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升七年级数学讲义 第五讲：相反数和绝对值【知识梳理】1、相反数（1）定义：只有符号不同的两个数（数值一样），则其中一个就是另一个的相反数。例：5和-5，和 （2）0的相反数是0（3）一般地，数a的相反数是-a，一个在原点的左边，一个在原点的右边，这两个点和原点的距离相等。温馨提示：相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数2、绝对值在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记为例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=33、绝对值的特点有哪些？（1）两个互为相反数的数的绝对值相等如|-5|=|+5|=5（2）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|4 , |7.1| 7.1如果a0，那么|a|a0的绝对值是0如果a0，那么|a|0一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|2|2,|5.2|5.2如果a0，那么|a|a即：（3）一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即0（4）两个负数比较，绝对值大的反而小【重点难点】重点：（1）互为相反数的概念；（2）绝对值的概念； （3）绝对值的化简并能用绝对值比较两个负数的大小。难点：（1）相反数的理解；（2）绝对值的化简，并能用绝对值比较两个负数的大小。【典例解析】例1 、化简下列各式：（1）-（+2）=_ （2）+（-2）=_ （3）-（-5）=_（4）+（+3）=_ （5）-（-3a）=_ （6）-（-（-1）=_例2、 计算 （1）+ （2）- （3）-例3、比较和的大小分析 ：比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小解 ：，所以例4、已知5，求的值。解：因为5，所以5或5。拓展：(1)x3|5，求x的值.(2)如果有理数a，b满足a=5,b=4且ab，求a和b的值 【过关试题】一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A. 的相反数是5 B. 是相反数 C. 和是相反数 D. 和是相反数2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数3、下列说法正确的是（ ）A4是相反数 B与互为相反数 C5是5的相反数 D是2的相反数4、下列各组中互为相反数的是（ ）A、2与 B、和2 C、2.5与 D、与5、若a是有理数，则一定（ ）A、是正数 B、不是正数 C、是负数 D、不是负数6、如果a是负有理数，则下列各式中成立的是（ ） A、 B、 C、 D、7、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13豪米，第二个为0.12毫米，第三个为0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（ ）A、第一个 B、第二个 C、第三个 D、第四个8、下列说法中正确的是（ ）A、绝对值小于2的数有三个 B、绝对值是2的数有两个 C、绝对值是2的数有一个 D、任何数的绝对值都是正数9、如果，那么（ ）A、a一定是负数 B、a一定是非负数 C、一定是正数 D、不能是010、下列说法中正确的有（） 互为相反数的两个数的绝对值相等； 正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数； 一个数的绝对值相反数一定是负数。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、下列判断正确的有（）22 22 55 a0A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、 若，则一定是（ ）A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数13、已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) A.+5 B.-5 C.0 D.+5或-5 14、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) A.-m B.m C.m D.2m 15、绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 16、给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) A.； B.2； C.； D. 17、一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A.正数和零； B.负数或零； C.一切正数； D.所有负数 18、-，-3.3的绝对值的大小关系是( ) A. |-3.3|; B .|-3.3|; C.|-3.3|; D. |-3.3| 二、判断题 (1)任何一个有理数的绝对值是正数；（ ）(2)若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等；（ ）(3)如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是负数；（ ）(4)绝对值不相等的两个数一定不相等；（ ）(5)若|a|b|时，则ab; （ ）(6)当a为有理数时，|a|a；（ ）(7)符号相反的数叫相反数；（ ） (8)数轴上原点两旁的数是相反数；（ ） (9)-(-3)的相反数是3；（ ） (10)-a一定是负数； （ ）(11)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（ ） (12)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（ ）三、填空题：1、的相反数是 ； 的相反数是02、3的相反数是_；_的相反数是1.2；1与_互为相反数。3、的相反数的绝对值是 。4、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是。5、绝对值等于5的数有个，它们分别是，它们表示的是一对数. 6、如果9，那么x。 7、一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； 8、绝对值不大于3的整数是_，其和为_； 9、在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最小的数是_； 10、若，则=_,=_.11、一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=_.12、用不等号“”或“”号填空：（1）_; （2）0_;（3）_; （4）_13、如果一个数的绝对值不大于它本身，那么它一定是_数.四、解答题：1比较下列每对数的大小：（1）与； （2）7和（7）（3）|4|与4； （4）|（3）|与|3|；（5）与； （6）与2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：25，10，11，30，14，39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、 已知，求的值。4、 已知，求下列代数式的值。 （1） （2）5、有理数a、b、c，在数轴上对应的点，图中o为原点，化简ac