点的轨迹方程、直线方程和圆的方程的应用.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2014年3月 2 8日 星 期 五 学号姓 名 卢 耀 昊性 别男年 级高 三总 课 次: 第 14次课教 学内 容 点的轨迹问题重 点难 点点的轨迹问题找相等关系教 学目 标 使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法，并能灵活运用知识解决相关问题。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课一、课前练习1.函数的定义域是 。2.不等式的解集是 。3.若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。4.圆被直线截得的弦长是 。5.若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是 。6.方程的解集是 。7.过点作圆=1的切线，求直线的方程。8. 某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 x (元).(I)求 x 的所有可能取值； (II)求 x 的分布列。9. 不等式的解集是 ；10.设，是虚数单位，若，则的最小值是 ；11.直线，被圆截得的弦长是 ；12.设复数若，则点到直线的距离是 ；13.已知，则向量 ,= ;14.已知数列是等差数列，且，则它的前项和是 。二、知识梳理1.曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2.点在曲线上的充要条件：如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.如：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程xy=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程xy=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.3.求轨迹方程的一般步骤是：（1）建系、设点M（为曲线上的任意一点；（2）找出相等关系列出方程（3）化简方程（4）除杂补漏（即除去不符合条件的点，补上符合条件的但不在曲线上的点；（5）证明(一般不作要求)。【说明】：（1）求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可； （2）求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么。二、例举例1.已知线段的端点的坐标是（-2 ，-4），端点在圆上运动，求线段 的中点的轨迹方程。【变式练习】（1）等腰三角形的顶点的坐标是（-1 ，2），底边一个端点的坐标是（3 ，5），求另一个端点的轨迹。（2）长是2的线段的两个端点分别在轴上和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。（3）已知点与两个定点的距离的比是，求点的轨迹方程。例2. 已知点P(0 ,6),点Q在圆上，求线段PQ的中点的轨迹方程。例3. 已知向量 = (2,0)，O是坐标原点，动点 M 满足：| + | + | | = 6 (I)求点 M 的轨迹 C 的方程；(II)是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.四、课堂练习1.求与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。2.设线段AB=10，求以线段AB为底边的等腰三角形的顶点P的轨迹。3.设线段AB=10，且A、B两点都在坐标轴上，求线段AB的中点的轨迹方程。4. 已知圆，AB是它的弦，若点A的坐标是（-3 ，0）,求弦AB的中点的轨迹方程。