型 例 7 实数yx 满足 2 02 22 x yx xy 则 yxz 的最大值是 A 2 B 4 C 6 D 8 分析 先求出 z x y 的最值 再取绝对值 选 B 八 向量型 例 8 已知 21A 00O 点 M xy 满足 12 2 22 x y xy 则zOA AM A A的最大值 为 A 1 B 0 C 1 D 5 分析 先将向量化简 再求最值 选 A 九 变换型 例 9 已知点 M a b在由不等式组 0 0 2 x y xy 确定的平面区域内 则点 N ab ab 所在平面区域的面积是 答案第 4 页 总 5 页 A 1 B 2 C 4 D 8 分析 设 x a b y a b 求出 x y 满足的关系式 再求解 选 C 练习 9 设变量x y满足 1 0 0 xy x y 则点 P xy xy 所在区域的面积为 A 2 B 1 C 1 2 D 1 4 选 B 十 隐含型 例 10 已知关于x的方程 2 1 210 xaxab 的两个实根分别为 1 x 2 x 且 1 01x 2 1x 则 b a 的取值范围是 A 1 1 4 B 1 1 4 C 1 D 1 4 分析 根据条件 利用根的分布列出关系式 提供约束条件 再求解 选 A 练习 10 若关于的方程 22222 6 2410 xabb xabab 的两个实数根 1 x 2 x满足 12 01xx 则 22 4aba 的最大值和最小值分别为 A 1 2 和54 5 B 7 2 和54 5 C 7 2 和 12 D 1 2 和154 5 选 B 十一 含参型 例 11 设1m 变量x y在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数zxmy 的最大值 为2 则m 分析 画大致图像 确定最优解位置 解方程组 代入求解 12m 练习 1 当x y满足不等式组 22 4 72 xy yx xy 时 22kxy 恒成立 则实数k的 取值范围是 A 1 1 B 2 0 C 1 3 5 5 D 1 0 5 答案第 5 页 总 5 页 练习 2 已知变量 yx 满足约束条件 1 23 6 x yx yx 则目标函数 0 0 zaxby ab 的最小值为 2 则ba 11 的最小值为 A 2 B 4 C 53 D 223 十二 曲线型 例 12 已知实数 x y满足 40 10 10 xy y x 则 2 y z x 的最大值是 A 1 3 B