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高二数学（理科）周末测试题一、 选择题DBADB CBBCB 二、填空题11、垂直12、 3,7 13 (-2.5,-2) 14. 15._1、2、5三、解答题17取CD的中点O，连接OB、OM，则.又平面平面，则平面.取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，则各点坐标分别为.（1）设是平面MBC的法向量，则，由得；由得.取，则距离.6分（2）.设平面ACM的法向量为，由得解得，取.又平面BCD的法向量为，则，10分设所求二面角为，则.12分18、解：(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c.由e得b21，椭圆C1的上顶点为(0,1)，即抛物线C2的焦点为(0,1)，故抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21， 即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k1或k0.且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.19、解：（1）容易求得：，.故可以猜想.下面利用数学归纳法加以证明：（2）证明显然当时，结论成立；假设当时（也可以），结论也成立，即；那么当时，由题设与归纳假设可知，.即当时，结论也成立.综上，对,成立.20解（1）椭圆的方程为4分（2）将与联立得8分（3）将与联立得O与AB为直径的圆的原点即又即椭圆长轴长的取值范围为13分21、解(1)因为f(x)2x，所以切线的斜率kf(1)6.又f(1)1，故所求的切线方程为y16(x1)即y6x7.(2)因为f(x)，又x0，所以当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0时原方程有唯一解，所以函数yh(x)与ym的图象在y轴右侧有唯一的交点又h(x)4x14，且x0，所以当x4时，h(
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