直线与方程教案.doc

公开课教案高考第一轮复习9.1直线与方程林秋林 2012.12.14一.考纲要求（教学目标）：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。5、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。二.教学重点：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2、掌握直线方程的几种形式，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 教学难点：化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想方法。三教学内容：(一)近几年福建高考数学解析几何题回顾：（09理题13）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 。（09理题19）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。 （10理题2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A. B. C. D. （10理题7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. （10理题8）设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.2（10理题17）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。（11理题7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（ ）A. B.或2 C.2 D.（11理题17）已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。（12理题8）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.3 D.5（12理题1）如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8。（）求椭圆E的方程。（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。（二）要点整合：1、直线的倾斜角概念轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。直线的倾斜角，所以直线的倾斜角的范围为 任意直线都有倾斜角。2、直线的斜率 两点确定一条直线，给定两点与，则过这两点的直线的斜率（其中） 倾斜角为90的直线没有斜率。3、直线方程的几种形式 （1）点斜式方程 (直线过点，且斜率为)（）斜截式方程 (为直线在y轴上的截距).（）两点式方程 ()(、 ().()截距式方程 (分别为直线的横、纵截距，)()直线方程的一般式 (其中A、B不同时为0).、判断两条直线的位置关系方法一：代数的方法（解方程组）联立两条直线的方程得,若方程组无解，则；若方程组有且只有一个解，则相交；若方程组有无数组解，则重合。方法二：已知,若且两条直线不重合，则；若，则相交；若,则；若则重合。5、距离公式(1)点到直线的距离(2)两条平行线间的距离公式若,，则的距离为注意：两条直线方程的的系数必须化简的要一样，才能用这个公式。（三）典例精析：例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.解析：直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k-1或k3.点评：直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在0, ）（,）上的图象变化来理解它.变式练习已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.例2 ()求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；()若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.解析：()当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- ,此时直线方程y=-2/5x,即2x+5y=0；当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为将(-5，2)代入得a=-，此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.（）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.设A（a,-4a-6），则由中点坐标公式知B（-a,4a+6），将B（-a,4a+6）代入3x-5y-6=0，得3（-a）-5（4a+6）-6=0，解得a=-.所以所求直线方程为y=- x. 点评：应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量. 变式练习求适合下列条件的直线方程.（）过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（）过点Q（0，-4），且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半.例已知直线l1：2x-y+a=0（a0），直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是。（）求a的值；（）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离的比为。若能，求出P点坐标；若不能，说明理由.解析：（）直线l2：2x-y-=0所以l1与l2的距离，因为a0,所以a=3.（）假设存在点P，设点P（x0,y0）。若P点满足条件，则P点在与l1,l2平行的直线l：2x-y+C=0上，且，解得C=或.所以2x0-y0+ =0,或2x0-y0+ =0.若P点满足条件，则由点到直线距离公式，有，即，所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0，由于P点在第一象限，所以3x0+2=0是不可能的.联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0，解得 (不合，舍去)；联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0，解得，所以存在点P同时满足三个条件. 点评：利用两平行线间的距离公式时，x，y项对应的系数必须相同；解决存在性问题，先假设存在，再加以推证.变式练习已知点P（2，-1），过P点作直线l.（）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；（）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.（四）方法提炼：1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据求斜率；其二，已知倾斜角或的三角函数值，根据k=tan求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在0，）和（，）上的变化规律，借助数形结合解题.2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化；在解具体问题时，要根据问题的条件、结论灵活地选用公式，以便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程