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信息分析与预测课程论文 班级： 学号： 姓名： 一、 基础数据（一）年数据表1 某农机公司1986-2008年销售额数据 （单位：万元） 年 度19861987198819891990199119921993销售额114113062796366953726293826211056年 度19941995199619971998199920002001销售额116602152626141320033129133123191147399年 度2002200320042005200620072008销售额120281598221054406484496578316105890（二）月销售数据表2 某农机公司2003.1-2008.5年月销售额数据统计表（单位：万元）年份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003784.9773.41624.71595.72281.51139914.81249.11480.61351.216041183.32004266.28971821.74316.91636.413771188.51737.82522.21262.82862.61165.22005728.5597.63504.72707.82366.41820.95451.61773.61773.615621.42161.221412006830.614633831.72422.7104571397.72016.25636.310371.52957.11715.81865.720075673.513545426.73807.72462.316309.53284.75670.18673.511886.43065.61070320083902.43874.6422748493396二、 基于线性回归的农机销售预测模型研究及实证分析（一） 一元线性回归算法及优缺点1.一元线性回归算法2回归检验（1）经济意义检验（2）相关系数检验（3）自相关检验（4）模型检验模型检验用残差平方和（RSS）来检验，残差平方和是指实际数据与所拟合曲线的趋势值（预测值）的离差平方和，它是反映模型拟合效果的参数，RSS越小，模型拟合效果越好。3线性回归法优缺点（二）基于一元线性回归模型的农机销售预测实测分析11986-2007年期间年销售额数据实测分析要用1986-2006年销售额数据预测2007-2011年的销售额。 计算得到的数据如下： 用该模型预测得到2007-2011年销售额预测值、相对误差如表3所示：表3 2007-2011年销售额预测结果 （单位：万元）20072008200920102011销 售 额78316105890预 测 值相对误差用Excel得到 图1 1986-2011年销售额线性回归模型图对结果进行分析2. 2003-2007年月销售额数据实测分析要用2003-2007年的月销售额数据预测2008.1-2008.5月的销售额。 计算得到的数据如下： 表4 用该模型预测得到2008.1-2008.5月销售额预测结果表（单位：万元）2008.12008.22008.32008.42008.5销 售 额3902.43874.6422748493396预 测 值相对误差图2 2003.1-2008.5月销售额回归模型图对结果进行分析三、基于时间序列分解的农机销售预测模型研究及实测分析（一）时间序列分解算法及优缺点时间序列是指按时间次序排列的随机变量序列，时间序列分解的方法(Time Series Decomposition Method, TSDM)是指任何时间序列经过合理的函数变换后都可以被分解成三个部分的叠加或耦合。这三个部分分别是长期趋势项部分、季节变动部分和不规则变动部分。1长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向上持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反应了客观事物主要变化趋势。2季节变动。即指一年或更短的时间之内，由于受某种固定周期性因素(如自然、生产、消费等季节性因素)的影响而呈现出有规律的周期性波动。3不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。所谓突然变动是指战争、自然灾害或是其他社会因素等意外事件引起的变动。随机变动是指由于大量的随机因素产生的宏观影响。根据中心极限定理，通常认为随机变动近似服从正态分布。通常用表示长期趋势项，用表示季节变动趋势项，用表示随机干扰项，表示观测目标的观测记录值。常见的时间序列分析模型有以下几种类型：加法模型： 乘法模型： 混合模型： 这里用到的是时间序列分析的加法模型，其的算法见3.2.2实测分析一节。按时间次序排列的随机变量序列称为时间序列，用表示随机变量的观察值，也称该时间序列的N个观察样本。在实际问题中所能得到的数据只是时间序列的有限观察样本，时间序列分解的主要任务就是根据观察数据的特点为数据创建尽可能合理的统计模型。农机产品月销售数据受季节因素影响较大，符合时间序列分解法应用条件。本节应用时间序列分解的方法对表3-5列出的黑龙江省某农机公司2003年1月到2007年12月农机产品月销售额的数据建立数学模型，得出该农机公司农机销售的季节项、趋势项和随机项，从这三个方面反映农机销售变化规律，并用该数学模型对其它月份农机销售情况进行预测。根据农机产品的特点及图3-3的销售曲线图可看出农机产品销售具有明显的季节性，其确定性模型是一个加法模型，即若用表示观测目标的观测记录，用表示长期趋势项，用表示季节变动趋势项，用表示随机干扰项，则 通常认为趋势项是时间的实值函数，它是非随机的，通过观察样本分析，把时间序列的趋势项、季节项、随机项分解出来。在此模型中，如果季节项只存在一个周期s，则： 于是，在任何一个周期内的平均是常数，即 把上式改写成： 就得到季节项，它仍有周期s且在任何一个周期内的和是0，即： 同时，随机项的数学期望也等于零，即： （二）时间序列分解法实测分析下面对趋势项使用分段趋势，用时间序列分解法进行分解，并采用该模型对销售额进行预测分析。农机销售数据随着季节的变化有明显的周期S=12，从年平均可看出，数据有明显的逐年上升的趋势，按照分段趋势最直接和简单的方法是把趋势项定义成年平均值。 利用原始数据减去趋势项的估计得到的数据基本只含有季节项和随机项，可以用第k月份的平均值作为季节项S(k)， 1=k=12的估计，如果用分别表示第j年第k月份的数据和趋势项，则时刻(j，k）的时间次序指标为k+12(j-1)。 经过计算得：这时，最后利用原始数据减去趋势项的估计和季节项的估计得到的数据就是随机项的估计。得到的各项估计值如表3-10所示。根据各项数据画图如图3-5、3-6、3-7所示。 表5 2003-2007年各月销售额时间序列分解项列表（单位：万元）月份数据项2003年2004年2005年2006年2007年一月YtTtStRt二月YtTtStRt三月YtTtStRt四 月YtTtStRt五 月YtTtStRt六 月YtTtStRt七 月YtTtStRt八 月YtTtStRt九 月YtTtStRt十 月YtTtStRt十 一 月YtTtStRt十 二 月YtTtStRt图3 分段趋势时间序列分解模型趋势项图图4 分段趋势时间序列分解季节项图图5 分段趋势时间序列分解随机项图根据表中趋势项的值外推2008年趋势项T61=T62=为得到2008年各月份的预测值，可以利用公式： 2008.1-2008.5月销售额预测值如表3-11所示。 可以利用公式得到2008年各月的预测值，： 表6 2008.1-2008.5分段趋势时间序列分解预测结果（单位：万元）2008.12008.22008.32008.42008.5销 售 额预 测 值相对误差(%)四、 基于移动平均的农机销售预测模型研究及实测分析（一） 移动平均算法及优缺点（二）基于移动平均算法的农机销售预测实测分析对1986-2011年期间年销售额数据采用移动平均算法进行实测分析。1.1986-2007年期间总销售额数据采用移动平均算法进行实测分析（本系统的移动平均法采用3期移动平均，即： 得到2008-2012年年销售额的预测值如表7所示。表7 2007-2011年移动平均模型销售额预测结果（单位：万元）20072008200920102011销 售 额78316105890预 测 值相对误差(%)图6 1986-2011年销售额移动平均曲线实际测算分析五、 基于指数平滑法的农机销售预测模型研究及实测分析（一） 指数平滑算法及优缺点（二） 基于指数平滑算法的农机销售预测实测分析应用指数平滑法对前面某大型农机公司年销售额、月销售额数据进行实际测算分析。11986-2011年期间年销售额数据实测分析经编程验证当值取为0.9时实际值和预测值的平方和最小。应用指数平滑法计算2007-2011年的年销售额如表3-21所示。图7是1986-2011年销售额模型曲线图。表8 2007-2011年指数平滑模型年销售预测结果（单位：万元）20072008200920102011销 售 额78316105890预 测 值相对误差 图7 1986-2011年指数平滑法年销售数据预测曲线图对结果进行分析六、 上述几种方法比较分析参考下文供大家参考 ，看看。 主要完成前面的内容应用传统挖掘工具农机销售预测模型比较分析本章研究了应用线性回归(LR)、时间序列分解(TSD)、移动平均(MA)、自回归(AR(3)、指数平滑（EA）和灰色理论(GM(1,1) 六种挖掘工具对农机销售预测的算法，对算法测算原理、参数确定、优缺点进行了研究。并对某农机公司二十几年的年销售数据和月销售数据进行了预测分析，由于从2003年起每年国家购机补贴（转化成的政府采购数据表示）较大影响了农机销售预测，但影响到何程度，本章在预测分析过程中，分别对扣除和不扣除这部分资金进行销售预测建模及分析。表3-25是用六种挖掘工具预测效果比较表（为比较方便年相对误差用2007年数据代表，月相对误差用2008.1代表）。表3-25 六种传统挖掘工具建模和预测效果比较表Tab.3-25 Modeling and forecast results comparisonsheet based on six traditional mining tools包括政府采购年数据扣除政府采购年数据包括政府采购月数据扣除政府采购月数据残差平方和相对误差残差平方和相对误差残差平方和相对误差残差平方和相对误差LR3.49E+09-55%1.55E+09-32%5.37E+0870%4.63E+07-35%TSD5.42E+07-29%3.52E+0721%MA4.02E+09-54%1.56E+09-50%6.22E+08-67%5.53E+07-34%AR1.97E+09-40%7.92E+08-35%EA2.22E+09-43%8.32E+08-40%GM3.32E+09-48%1.68E+09-35%从表中数据可以得出以下结论：1这几种基于传统挖掘工具的算法整体建模效果(残差平方和均不小于3.52E+07)和预测效果(相对误差均不小于13%)不佳，但可以反映农机销售的整体趋势。2整体上看扣除政府采购因素的建模效果比包括政府采购因素建模效果好很多，有一半算法模型的残差平方和两种情况相差一个数量级。预测效果也是扣除政府采购数据预测效果(相对误差不小于13%)明显比包括政府采购因素预测效果(相对误差不小于29%)好。每种算法好的程度不同，指数平滑法（预测年数据）、移动平均(预测月数据) 、线性回归法扣除比未扣除政府采购建模效果和预测效果好很多。说明政府采购因素确实较大影响了农机销售预测效果，在进行销售预测时要把这部分数据考虑在内，会使预测效果与实际更符合，真正达到预测目的。3农机销售数据具有明显的季节性、政策性、周期性，对年数据和月数据要采取不同算法，论文对年数据预测采用了五种预测方法，通过表中结果可以看出指数平滑法效果最好，移动平均法最差，其他三种方法相差不多。论文对月数据采用三种方法预测：线性回归、时间序列分解、移动平均。通过表中结果可以看出时间序列分解效果最好，移动平均法最差，线性回归效果一般。4相比较而言，时间序列分解是预测农机销售月销售额比较好的方法（建模效果和预测效果尚可）。农机销售数据具有明显的季节性、趋势性、随机性，该方法能够将农机销售数据分解为