绝对值化简方法辅导

下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式 例题例题 1 化简代数式 化简代数式 x 1 x 1 可令 x 1 0 得 x 1 1 1 叫零点值叫零点值 根据 x 1 在数轴上的位置 发现 x 1 将数轴分为 3 个部分 1 当 x 1 时 x 11 时 x 1 0 则 x 1 x 1 另解 在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分另解 在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1 当 x 1 时 x 1 0 则 x 1 x 1 x 1 2 当 x 1 时 x 1 0 则 x 1 x 1 例题例题 2 化简代数式 化简代数式 x 1 x 2 x 1 x 2 解 可令 x 1 0 和 x 2 0 得 x 1 和 x 2 1 1 和和 2 2 都是零点值都是零点值 在数轴上找到 1 和 2 的位置 发现 1 和 2 将数轴分为 5 个部分 1 当 x 1 时 x 1 0 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 2 当 x 1 时 x 1 0 x 2 3 则 x 1 x 2 0 3 3 3 当 1 x0 x 22 时 x 1 0 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 另解 将零点值归到零点值右侧部分另解 将零点值归到零点值右侧部分 1 当 x 1 时 x 1 0 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 2 当 1 x 2 时 x 1 0 x 20 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 例题例题 3 化简代数式 化简代数式 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 可令 x 11 0 x 12 0 x 13 0 得 x 11 x 12 x 13 13 13 11 12 11 12 是本题零点值是本题零点值 1 当 x 13 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 2 当 x 13 时 x 11 2 x 12 25 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 2 25 13 40 3 当 13 x 11 时 x 11 0 x 120 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 14 4 当 x 11 时 x 11 0 x 12 23 x 13 2 则 x 11 x 12 x 13 0 23 2 25 5 当 11 x0 x 120 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 36 6 当 x 12 时 x 11 23 x 12 0 x 13 25 则 x 11 x 12 x 13 23 0 25 48 7 当 x 12 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 另解 将零点值归到零点值右侧部分另解 将零点值归到零点值右侧部分 1 当 x 13 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 2 当 13 x 11 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 14 3 当 11 x 12 时 x 11 0 x 120 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 36 4 当 x 12 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 例题例题 4 4 化简代数式 化简代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 解 令 x 1 0 x 2 0 x 3 0 x 4 0 则零点值为 x 1 x 2 x 3 x 4 1 当 x 1 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 2 当 1 x 2 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 8 3 当 2 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4 4 当 3 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 2 5 当 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 总结化简此类绝对值时 先求零点值 之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论 若有多个零总结化简此类绝对值时 先求零点值 之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论 若有多个零 点值时 可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简 这样比较省时间点值时 可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简 这样比较省时间 同学们若不熟练可以针对以上同学们若不熟练可以针对以上 3 个例题反复化简个例题反复化简 熟练之后再换新的题进行练习熟练之后再换新的题进行练习 习题 化简下列代数式习题 化简下列代数式 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 初一学生作业初一学生作业 绝对值中最值问题一绝对值中最值问题一 例题 1 1 当 x 取何值时 x 1 有最小值 这个最小值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最小值 这个最小值是多少 例题 2 1 当 x 取何值时 x 1 有最大值 这个最大值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最大值 这个最大值是多少 若想很好的解决以上 2 个例题 我们需要知道如下知识点 1 非负数 0 和正数 有最小值是 0 2 非正数 0 和负数 有最大值是 0 3 任意有理数的绝对值都是非负数 即 a 0 则 a 0 4 x 是任意有理数 m 是常数 则 x m 0 有最小值是 0 x m 0 有最大值是 0 可以理解为 x 是任意有理数 则 x a 依然是任意有理数 如 x 3 0 x 3 0 或者 x 1 0 x 1 0 5 x 是任意有理数 m 和 n 是常数 则 x m n n 有最小值是 n x m n n 有最大值是 n 可以理解为 x m n 是由 x m 的值向右 n 0 或者向左 n 0 平移了 n 个单位 为如 x 1 0 则 x 1 3 3 相当于 x 1 的值整体向右平移了 3 个单位 x 1 0 有最小值是 0 则 x 1 3 的最 小值是 3 总结总结 根据根据 3 3 4 4 5 5 可以 可以发现 当绝对值前面是发现 当绝对值前面是 时 代数式有最小值 有时 代数式有最小值 有 号时 代号时 代 数式有最大值数式有最大值 在没有学不等式的时候 很好的理解 在没有学不等式的时候 很好的理解 4 4 和 和 5 5 有点困难 若实在理解不了 请同学们看下面的例 有点困难 若实在理解不了 请同学们看下面的例 题答案 分析感觉下 就可以总结出上面的结论了 题答案 分析感觉下 就可以总结出上面的结论了 例题例题 1 1 1 当 x 取何值时 x 1 有最小值 这个最小值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最小值 这个最小值是多少 解 解 1 1 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 x 1 有最小值是有最小值是 0 0 2 2 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最小值是有最小值是 3 3 3 3 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最小值是有最小值是 3 3 4 4 此题可以将 此题可以将 3 x 1 3 x 1 变形为变形为 x 1 3 x 1 3 可知和可知和 3 3 问一样 问一样 即当即当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最小值是有最小值是 3 3 例题 2 1 当 x 取何值时 x 1 有最大值 这个最大值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最大值 这个最大值是多少 解 解 1 1 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 x 1 有最大值是有最大值是 0 0 2 2 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最大值是有最大值是 3 3 3 3 当 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最大值是有最大值是 3 3 4 3 x 1 4 3 x 1 可变形为可变形为 x 1 3 x 1 3 可知如可知如 2 2 问一样 即 当 问一样 即 当 x 1 0 x 1 0 时 即时 即 x 1x 1 时 时 x 1 3 x 1 3 有最大有最大 值是值是 3 3 请同学们总结一下问题 若 x 是任意有理数 a 和 b 是常数 则 1 x a 有最大 小 值 最大 小 值是多少 此时 x 值是多少 2 x a b 有最大 小 值 最大 小 值是多少 此时 x 值是多少 3 x a b 有最大 小 值 最大 小 值是多少 此时 x 值是多少 含有绝对值的代数式化简问题含有绝对值的代数式化简问题 化简代数式 x 1 x 2 化简代数式 x 1 x 2 化简代数式 x 11 x 12 x 13 初一学生作业初一学生作业 绝对值中最值问题二绝对值中最值问题二 例题 1 求 x 1 x 2 的最小值 并求出此时 x 的取值范围 分析 分析 我们先回顾下化简代数式 x 1 x 2 的过程 可令 x 1 0 和 x 2 0 得 x 1 和 x 2 1 和 2 都是零点值 在数轴上找到 1 和 2 的位置 发现 1 和 2 将数轴分为 5 个部分 1 当 x 1 时 x 1 0 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 2 当 x 1 时 x 1 0 x 2 3 则 x 1 x 2 0 3 3 3 当 1 x0 x 22 时 x 1 0 x 2 0 则 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 我们发现 当 x3 当 1 x 2 时 x 1 x 2 3 当 x 2 时 x 1 x 2 2x 1 3 所以 可知 x 1 x 2 的最小值是 3 此时 1 x 2 解 可令 x 1 0 和 x 2 0 得 x 1 和 x 2 1 和 2 都是零点值 则当 1 x 2 时 x 1 x 2 的最小值是 3 评 若问代数式 x 1 x 2 的最小值是多少 并求 x 的取值范围 一般都出现填空题居多 若是化简代 数式 x 1 x 2 的常出现解答题中 所以 针对例题中的问题 同学们只需要最终记住先求零点值 x 的取值范围在这 2 个零点值之间 且包含 2 个零点值 请总结 若 a b 则请回答当 x 在什么范围内时 代数式 x a x b 有最小值 最小值是多少 类似习题 求代数式 x 4 x 5 的最小值 并确定此时 x 的取值范围 例题 1 1 若 x 2 a 求 a 的取值范围是多少 2 若 x 2 a 求 a 的取值范围是多少 分析分析 我们知道 x 2 的最小值是 0 则 1 有 0 a 即可以求出 a 的范围是 a 0 2 0 a 即 a 0 解解 1 不论 x 为何值时 x 2 0 x 2 有最小值是 0 x 2 a 0 a a 0 2 不论 x 为何值时 x 2 0 x 2 有最小值是 0 x 2 a 0 a a 0 总结总结 解决本题的关键是很好的理解绝对值的含义及找代数式的最值 例题例题 2 2 1 1 若 若 x 1 x 2 a x 1 x 2 a 求 求 a a 的取值范围是多少 的取值范围是多少 2 2 若 若 x 1 x 2 a x 1 x 2 a 求 求 a a 的取值的取值 范围是多少 范围是多少 分析分析 根据绝对值化简可以求出 x 1 x 2 的最小值是 3 仿照例题 1 可以求出 a 的取值范围 解解 1 x 取任意有理数时 x 1 x 2 3 x 1 x 2 的最小值是 3 x 1 x 2 a 3 a a 3 2 1 x 取任意有理数时 x 1 x 2 3 x 1 x 2 的最小值是 3 x 1 x 2 a 3 a a 3 例题例题 3 3 1 1 若 若 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 a a 求求 a a 的取值范围是多少 的取值范围是多少 2 2 若 若 x 11 x 12 x 13 a x 11 x 12 x 13 a 求求 a a 的取值范围是多少 的取值范围是多少 分析分析 由绝对值化简可以得出代数式 x 11 x 12 x 13 的最小值是 25 同例题 1 或例题 2 可 以顺利求出本题 a 的取值范围 解解 不论 x 为任何有理数时 x 11 x 12 x 13 25 x 11 x 12 x 13 最小值是 25 x 11 x 12 x 13 a 25 a a 25 2 不论 x 为任何有理数时 x 11 x 12 x 13 25 x 11 x 12 x 13 最小值是 25 x 11 x 12 x 13 a 25 a a 25 练习练习 1 1 若 x 3 a 求 a 的取值范围是多少 2 若 x 3 a 求 a 的取值范围是多少 2 1 若 x 2 x 4 a 求 a 的取值范围是多少 2 若 x 2 x 4 a 求 a 的取值范围是 多少 3 1 若 x 7 x 8 x 9 a 求 a 的取值范围是多少 2 若 x 7 x 8 x 9 a 求 a 的取值范围是多少 初一学生作业初一学生作业 绝对值中最值问题三绝对值中最值问题三 例题 1 求 x 11 x 12 x 13 的最小值 并求出此时 x 的值 分析 先回顾化简代数式 x 11 x 12 x 13 的过程 可令 x 11 0 x 12 0 x 13 0 得 x 11 x 12 x 13 13 13 11 12 11 12 是本题零点值是本题零点值 1 当 x 13 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 2 当 x 13 时 x 11 2 x 12 25 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 2 25 13 40 3 当 13 x 11 时 x 11 0 x 120 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 14 4 当 x 11 时 x 11 0 x 12 23 x 13 2 则 x 11 x 12 x 13 0 23 2 25 5 当 11 x0 x 120 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 x 36 6 当 x 12 时 x 11 23 x 12 0 x 13 25 则 x 11 x 12 x 13 23 0 25 48 7 当 x 12 时 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 3x 12 可知 当 x27 当 x 13 时 x 11 x 12 x 13 40 当 13 x 11 时 x 11 x 12 x 13 x 14 25 x 14 27 当 x 11 时 x 11 x 12 x 13 25 当 11 x 12 时 x 11 x 12 x 13 x 36 25 x 3612 时 x 11 x 12 x 13 3x 12 48 观察发现代数式 x 11 x 12 x 13 的最小值是 25 此时 x 11 解 可令解 可令 x 11 0 x 11 0 x 12 0 x 12 0 x 13 0 x 13 0 得得 x 11x 11 x 12x 12 x 13x 13 13 13 11 12 11 12 是本题零点值 是本题零点值 将将 11 12 13 从小到大排列为从小到大排列为 13 11 12 可知可知 11 处于处于 13 和和 12 之间 所以当之间 所以当 x 11 时 时 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 有最小值是有最小值是 2525 评 先求零点值 把零点值大小排列 处于最中间的零点值即时代数式的值取最小值 例题例题 4 4 求代数式 求代数式 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值的最小值 分析 回顾化简过程如下 令 x 1 0 x 2 0 x 3 0 x 4 0 则零点值为 x 1 x 2 x 3 x 4 1 当 x 1 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 2 当 1 x 2 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 8 3 当 2 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4 4 当 3 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 2 5 当 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 根据 x 的范围判断出相应代数式的范围 在取所有范围中最小的值 即可求出对应的 x 的范围或者取 值 解 根据绝对值的化简过程可以得出 当 x 1 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 6 当 1 x 2 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 8 4 2x 8 6 当 2 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4 当 3 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 2x 2 4 2x 2 6 当 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 4x 10 6 则可以发现代数式的最小值是 4 相应的 x 取值范围是 2 x 3 归档总结 若含有奇数个绝对值 处于中间的零点值可以使代数式取最小值 若含有偶数个绝对值 处于中间 2 个零点值之间的任意一个数 包含零点值 都可以使代数式取最小 值 习题 求 x 7 x 8 x 9 的最小值 并求出此时 x 的值 并确定此时 x 的值或者范围 初一学生作业初一学生作业 乘方最值问题乘方最值问题 知识点铺垫 知识点铺垫 若若 a a 为任意有理数 则为任意有理数 则 a a 为非负数 即为非负数 即 a 0 a 0 则则 a 0 a 0 可以判断出当可以判断出当 a 0a 0 时 时 a a 有最小值是有最小值是 0 0 a a 有最大值是有最大值是 0 0 问题解决 例题 1 当 a 取何值时 代数式 a 3 有最小值 最小值是多少 2 当 a 取何值时 代数式 a 3 4 有最小值 最小值是多少 3 当 a 取何值时 代数式 a 3 4 有最小值 最小值是多少 4 当 a 取何值时 代数式 a 3 有最大值 最大值是多少 5 当 a 取何值时 代数式 a 3 4 有最大值 最大值是多少 6 当 a 取何值时 代数式 a 3 4 有最大值 最大值是多少 7 当 a 取何值时 代数式 4 a 3 有最大值 最大值是多少 分析 根据 a 是任意有理数时 a 3 也是任意有理数 则 a 3 为非负数 即 a 3 0 则 a 3 0 可以进一步判断出最值 解 1 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 有最小值是 0 2 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 4 有最小值是 4 3 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 4 有最小值是 4 4 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 有最大值是 4 5 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 4 有最大值是 4 6 当 a 3 0 即 a 3 时 a 3 4 有最大值是 4 7 4 a 3 可以变形为 a 3 4 可知如 5 相同 即当 a 3 0 即 a 3 时 4 a 3 有最 大值是 4 这里要学会转化和变通哦 评 很好理解掌握 a 即 a 的最值是解决本题的关键 归纳总结 若 x 为未知数 a b 为常数 则 当 x 取何值时 代数式 x a b 有最小值 最小值是多少 当 x 取何值时 代数式 x a b 有最大值 最大值是多少 例题 1 1 当 x 取何值时 x 1 有最小值 这个最小值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最小值 这个最小值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最小值 这个最小值是多少 例题 2 1 当 x 取何值时 x 1 有最大值 这个最大值是多少 2 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 3 当 x 取何值时 x 1 3 有最大值 这个最大值是多少 4 当 x 取何值时 3 x 1 有最大值 这个最大值是多少 初一学生作业初一学生作业 绝对值绝对值 乘方乘方 0 0 涉及知识点 x 0 则 x 0 y 0 则 y 0 x 与 y 互为相反数 则 x y 0 例题例题 1 1 根据下列条件求出 a 和 b 的值 1 a 1 0 2 a 1 b 2 0 3 3 a 1 5 b 2 0 4 3 a 1 5 b 2 5 a 1 与 b 2 互为相反数 分析 分析 我们知道 若 y 0 则 y 0 若 y 为任意有理数 m 为常数 则 y m 依然为任意有理数 则 y 0 y m 0 两个非负数的和为 0 则两个数同时为 0 即 m 0 且 n 0 且 m n 0 则 m 0 且 n 0 这样我们可以根据以上知识点可以很好的解决本题 解 解 1 a 1 0 a 1 0 a 1 2 a 1 0 b 2 0 且 a 1 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 b 2 3 a 1 0 b 2 0 3 a 1 0 5 b 2 0 3 a 1 5 b 2 0 3 a 1 0 且 5 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 b 2 4 3 a 1 5 b 2 可以变形为 3 a 1 5 b 2 0 解法同 3 得 a 1 b 2 5 a 1 与 b 2 互为相反数 a 1 b 2 0 同 2 解得 a 1 b 2 例题例题 2 2 根据下列条件求出 a 和 b 的值 1 a 1 0 2 a 1 b 2 0 3 3 a 1 5 b 2 0 4 3 a 1 5 b 2 5 a 1 与 b 2 互为相反数 分析 若 a 为任意有理数 则 a 1 和 b 2 仍然为任意有理数 则 a 0 a 1 0 b 2 0 模仿例题 1 可以顺利解决本题 解 1 a 1 0 a 1 0 a 1 2 a 1 0 b 2 0 且 a 1 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 N a 1 0 且 b 2 0 a 1 且 b 2 3 a 1 0 b 2 0 3 a 1 0 5 b 2 0 3 a 1 5 b 2 0 3 a 1 0 且 5 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 且 b 2 4 将 3 a 1 5 b 2 变形为 3 a 1 5 b 2 0 同 3 解得 a 1 且 b 2 5 a 1 与 b 2 互为相反数 a 1 b 2 0 同 2 解得 a 1 b 2 例题例题 3 3 根据下列条件求出 a 和 b 的值 1 a 1 b 2 0 2 3 a 1 5 b 2 0 3 3 a 1 5 b 2 4 a 1 与 b 2 互为相反数 解 1 a 1 0 b 2 0 且 a 1 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 且 b 2 2 a 1 0 b 2 0 3 a 1 0 5 b 2 0 3 a 1 5 b 2 0 3 a 1 0 且 5 b 2 0 a 1 0 且 b 2 0 a 1 且 b 2 3 3 a 1 5 b 2 可以变形为 3 a 1 5 b 2 0 解法同 2 解得 a 1 且 b 2 4 a 1 与 b 2 互为相反数 a 1 b 2 0 同 1 解得 a 1 b 2 初一学生作业初一学生作业 解含绝对值的方程解含绝对值的方程 例题 解下列方程 1 x 4 2 x 1 4 3 x 4 0 4 3 x 12 0 解 1 x 4 或 x 4 2 x 1 4 或 x 1 4 解得 x 5 或 x 3 3 x 4 0 变形得 x 4 如 1 x 4 或 x 4 4 3 x 12 0 移项得 3 x 12 化简得 x 4 解得 x 4 或 x 初一学生作业初一学生作业 两点间距离问题两点间距离问题 需要知识点 数字上有点 A 和点 B 点 A 和点 B 之间距离表示为 AB 例题 1 根据下列条件求出点 A 和点 B 之间的距离 1 点 A 表示的数为 3 点 B 表示的数为 7 2 点 A 表示的数为 3 点 B 表示的数为 7 3 点 A 表示的数为 3 点 B 表示的数为 7 4 点 A 表示的数为 a 点 B 表示的数为 b 且点 A 在点 B 左侧 5 点 A 表示的数为 a 点 B 表示的数为 b 且点 A 在点 B 右侧 6 点 A 表示的数为 a 点 B 表示的数为 b 分析 画一条数轴 找到点 A 和点 B 的具体位置或者与原点之间的位置 可以计算出两点间距离 解 1 AB 7 3 4 或 AB 3 7 2 AB 3 7 4 或 AB 7 3 3 AB 7 3 10 或 AB 3 7 4 AB b a 5 AB a b 6 AB a b 或 AB b a 总结 数轴上两点间距离即表示两点的数之差的绝对值或表示右侧点的数 表示左边点的数 即 点 A 表示的数为 a 点 B 表示的数为 b 则 AB a b 或 AB b a 初一数学 绝对值中最值问题四初一数学 绝对值中最值问题四 1 绝对值的含义是 在数轴上 一个数与原点的距离叫做该数的绝对值 2 数轴上两点间距离等于两点对应数值之间差的绝对值 3 x a 可以看成是数轴上表示数 x 的点到表示数 a 的点之间的距离 例题例题 1 1 求求 x 2 x 2 的最小值 并求出相应的的最小值 并求出相应的 x x 值值 分析 若点 A 对应数 x 点 B 对于数 2 x 2 表示 AB 之间的距离 当点 A 在点 B 左侧时候 AB 0 当点 A 和点 B 重合时 AB 0 当点 A 在点 B 的右侧时 AB 0 可知 当点 A 和点 B 重合时 AB 最小值是 0 解 当 x 2 0 时 即 x 2 时 x 2 有最小值是 0 例题例题 2 2 求求 x 1 x 2 x 1 x 2 的最小值 并求出此时的最小值 并求出此时 x x 的取值范围的取值范围 分析 将 1 和 2 在数轴上表示出来如图 设点 A 对应数 1 点 B 对应数 2 点 C 对应数 x 则 AC x 1 BC x 2 当点 C 在 A 左侧如图 AC BC AC AC AB 2AC AB AB 当点 C 在点 A 和点 B 之间如图 AC BC AB 当点 C 在点 B 右侧如图 AC BC AB BC BC AB 2BC AB 可知 AC BC 最小值为 AB 3 即点 C 在点 A 和点 B 之间时 解 令 x 1 0 x 2 0 得 x 1 x 2 当 1 x 2 时 x 1 x 2 有最小值是 3 总结 如总结 如代数式代数式 x a x b x a x b 的最小值即为表示数的最小值即为表示数 a a 的点到表示数的点到表示数 b b 的点之间的距离的点之间的距离 即即 a b a b 例题三例题三 求 x 11 x 12 x 13 的最小值 并求出此时 x 的值 分析 在数轴上表示出 A 点 13 B 点 11 C 点 12 设点 D 表示数 x 则 DA x 13 DC x 11 DB x 12 当点 C 在点 A 左侧如图 DA DB DC DA DA AB DA AB BC AC 当点 A 与点 D 重合时 DA DB DC AB AC AC 当点 D 在点 AB 之间时 如图 DA DB DC DA DB DB BC AC 当点 D 与点 B 重合时 DA DB DC AB AC AC 当点 D 在 BC 之间如图 DA DB DC AB BD DB DC AC BD AC 当点 D 与点 C 重合时 DA DB DC AC BC AC 当点 D 在点 C 右侧时 DA DB DC AC CD BC CD CD AC 综上可知 当点 D 与点 B 重合时 最小值是 AC 12 13 25 解 令 x 11 0 x 12 0 x 13 0 则 x 11 x 12 x 13 将 11 12 13 从小到大排练为 13 11 12 当 x 11 时 x 11 x 12 x 13 的最小值是点 A 13 与点 C 12 之间的距离即 AC 12 13 25 初一数学初一数学 绝对值最值问题五绝对值最值问题五 需要理论知识推倒过程 化简代数式 1 x 2 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2 3 3 x 11 x 12 x 13 x 11 x 12 x 13 初一数学 绝对值初一数学 绝对值 含有绝对值代数式的最值问题五 精华篇 含有绝对值代数式的最值问题五 精华篇 例题 x 1 的最小值 x 1 x 2 的最小值 x 1 x 2 x 3 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 的最小值 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 的最小值 分析 结合上几篇博文内容我们知道 x 1 的几何意义是数轴上数 x 到 1 之间的距离 x 1 x 2 的几何意义是数轴上数 x 到 1 的距离与数 x 到 2 之间距离的和 x 1 x 2 x 3 的几何意义是数轴上数 x 分别到 1 2 3 之间距离的和 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 的几何意义是数轴上数 x 分别到 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 之间距离的和 根据以上几篇博文的化简我们知道 当 x 1 时 x 1 有最小值是 0 当 1 x 2 时 x 1 x 2 的最小值是 1 等价于数 1 和数 2 之间的距离 2 1 1 当 x 2 时 x 1 x 2 x 3 的最小值是 2 等价于数 1 和数 3 之间的距离 3 1 2 当 2 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值是 4 等价于求 x 1 x 4 x 2 x 3 的最小值 即 x 1 x 4 的最小值 x 2 x 3 的最小值 4 1 3 2 3 1 4 我们可以总结出 若含有奇数个绝对值时 处于中间的零点值可以使代数式取最小值 若含有偶数个绝对值时 处于中间 2 个零点值之间的任意一个数 包含零点值 都可以使代数式取最 小值 或者说将含有多个绝对值的代数式用捆绑法求最值也可以 若想求出最小值可以求关键点即可求出 解 当 x 1 时 x 1 的最小值是 0 当 1 x 2 时 x 1 x 2 的最小值 1 当 x 2 时 x 1 x 2 x 3 的最小值 2 2 0 当 2 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值 4 3 1 当 x 3 时 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的最小值 6 4 2 当 3 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 的最小值 9 5 3 1 当 x 4 时 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 的最小值 12 6 4 2 当 4 x 5 时 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 的最小值 16 7 5 3 1 当 x 5 时 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 的最小值 20 8 6 4 2 当 5 x 6 时 x 1 x 2 x 3 x 4