考试说明分析.doc

（二）函数概念与基本初等函数I（指、对、幂函数）（文理相同）1.函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质。2指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。3对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。(4)了解指数函数与对数函数互为反函数。4幂函数(1)了解幂函数的概念。(2)结合函数的图像，了解它们的变化情况，5函数与方程（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。新课标高考数学试题对集合与函数的考查特点有：1.通过选择题和填空题，全面考查集合与函数的基本概念、性质与图像。（1）对集合与函数基本概念和基本性质的考查主要是通过选择题和填空题，大部分试题都是源于课本的基本题，是常见题。（2）对基本概念和基本性质的考查并没有降低能力要求，体现了概念性强、思辨性强的数学特点。2.对分段函数和函数图像的考查占有一定的比例。在近年的高考数学中，考查函数的试题有意识向这方面倾斜。3.从数学具有高度抽象性的特点出发，重视对抽象函数的考查。其中有选择题、填空题，也有解答题。主要考查抽象函数的性态及求值。4.常以综合题的形式出现，函数与方程思想起关键作用。在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现，并且以导数作为研究函数的工具。在解题过程中，函数和方程思想起到了关键作用。5.对函数应用题的考查是一个不可忽视的内容近年来，每年都有一些省市的试题中出现函数应用题，这是因为建立函数模型解决实际问题一直是高中数学学习的重要内容，这类试题大都与二次函数有关或者用导数作工具求解。6.涌现了一些函数新题型为了考查学生的创新意识，在高考试题中常出现一些立意较新的题目。这类题目的素材并不是中学生的学习内容，有些试题有一定的大学背景，但是从能力考查的角度，每个学生又具备解答此类问题知识基础和能力储备。这类试题的出现使人们眼前一亮，感到颇有新意，是高考命题的一个亮点。如即时定义型、图像图形信息型等。复习建议：1重视基本概念和基本性质的复习，重视基本习题的复习，切忌眼高手低在选择题和填空题中出现的集合与函数试题，多以集合的运算、函数的基本性质为主，并且分值不少，熟练地解好这些题的关键在于对基础知识的系统掌握。有的学生眼高手低，对基本功不重视，必然会影响复习质量。2.把函数复习与导数复习结合在一起，全面理解和掌握函数的性质导数是研究函数的重要工具，当用导数研究函数 时，函数的呈现形式已经不再拘泥于二次函数、指数函数、对数函数等，高次多项式函数和基本初等函数的和、差、积、商都成为考查对象。对函数的研究也不仅局限于定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，极值与最值、曲线的交点、切线、函数零点个数等都成为研究对象。只有把函数与导数的复习结合起来，才能对函数有较深刻的认识。同时，在高考中，函数综合题往往是与导数一道进行考查的，并且函数、导数、不等式的综合题出现的频率相当高。3.注意函数知识与其他知识的内在联系与交汇（1）对于集合，当给出条件 ,或时，往往要分类讨论。（2）对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数。（3）记住函数的几个重要性质对称性：函数图像的对称轴和对称中心，函数满足的条件：；奇偶性与单调性的关系；单调性的判定法，复合函数的单调性；关于分段函数的单调性；图像变换；周期性，函数的单调性与周期性的关系。指出下列函数关系下的函数周期：（4）求函数的解析式。5.注意函数和方程思想在解题中的指导和渗透作用在高考考查的四种数学思想中，函数和方程思想是考查最多、应用最广的数学思想，也是最重要的数学思想。“高考把函数和方程思想作为四种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数和方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深层次、在知识网络的交汇处、从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查”。什么是函数和方程思想？简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系。对函数与方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，在用函数和方程思想指导解题时，要经常思考下面一些问题：是否需要把一个代数式看成一个函数？是否需要把一个字母看作一个变量？如果把一个代数式看作了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有什么性质？如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？是否需要把一个等式看作一个含未知数的方程？如果是一个方程，那么这个方程的根有什么要求（如，虚实、正负、范围等）？用函数和方程思想解题常有以下三种做法：把字母看作变量或把代数式看作函数；用函数和方程的性质解题；构造函数解题。总之，在集合与函数的复习中，首先，也是最重要的就是系统地梳理有关的知识，使之形成系统，形成网络，并能熟练记忆和掌握。其次，要注意解