2012概率统计试题解答

一、选择题（每小题3分，共37=21分）,1、设 ，则必有（ ）,概率论与数理统计2012,2、设随机变量 的概率密度为 ，且,则 的概率密度为 （ ）,一、选择题（每小题3分，共37=21分）,3、设总体 X 在 上服从均匀分布，,则参数 的矩估计量为（ ）,一、选择题（每小题3分，共37=21分）,且 ， 则有（ ）,4、 随机变量 X ，随机变量 Y,5、设一批零件的长度服从正态分布 ，其中,均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值和,则总体均值 的置信度为 90% 的置信区间是 （ ）,样本方差分别为 。,6、单因素方差分析中，组间平方和 是（ ）,7、下列关于一元回归分析回归系数计算式不正确的是（ ）,二、 填空题（每小题3分，共38=24分）,1、袋中有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取 2 个球，,则取得的两个球恰有一个黑球的概率为 。,2、设随机事件 A， B 互不相容，且,则,3、某人射击的一次命中率为 0.7，则他在 10 次射击中,恰好命中 7 次的概率为 。,4、函数 是某随机变量的,概率密度，则 A 的值是 。,5、设随机变量 X、Y 相互独立，其中 X 在 上服从均匀,分布，Y 服从参数为 的指数分布，则,21,6、设随机变量 X 服从泊松分布，且,则,2,7、设 为来自正态总体 的简单随机,样本，,若使随机变量 CY 服从 分布，则常数,8、设总体 未知， 分别为,样本均值和样本方差，样本容量为 n，检验,已知,的双边拒绝域,三、解答题（共55分）,由全概率公式可知，,再由贝叶斯公式，所求概率为：,1、某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. （8分）,解：设 为任取 2 箱都是民用口罩，,分别表示丢失的一箱为民用口罩，医用口罩，消毒棉花。,三、解答题（共55分）,1、某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、2 箱医用口罩、3 箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. （8分）,解法二：在检查出 2 箱民用口罩后，,由古典概型的概率定义，所求为：,包括丢失的那箱，共有 8 箱口罩，,其中有 3 箱为民用口罩。,（2）若在某月中，该顾客来到该银行 7 次，但有 3 次顾客的等待时间都超过 10 分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙。,2、（9分）设顾客在某银行等待服务的时间 X（单位：分钟）,服从 的指数分布某顾客在窗口等待服务，若等待时间,超过10分钟，他便离开。,（1）求某次该顾客因等待时间超过 10 分钟而离开的概率。,解：由题意，X 的概率密度函数为,（1）所求概率为,（2）若在某月中，该顾客来到该银行 7 次，但有 3 次顾客的等待时间都超过 10 分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙。,2、（9分）设顾客在某银行等待服务的时间 X（单位：分钟）,服从 的指数分布某顾客在窗口等待服务，若等待时间,超过10分钟，他便离开。,（1）求某次该顾客因等待时间超过 10 分钟而离开的概率。,（2）设 Y 表该顾客 7 次去银行等待时间超过 10 分钟的次数，,则,解：. . . . . .,这是一小概率事件，而小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了。因此该顾客有理由推断（该月）该银行的服务十分繁忙。（由（1）算得的概率知，原 X 的分布表示 “不太忙”）,解（1）,解（2）,（或先求（3），然后 ）,解（3）当 时，,当 时，,当 时，,当 时，,综上所述，. . . . . .,4、设平面区域为,（2）分别求出关于 X 和关于 Y 的边缘密度函数；,（3）问 X、Y 是否相互独立？,二维随机变量（X，Y）在该区域上服从均匀分布。,（1）求出（X，Y）的联合密度函数；,解（1）由题意， （X，Y）的联合密度函数：,（2）当 时，,当 时，,即，关于 X 的边缘密度函数为：,4、设平面区域为,（2）分别求出关于 X 和关于 Y 的边缘密度函数；,（3）问 X、Y 是否相互独立？,二维随机变量（X，Y）在该区域上服从均匀分布。,（1）求出（X，Y）的联合密度函数；,解（1）,（2）. . . . . .,关于 X 的边缘密度函数为：,同理关于 X 的边缘密度函数为：,（3）显然，,所以X、Y 非相互独立。,5、某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为,1269 0C，1271 0C，1263 0C，1265 0C,设数据服从正态分布 ，以 的水平作检,验，问这些结果是否符合于公布的数字 1260 0C？（6分）,解：由样本得,要检验的假设为：,检验用的统计量,拒绝域为：,因为观察值,故拒绝原假设H0 , 即不能认为结果符合公布的数字12600C。,6、（10分）设随机变量X 的密度函数为,其中 为未知参数，试求 的矩法估计量和极大,似然估计量。,解（1）设 为