发电站的生产经营与计划.doc

数学建模课程设计报告题 目：发电站的生产经营与计划 专 业：数学与应用数学 学 号：1009401-09 姓 名：xxx 指导教师：yyy 成 绩： 二0一二 年 十二 月 十 日本科生课程设计成绩评定表姓 名xx性 别男专业、班级专业：数学与应用数学专业 班级：xx班课程设计题目：发电站的生产经营与计划课程设计答辩或质疑记录： 成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确，具有可行性、创新性(20分)3设计结果（例如：硬件成果、软件程序）（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总分最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）备注：成绩等级：优（90分100分）、良（80分89分）、中（70分79分）、及格（60分69分）、60分以下为不及格。指导教师签字： 年 月 日发电站的生产经营与计划摘 要 针对该电力公司的两个发电站A,B在本月和下月的生产经营计划问题，建立了单目标线性规划模型，为了提高水库水资源的利用率及发电站的经济效益，经过对问题的深入分析后，我们统筹安排了A、B两个发电站的发电量、蓄水量、流入水量和直接放走水量等指标，从而来完成该电力公司在本月和下月对发电站A,B的生产经营规划，并用LINGO软件编程求出了两个发电站的发电量及卖电总收益。在对问题进行分析后，我们得出以下两个结论；结论1：A、B两个发电站在本月的生产经营规划（即用来发电的水量、直接放走的水量等）直接影响着A、B发电站下月的生产经营规划。结论2：A发电站本月、下月的生产经营规划直接影响着B发电站本月、下月的生产经营规划。故欲使该公司经济效益达到最大，必须制定出A、B最合理的生产经营计划，寻求资源分配的最优化，争取让这两个发电站一起发出尽可能多的电，并且大部分电量均以最高价卖出。因此我们建立了单目标线性规划模型对本问题进行求解，该模型简单易行，并且经过严格的灵敏性检验后，我们发现该模型具有很高的可靠性，且求得的结果与我们预测的结果相吻合。因此我们认为本模型对于解决本问题是简单且可行的；此外，本模型还具有很好的移植性，只要稍作修改并可推广。总之，本模型对解决本问题是非常有效的。关键字：发电站 经济效益 灵敏性检验 单目标线性规划 移植性一.问题重述 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，且水库A的水源只有水源A,但水库B的水源除了有水源B还有从水库A经过发电站A流入到水库B里，已知发电站A可以将水库A的10000立方米的水转换为400千度的电能，而发电站B只能将水库B的10000立方米的水能转换为200千度的电能。发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度的电能够以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售。水库A,B的其他有关数据分别为：水库A的最大蓄水量2000，水库A本月水源流入水量200，水库A下月水源流入水量130，水库A的最小蓄水量1200，水库A目前蓄水量1900；水库B的最大蓄水量1500，水库B本月水源流入水量40，水库B下月水源流入水量15，水库B的最小蓄水量800，水库B目前蓄水量850(单位：10000立方米)。经过调查，在已知发电站和水库的以上真实信息后，请为该电力公司制定一份关于本月和下月比较合理的生产经营计划，使得电力公司在资源有限的条件下获得的总收益达到最大。（注意：千度是非国际单位制单位，1千度=1000千瓦时）2. 问题分析2.1 问题的背景及基本信息的分析 中国经济已进入新的发展时期，在国民经济持续快速增长、工业现代化进程加快的同时，资源和环境制约趋紧，能源供应出现紧张局面，生态环境压力持续增大。据此，大力兴建水利发电站能加快西部水力资源开发、实现西电东送，对于解决国民经济发展中的能源短缺问题、改善生态环境、促进区域经济的协调和可持续发展，无疑具有非常重要的意义。另外，大力发展水电事业将有利于缩小城乡差距、改善农村生产生活条件，对于推进地方农业生产、提高农民收入，加快脱贫步伐、促进民族团结、维护社会稳定、促进可再生资源的高效利用，具有不可替代的作用。水电开发通过投资拉动、税收增加和相关服务业的发展，将把地方资源优势转变为经济优势、产业优势，以此带动其他产业发展，形成支撑力强的产业集群，有力促进地方经济的全面发展。 此外，因两个月的水源流入总量是有限的，经分析原问题知：第二个月电的生产量不仅受本月水源流入量、水库蓄水量、发电站生产能力条件限制，而且受第一个月电的生产量影响，而且第一个月的生产计划也需考虑到本月及第二个月的水库蓄水能力的限制。综合以上条件，合理计划生产使A,B发电站在两个月里获利最大，因此这是个能量多级利用的生产优化问题，即合理分配有限的资源，使生产获得最大利润的优化问题。 在本问题中，我们的目标是：在限制条件下，合理计划安排A、B两个发电站两个月内的经营方案，使得电力公司在这两个月内获得总的经济效益达到最大。此外，影响经济效益的除了发电量、电的价格外，还有机械能向电能转化的效率、设备的维修等。2.2 问题的分析本问题主要在于调整A、B两发电站应如何控制用来发电的水量和直接放出的水量和最终蓄水量等指标，使得最终电力公司获取的总收益最大。3. 模型假设和符号说明3.1 模型的基本假设3.1.1、当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就必须在不发电的情况下实行放水。3.1.2、水库A发电后流出的水和直接放出的水均需流进水库B，其间不计水量的损失。3.1.3、电能出售的价格短期内不因时间的改变而改变。3.1.4、水源流入量是在每月开始发生的。3.1.5、发电机组在短期内的发电能力视为常量。3.1.6、所有流进水库的水量均来源于水源A和水源B及水库A里存储的水，不考虑雨水及其他的水源。3.1.7、A,B两发电站机组在生产过程中按计划进行运营短期内不会出现故障。3.2 定义与符号说明: 发电站A本月发电转换的水量 （万立方米）: 发电站A下月发电转换的水量 （万立方米）: 发电站B本月发电转换的水量 （万立方米）: 发电站B下月发电转换的水量 （万立方米）: 水库A本月直接放走的水量 （万立方米）: 水库A下月直接放走的水量 （万立方米）: 水库B本月直接放走的水量 （万立方米）: 水库B下月直接放走的水量 （万立方米）: 水库A本月结束时水库蓄水量 （万立方米）: 水库A下月结束时水库蓄水量 （万立方米）: 水库B本月结束时水库蓄水量 (万立方米）: 水库B下月结束时水库蓄水量 (万立方米): 本月以200元/千度售出的电量 （千度）: 下月以200元/千度售出的电量 （千度）: 本月以140元/千度售出的电量 （千度）: 下月以140元/千度售出的电量 （千度）: 表示水库A最大蓄水量 (万立方米): 表示水库B最大蓄水量 (万立方米): 表示水库A最小蓄水量 (万立方米): 表示水库B最小蓄水量 (万立方米)：表示水库A目前蓄水量 (万立方米)：表示水库B目前蓄水量 (万立方米): 本月A水库水源流入水量 (万立方米): 下月A水库水源流入水量 (万立方米): 本月B水库水源流入水量 (万立方米): 下月B水库水源流入水量 (万立方米): 发电站A水能转化成电能的比例系数 (万立方米/千度)： 发电站B水能转化成电能的比例系数 (万立方米/千度)： 发电站A每个月的最大发电能力 （千度）: 发电站B每个月的最大发电能力 （千度）： 每月能够以高价售出的最大电量 （千度）四.模型构建 根据假设3.1.1和3.1.4，我们知道水源流入水量是在每个月开始时发生的，且水库中的水应该允许不发电而直接流走。根据题目的已知信息，我们设用,，分别表示本月和下月水库A,B供应电站A,B发电的水量；用，分别表示本月和下月从水库A,B直接放走的水量；用，分别表示本月和下月结束时水库A,B的当前蓄水量；用，分别表示本月和下月以高价（200元/千度）售出的电量；用，分别表示本月和下月以低价（140元/千度）售出的电量；用,分别表示水库A,B的最大蓄水量;用,分别表示水库A,B的最小蓄水量；用分别表示水库A,B目前的蓄水量;用分别表示本月A,B水库水源流入水量;用分别表示下月A,B水库水源流入水量；用分别表示发电站A,B水能转化成电能的比例系数;用分别表示发电站A,B每个月的最大发电能力;表示每月能够以高价售出的最大电量 ；根据假设建立以下线性规划模型：优化目标： 200*()+140*（） 约束条件： 1）每个月的发电量等于当月售出的电量： ； ； 2）水量守恒约束： ; ； 3）发电能力的限制： ； ； ; ; 4)水库蓄水量的限制： ； ； ; ; 5)能够高价出售的电量的限制： ； ；注意到总发电量中电量以高价卖出，以上约束若可以保证的话，只有 时，才可能有，只有时，才可能有成立。五.模型求解 因为该模型是典型的线性规划模型，所以运用数学中解决线性规划问题的专业软件LINGO11.0版本的软件进行求解并做灵敏性分析。（求解源程序代码见附录二）求解结果如下： 0Global optimal solution found. Objective value: 0.3260000E+08 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost M1 50000.00 0.000000 M2 50000.00 0.000000 N1 45000.00 0.000000 N2 45000.00 0.000000 X11 150.0000 0.000000 X21 175.0000 0.000000 X12 150.0000 0.000000 X22 175.0000 0.000000 Y11 750.0000 0.000000 Z11 1200.000 0.000000 Y21 815.0000 0.000000 Z21 800.0000 0.000000 Z12 2000.000 0.000000 Z22 1500.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3260000E+08 1.000000 2 0.000000 -140.0000 3 0.000000 -140.0000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 140.0000 7 0.000000 140.0000 8 0.000000 140.0000 9 0.000000 140.0000 10 0.000000 60.00000 11 0.000000 60.00000 12 0.000000 0.000000 13 800.0000 0.000000 14 800.0000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 700.0000 0.000000 18 700.0000 0.000000 19 0.000000 0.000000 对求解结果进行分析：从而得IP问题的最优解为：=150,=175,，最大目标函数值为32600000。即问题中该公司应该在本月计划A发电站将A水库中的150万的水转换为电能，B发电站将B水库中175万的水转化为电能；下月中应该计划A发电站将A水库中的150万的水转换为电能，B发电站将B水库中的175万的水转换为电能，可使公司在假设前提下获利最大为32600000。根据已知信息，该计划方案满足各项限制条件，可以达到安全发电的要求 。 根据假设及已知，发电站应是在满足以下限制条件才能实施生产，即：在保证水库规定的蓄水量、发电站的最大发电能力的条件下，发电越多，电力公司获利就会越大，所得的结果和我们预测的结果也比较吻合。六.模型分析在建立模型时没有考虑水量变化的动态过程，因为此过程过于复杂，考虑起来会使建立的模型变得很困难，有可能导致无法求解，所以这里只考虑月初和月末的两个静态模型下的水量与发电站的生产经营计划之间的关系，从而达到对生产经营合理计划安排的要求。而本模型实质上是一个简单的单目标线性规划求最优解的模型，而在这个模型中，我们必须要意识到第二个月电的生产量不仅受本月水源流入量、水库蓄水量、发电站生产能力条件限制，并且受第一个月电的生产量影响，而且第一个月的生产计划也需考虑到本月及第二个月的水库蓄水能力的限制。为了简化模型，方便求解，我们只考虑了一个离散的简单模型，且在模型中没有设置过多的未知参数，仅抓住几个最重要的必要因素来建立模型，是个比较理想化的资源合理分配的背包模型。通过严格的约束条件建立模型，并运用计算机软件对模型进行了求解，虽然所求得的结果可能会与实际结果有一定的偏差，但这种偏差比较合理是可以接受的，且通过模型的检验得知：该模型对于解决短期内所面对的问题是比较可靠的。7. 模型检验7.1 对模型进行灵敏性检验：7.1.1 首先对模型中的g做灵敏性分析： 把g分别改为45000,55000,60000,70000得g=45000：最优解：,最优值：0.3200000E+08g=55000：最优解：x11=150,x21=175,x12=150,x22=175,最优值：0.3320000E+08g=60000：最优解：x11=150,x21=175,x12=150,x22=175,最优值：0.359000E+08g=70000：最优解：x11=150,x21=175,x12=150,x22=175,最优值：0.3500000E+08可以看出：最优解对g的变化不敏感，即水电站的最优生产计划对每月可卖得较高电价的电量变化不敏感。 7.1.2 然后对模型中的，分别做灵敏性分析： =60600,=35350：最优解：x11=151.5,x21=176.75,x12=151.5,x22=176.75,最优值：0.3106600E+0834653=54000,=34650：最优解：x11=135,x21=173.25,x12=135,x22=173.25,最优值：0.2902200E+08=48000,=34300：最优解：x11=120,x21=171.5,x12=120,x22=171.5,最优值：0.2724400E+08 =42000,=33950：最优解：x11=105,x21=169.75,x12=105,x22=169.75,最优值：0.2546600E+08 可以看出：最优解对、的变化反应敏感，即水电站的最优生产计划对A、B水库最大机组容量即最大发电能力有一定的依赖性。八.模型解释和应用8.1 模型的解释对于能量的多级合理利用及最优限制生产和本模型有很多相似之处，我们可以在此模型的基础上稍作改动，然后建立一个类似的模型对新问题进行求解。我们在对问题进行分析后，意识到本问题的决策应该有两个部分，分第一个月的决策和第二月的决策，但这个问题又不能分开考虑，因为两个决策是互相影响的，所以最终我们选择建立一个简单的离散型资源合理配置的优化模型。这个模型也是属于一种特殊的线性模型，我们求解也比较容易，且求得的结果和我们预测的结果比较接近，有误差但是可以接受的。本模型的优点是可靠性比较高，对于解决本问题简单易行，运用也比较广。8.2 模型的应用如：某养殖户养殖猪和鱼，用猪的粪便做饵料，每条鱼从养殖到出售需x kg饵料，每头猪每年产粪便y kg，每条鱼的投资成本为x1元，获利z1元，每头猪投资成本为y1元，获利z2元，现在该养殖户打算投资z元养殖猪和鱼，问：该养殖户该怎样分配所养殖得猪和鱼，才能获得最大的经济效益？九模型拓展和改进方向（1）模型假设设备在发电能力内无故障或有故障不影响正常生产且不计维修费，而在现实中机器是需要维修的，且有维修费，因此可作改进:设备维修费随产电量增而增，成xx关系；模型假设设备无老化现象从而保持能量转换率不变，现实中的设备随着老化工作效率逐减，因此可作模型改进：设备工作效率随产电量增而减，成yy关系；模型假设水库最大净蓄水量不变，而实际中常有泥沙堆积导致水库最大净蓄水量下降，因此亦可作模型改进：水库净蓄水量随所流入水的总量的增加而增加，成zz关系。模型假设A,B水库本月和下月水源流入水量是发生在月初的，而实际中这是不现实的，因此亦可作模型的改进如下：A,B水库水源每月流入的水量是跟日期成正比关系的，但水库水源流入的总的水量应该是一个常量。（2）模型是在严格受水库蓄水量及发电站的发电能力制约下建立的，而实际中由于种种原因往往会越出这些限制范围，因此，可作如下模型改进：若水库水量超出水库容量，水将被排到周围农田、林地造成损失与排水量成正相关关系XX；若水库水量低于最小蓄水量将会影响次月的发电量，其差量与次月的损失成正相关关系YY；若发电站本月发电超出发电能力，需额外增加的机器维修费与超额量成正相关关系ZZ。由于本题旨在解决发电站本月及次月的经济效益最大化问题，考虑以上因素虽能使得模型更贴近实际情况，但其中涉及到的参数比较难找且会使模型变得复杂的多。进一步说，以上改进对长期规划影响显著且是必须考虑的因素，但对于一个短期规划来说，考虑以上因素就显得有点微不足道，而且在此模型下我们还可以从两个月推广到n个月，从两个水库推广到n个水库。十参考文献1 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年。2 谢金星、薛毅，优化建模与LINGO/LINDO软件，北京：清华大学出版社，2004年。3 韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005年。4 颜文勇，数学建模，北京：高等教育出版社，2011年。5 何坚勇，运筹学基础，北京：清华大学出版社，2000年。6涛声依旧，水电站生产经营计划/view/42f3396327d3240c8447ef88.html，2012年11月15日。7 姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011年1月。8 胡运权、郭耀煌, 运筹学教程（第三版），北京：清华大学出版社，2007年。9 司守奎、孙玺菁，数学建模算法与应用，北京：国防工业出版社，2011年。附录附录一：原问题： 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示： 已知发电站A可以将水库A的1万的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万的水转换为200千度电能。发电站A，B每个月的最大发电能力分别是60000千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能以200元/千度的价格出售，多余的电能只能够以140元/千度的价格出售。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）：水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850在以上条件下，该电力公司应该如何制订本月和下月的生产经营计划，使公司获利最大。附录二：原问题求解源程序代码：max = 200*m1+200*m2+140*n1+140*n2;400*x11+200*x21=m1+n1;400*x12+200*x22=m2+n2;x11+y11+z11=2100;x21+y21+z21-x11-y11=890;400*x1160000;400*x1260000;200*x2135000;200*x2235000;m150000;m250000;1200z11;z112000;1200z12;z122000;800z21;z211500;