高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型

精品文档 1欢迎下载 选做题部分选做题部分 极坐标系与参数方程极坐标系与参数方程 一 极坐标系一 极坐标系 1 1 极坐标系与点的极坐标 极坐标系与点的极坐标 1 1 极坐标系 极坐标系 如图 4 4 1 所示 在平面内取一个定 点O 叫做极点 自极点O引一条射线Ox 叫做极轴 再选 定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 2 极坐标 极坐标 平面上任一点M的位置可以由线段OM的长 度 和从Ox到OM的角度 来刻画 这两个数组成的有序数对 称为 点M的极坐标 其中 称为点M的极径 称为点M的极角 2 2 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标的互化 点M直角坐标 x y 极坐标 互化 公式 题型一题型一 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化 1 已知点P的极坐标为 4 2 则点P的直角坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 2 设点P的直角坐标为 3 3 以原点为极点 实轴正半轴为极轴建立极坐标系 02 则点P的极坐标为 A 3 3 2 4 B 5 3 2 4 C 5 3 4 D 3 3 4 3 若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos 以极点为原点 极轴为 x 轴正半轴 建立直角坐标系 则该曲线的直角坐标方程为 4 在极坐标系中 过点 1 0 并且与极轴垂直的直线方程是 A cos B sin C cos 1 D sin 1 5 曲线C的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 以原点为极点 x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 则曲线C的极坐标方程为 6 在极坐标系中 求圆 2cos 与直线 0 所表示的图形的交点的极坐标 4 精品文档 2欢迎下载 题型二题型二 极坐标方程的应用极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点 距离等几何问题时 如果不能直接用极坐标解由极坐标方程求曲线交点 距离等几何问题时 如果不能直接用极坐标解 决 可先转化为直角坐标方程 然后求解 决 可先转化为直角坐标方程 然后求解 1 在极坐标系中 已知圆 C 经过点 P 圆心为直线 sin 与 2 4 3 3 2 极轴的交点 求圆 C 的直角坐标方程 2 圆的极坐标方程为 4cos 圆心为 C 点 P 的极坐标为 则 4 3 CP 3 在极坐标系中 已知直线 l 的极坐标方程为 sin 1 圆 C 的圆心的极坐 4 标是 C 圆的半径为 1 1 4 i 则圆 C 的极坐标方程是 ii 直线 l 被圆 C 所截得的弦长等于 4 在极坐标系中 已知圆 C 4cos 被直线 l sin a 截得的弦长为 6 2 则实数 a 的值是 3 精品文档 3欢迎下载 二 参数方程二 参数方程 1 参数方程和普通方程的互化 1 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 一般地 可以通过消去参数而 从参数方程得到普通方程 2 如果知道变数x y中的一个与参数t的关系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一个变数与参数的关系y g t 那么 Error Error 就是曲线的参数方程 2 常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹普通方程参数方程 直线y y0 tan x x0 Error Error t为参数 圆x2 y2 r2 Error Error 为参数 椭圆 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 Error Error 为参数 题型一 参数方程与普通方程的互化 例 1 把下列参数方程化为普通方程 1 Error Error 2 Error Error 题型二 直线与圆的参数方程的应用 1 已知直线l的参数方程为Error Error 参数t R R 圆C的参数方程为Error Error 参数 0 2 求直线l被圆C所截得的弦长 2 曲线 C 的极坐标方程为 acos a 0 直线 l 的参数方程为 1 求曲线 C 与直线 l 的普通方程 2 若直线 l 与曲线 C 相切 求 a 值 精品文档 4欢迎下载 3 在直角坐标系 xoy 中 曲线 C1的参数方程为 为参数 以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程 设 P 为曲线 C1上的动点 求点 P 到 C2上点的距离最小值 综合应用综合应用 1 曲线 25 1 2 xt t yt 为参数与坐标轴的交点是 A 21 0 0 52 B 11 0 0 52 C 0 4 8 0 D 5 0 8 0 9 3 参数方程 2 2 2sin sin x y 为参数 化为普通方程为 A 2yx B 2yx C 2 23 yxx D 2 01 yxy 3 判断下列结论的正误 1 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系 在极坐标系中点与坐标也是一 一对应关系 2 若点 P 的直角坐标为 1 则点 P 的一个极坐标是 2 3 3 3 在极坐标系中 曲线的极坐标方程不是唯一的 4 极坐标方程 0 表示的曲线是一条直线 4 2013 北京高考 在极坐标系中 点到直线 sin 2 的距离等 2 6 于 5 平面直角坐标系中 将曲线 2cos2 sin x y 为参数 上的每一点横坐标不变 纵坐 精品文档 5欢迎下载 标变为原来的2倍得到曲线 1 C 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴 建立的极坐 标系中 曲线 2 C 的方程为 4sin 求 1 C 和 2 C 的普通方程 求 1 C 和 2 C 公共弦的垂直平分线的极坐标方程 6 已知曲线C的极坐标方程是0sin2cos2 以极点为平面直角坐标系的原 点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 ty tx 2 2 2 2 2 1 t 为参数 1 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 若直线l与曲线C交于BA 两点 求AB的值 7 已知圆C Error Error 为参数 和直线l Error Error 其中t为参数 为直线l 的倾