变量间的相关关系与统计案例ppt课件演示文稿

第三节变量间的相关关系与统计案例,基础梳理,1. 两个变量的相关性(1)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是_的若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为_的此时，可以用一条曲线来拟合如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的(2)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线,线性相关,非线性相关,2. 回归分析(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：y1-(a+bx1)2+y2-(a+bx2)2+yn-(a+bxn)2.使得上式达到的_直线y=a+bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法(2)回归方程方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数则b= ，a= ，其中 ， ，( )称为样本点的中心,最小值,(3)相关系数r当r0时，表明两个变量_；当r0时，表明两个变量_.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,负相关,正相关,-,3. 独立性检验(1)22列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2=,；变量B：B1，B2=,.通过观察得到下表所示数据：,2=,(其中n=a+b+c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的关系”(2)利用随机变量2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联；,22列联表,基础达标,1. (教材改编题)下列两变量中具有相关关系的是()A. 球的体积与半径 B. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间C. 房屋面积与房屋的价格 D. 日照时间与棉花的产量解析：A、B、C项都是具有确定性的函数关系 答案：D2. (教材改编题)判断下列图形中具有相关关系的两个变量是 (),3. (原创题)经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一个学生的身高为170 cm，则他的体重() A. 一定是59.3 kg B. 一定大于59.3 kg C. 有很大的可能性在59.3 kg左右 D. 一定小于59.3 kg,解析：A中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的答案： C,解析：y=0.75170-68.2=59.3是估计值 答案：C,4. (原创题)2010年3月26日，韩国军舰“天安”号发生不明原因爆炸事故离奇沉没，5月20日韩国军民联合调查团公布的调查结果说天安舰是遭受朝鲜小型潜水艇发射的鱼雷攻击而沉没的对此，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4 258名男性公民中有2 360名认为是朝鲜所为，3 890名女性公民中有2 386人认为朝鲜是遭陷害，在运用这些数据说明天安舰事件中朝鲜是否冤枉时用什么方法最有说服力？()A. 平均数B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 方差,解析：首先观察该资料取自什么样的试验设计，由于参加讨论的公民按性别被随机的分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为是朝鲜所为与朝鲜遭受陷害，故该资料取自完全随机统计，符合2*2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力故选C. 答案：C,题型一相关关系的判断【例1】在下列各量之间的关系中，是相关关系的为()正方体的体积与棱长间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄的关系；家庭的支出与收入的关系；某户家庭用电量与水价间的关系. A. B. C. D. ,经典例题,解析：由于是函数关系，用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系，中两变量具有相关关系，故选D.,题型二独立性检验的判断【例2】(原创题)新星药厂新发明了一种抗感冒药，在一家医院做了临床试验， 下图是对用这种药与不用这种药，感冒病好与未好进行统计的等高条形图：,若此次统计中，统计用药的患者50人，未用药的患者为20人则你认为感冒病好与用药有关的把握为()A.90% B.95% C. 97.5% D. 99.9%,解析：根据题中的等高条形图，由于用药的患者50人，因此，在用药的患者中感冒病好的人数为50*,=40；在未用药的患者中感冒病好的人数为20*,=6.于是列联表如下,由K2=,15.8510.828.因此，有99.9%的把握认为感冒病好与用药有关，故选D.,题型三线性回归方程【例3】为了研究某种新上市产品的广告费与销售额之间的关系，某统计局随机选取5家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(单位：万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：,(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程,解析： (1)散点图如图所示：,(2)由散点图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系