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文档简介
3.1.1直线的倾斜角和斜率教案主讲人:李航群课型:新授课课时:1课时教学目标:1、 知识与技能(1) 正确理解直线倾斜角和斜率的概念。(2) 理解直线倾斜角的唯一性。(3) 理解直线斜率的存在性。(4) 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。2、 过程与方法 引导学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题,进而转化为倾斜角的正切值即斜率问题(代数问题)进行解决,使学生不断体会“数形结合”的思想方法。3、 情感、态度与价值观(1) 通过引入直线倾斜角的概念,揭示学习直线倾斜角与斜率的关系,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力。(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生理解数形结合思想的重要性,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生的严谨的科学态度和求简的数学精神。教学重点:直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。教学难点:斜率公式的推导。教学方式:启发式教学、分小组讨论式教学教学过程:(一)引入: 初中我们学过平面几何,前面一、二章学习了立体几何,它们都是直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。 今天我们将学习用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系,通过坐标的运算来研究图形的几何性质,这就是本章将开始学习的-“解析几何”基本的思想方法。 知识回顾:y1xo-1我们学过一次函数:y=x+1,它的图像是什么? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?问题1:过一点能不能确定一条直线的位置?经过一点可以作出无数条直线! 确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.yxoxyol 1. 直线的倾斜角 直线L与x轴相交时,取x轴为基准,x轴正向与直线L向上方向之间所成的角. 注意: (1)直线向上方向; (2)x轴的正方向。练习:下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A )ABCD直线倾斜角的范围poyxypoxpoyxpoyx 由此我们得到直线倾斜角的范围为:规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0思考:你认为下列说法对吗?(请学生回答)1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。对2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错问题2:生活中也有一些反映倾斜程度的量,你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗? 类似的,能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量? 类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率 (直线倾斜角的正切值) 2、 直线的斜率定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:特别的:倾斜角是90 的直线没有斜率,我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度。我来考考你:如何描述这二者的关系呢?当0,90)时,斜率越大,倾斜角越大;当(90,180)时,斜率越大,倾斜角越大.问题3:我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢?探究新知:由两点确定的直线的斜率锐角 能不能构造一个直角三角形去求? 如图,当为锐角时, 钝角 如图,当为钝角时, 想一想? xyo(3)yox(4) 当P1P2的位置对调时, K值又如何呢? 3、 直线的斜率公式: 综上所述,我们得到经过两点的直线斜率公式: 对公式的深入理解(请学生回答)(1)当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 答:成立,因为分子为0,分母不为0,K=0 (2)当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么? 答:斜率不存在, 因为分母为0。4例题讲解例: 如下图,已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 OxyA(3,2)C(0,-1)B(-4,1), 思考: 过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围 5 课堂练习:(1)求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角;a C(18,8),D
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