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2019年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1C 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8. C 9. D 10B 11D 12A二、填空题13 14270 152 16三、解答题17解析：证明：假设与都不成立， 2分则有同时成立. 4分因为，所以 6分两式相加，可得即，这与已知条件矛盾 8分因此假设不成立，所以与中至少有一个成立.10分18.解析：（1）设复数，则， 2分于是，即，4分 所以，解得，故. 6分（2）由（I）得， 8分由于复数在复平面内对应的点在第一象限，所以，解得. 11分实数的取值范围是 12分19解析：支持不支持总计男性市民402060女性市民305080合计70701404分（2）由题得：7分所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关 . 8分记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，共10个，其中至多有1位教师的情况有，共7个， 11分 故所求的概率 . 12分20解析：（）， 2分4分（），同理，8分（）因为，且在上为增函数，所以，解得故原不等式解集为 12分21解析：（1）散点图如下： 3分（2） 由表中数据可得：， 4分因此，5分， 6分故关于的线性回归方程为. 7分（3）由于元千元， 8分令，代入回归方程， 可得千元，即元 . 11分故可预测当一个家庭的月收入为元时，月理财支出大约是元.12分22解析：(1)(采用反证法)若,即,解得从而与题设相矛盾,故成立. 4分(2) ， . 8分(3) 假设存在不等于零的常数,使是等比数列，则 10分又因为,所以因为上式是关
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